2.1.1 椭圆的定义与标准方程 教案-湘教版数学选修2-1（Word版）
文档属性
| 名称 | 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 教案-湘教版数学选修2-1（Word版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-07 09:36:14 | ||
图片预览
文档简介
2.1.1椭圆的定义与标准方程教学设计
一、教材及学情分析
本节课是《全日制普通高级中学教科书（选修2-1）·数学》（湘教版教材）第二章第一节第一课时《椭圆的定义与标准方程》 。
在人教A版必修2第二章中，学生在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，对于如何利用代数方法研究几何问题有了初步的印象。而在湘教版选修2-1中，椭圆作为第二章的第一节内容，研究方法上与圆以及后续要学习的双曲线、抛物线是一样的，而教材对椭圆的研究上也是浓墨重彩，可以说“椭圆的定义与标准方程”起到了承上启下的重要作用。教学内容中蕴含了数形结合、化归与转化等思想方法，因此，如何在教学时体现这些数学思想方法及价值也是一个难点。
由于这是一节解析几何的课，光靠干巴巴的讲是不行的，因此，在教学中充分发挥信息技术的作用至关重要，这可以将抽象的内容直观化，有利于学生对新知识的理解与掌握。
二、教学目标
1．知识与技能：
掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形。在化简椭圆方程的过程中提高运算能力。
2．过程与方法：
①让学生在经历椭圆概念产生过程，同时潜移默化的学会提炼数学概念的方法。
②通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想方法。
3．情感态度价值观：
通过让学生探究椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的观察能力和学习兴趣。
三、重、难点
重点：椭圆的定义及其两种形式的标准方程，坐标化的思想。
难点：椭圆标准方程的建立与推导，关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法。
四、教学方法
1、启发引导
教师通过问题进行启发与引导，以探究椭圆的定义与标准方程为主线，以圆的定义与标准方程为基础，层层递进，使学习过程自然，并从知识的碰撞中得到能力的培养。
2、类比推理
从熟悉的圆的相关概念入手，类比出椭圆的定义及标准方程的推导，让学生在类比之中推理得到新知，让学生体会知识的发现、创造的过程，培养创新能力、逻辑推理能力、抽象概括能力。
五、教学手段
触摸式显示屏，希沃白板5软件。
六、教学过程设计
（一）复习引入
1.什么是圆？圆的定义是怎么说的？
2.如图所示的圆如何建立坐标系比较好求方程？
设计意图：让学生温故知新，在已有的知识基础上去探求新的知识。
（二）新课探究
如果在平面内给定两个点，并且到这两个点的距离之和为一个定值，那么所有满足条件的点的轨迹又会是什么图形呢？
试验：如果把细绳的两端拉开一段离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是么曲线？
【展示微课视频1——用一绳两钉画椭圆】
问题1：在这个画图的过程中，有哪些量是固定不变的？
生：两个钉子的位置和绳子的长度不变。
师：能否类比圆的定义，给椭圆也下一个定义呢？
生：平面内与两个定点false的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。
师：这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距叫做椭圆的焦距。
问题2：若将两个焦点重合，得到的是什么图形？
若将绳子拉直呢？
师：因此，我们可以将刚刚的定义补全：
平面内与两个定点false的距离的和等于常数（大于false）的点的轨迹叫做椭圆。
设计意图：利用触摸显示屏上的白板软件，让学生直观感受图形的变化，将抽象内容直观化，
将教学难点巧妙的化解，并且使学生感受数学的严谨性。
问题3：若椭圆的焦距为false，false与false的距离的和为false，如果想求椭圆标准方
程，类比圆的标准方程，椭圆该如何建立平面直角坐标系？
【利用触摸显示屏上的白板软件，让学生亲自摆弄图形，从而找到合适的建系方法】
师：建立平面直角坐标系通常遵循的原则是：对称、简洁。
设计意图：利用触摸显示屏上的白板软件，使得探究变得生动有趣，并且让学生在动手与动
脑的过程中体会建立合适的坐标系对于标准方程求解的必要性与实用性。
问题4：如何推导椭圆的标准方程？
提示：可以利用定义false进行求解
【展示微课视频2——椭圆的标准方程的推导过程】
设计意图：利用微课展示椭圆的标准方程的推导过程，不仅省时省力，而且能很好的抓住学
生的注意力，让学生始终保持学习的热情。
（三）应用举例
例false．椭圆的两个焦点的坐标分别是false，椭圆上一点false到两焦点距离之和等于false，求椭圆的标准方程。
【小结】定义法求椭圆的标准方程
（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求。
设计意图：学会用待定系数法求椭圆标准方程
例false.已知椭圆的两个焦点坐标分别为false，并且经过点false，求椭圆的标准方程。
【两种解法，一种是利用待定系数法列方程组求解，另一种是利用定义false】
设计意图：学会用待定系数法以及定义法求椭圆标准方程
例3.根据下列条件，求椭圆的标准方程
（1）以坐标轴为对称轴，并且经过两点false;
（2）经过点false且与椭圆false有共同的焦点。
设计意图：提醒学生在解题时先要根据焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程，当不能
直接判断焦点位置时，还可以用其它方式替换求解。
（四）课堂小结
一种方法：求椭圆标准方程的方法
二类方程：false
三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识
设计意图：让学生回顾本节内容，对所学知识进行总结归纳，教师进行指导与提炼，让学生
学会学习，学会反思，学会总结，而这种提炼使得本节课目标明确，重点清晰，
易于学生掌握所学内容，有利于学生构建知识链。
（五）作业布置
完成书本课后练习1、2、3
设计意图：对椭圆的基础知识进行复习
一、教材及学情分析
本节课是《全日制普通高级中学教科书（选修2-1）·数学》（湘教版教材）第二章第一节第一课时《椭圆的定义与标准方程》 。
在人教A版必修2第二章中，学生在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，对于如何利用代数方法研究几何问题有了初步的印象。而在湘教版选修2-1中，椭圆作为第二章的第一节内容，研究方法上与圆以及后续要学习的双曲线、抛物线是一样的，而教材对椭圆的研究上也是浓墨重彩，可以说“椭圆的定义与标准方程”起到了承上启下的重要作用。教学内容中蕴含了数形结合、化归与转化等思想方法，因此，如何在教学时体现这些数学思想方法及价值也是一个难点。
由于这是一节解析几何的课，光靠干巴巴的讲是不行的，因此，在教学中充分发挥信息技术的作用至关重要，这可以将抽象的内容直观化，有利于学生对新知识的理解与掌握。
二、教学目标
1．知识与技能：
掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形。在化简椭圆方程的过程中提高运算能力。
2．过程与方法：
①让学生在经历椭圆概念产生过程，同时潜移默化的学会提炼数学概念的方法。
②通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想方法。
3．情感态度价值观：
通过让学生探究椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的观察能力和学习兴趣。
三、重、难点
重点：椭圆的定义及其两种形式的标准方程，坐标化的思想。
难点：椭圆标准方程的建立与推导，关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法。
四、教学方法
1、启发引导
教师通过问题进行启发与引导，以探究椭圆的定义与标准方程为主线，以圆的定义与标准方程为基础，层层递进，使学习过程自然，并从知识的碰撞中得到能力的培养。
2、类比推理
从熟悉的圆的相关概念入手，类比出椭圆的定义及标准方程的推导，让学生在类比之中推理得到新知，让学生体会知识的发现、创造的过程，培养创新能力、逻辑推理能力、抽象概括能力。
五、教学手段
触摸式显示屏，希沃白板5软件。
六、教学过程设计
（一）复习引入
1.什么是圆？圆的定义是怎么说的？
2.如图所示的圆如何建立坐标系比较好求方程？
设计意图：让学生温故知新，在已有的知识基础上去探求新的知识。
（二）新课探究
如果在平面内给定两个点，并且到这两个点的距离之和为一个定值，那么所有满足条件的点的轨迹又会是什么图形呢？
试验：如果把细绳的两端拉开一段离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是么曲线？
【展示微课视频1——用一绳两钉画椭圆】
问题1：在这个画图的过程中，有哪些量是固定不变的？
生：两个钉子的位置和绳子的长度不变。
师：能否类比圆的定义，给椭圆也下一个定义呢？
生：平面内与两个定点false的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。
师：这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距叫做椭圆的焦距。
问题2：若将两个焦点重合，得到的是什么图形？
若将绳子拉直呢？
师：因此，我们可以将刚刚的定义补全：
平面内与两个定点false的距离的和等于常数（大于false）的点的轨迹叫做椭圆。
设计意图：利用触摸显示屏上的白板软件，让学生直观感受图形的变化，将抽象内容直观化，
将教学难点巧妙的化解，并且使学生感受数学的严谨性。
问题3：若椭圆的焦距为false，false与false的距离的和为false，如果想求椭圆标准方
程，类比圆的标准方程，椭圆该如何建立平面直角坐标系？
【利用触摸显示屏上的白板软件，让学生亲自摆弄图形，从而找到合适的建系方法】
师：建立平面直角坐标系通常遵循的原则是：对称、简洁。
设计意图：利用触摸显示屏上的白板软件，使得探究变得生动有趣，并且让学生在动手与动
脑的过程中体会建立合适的坐标系对于标准方程求解的必要性与实用性。
问题4：如何推导椭圆的标准方程？
提示：可以利用定义false进行求解
【展示微课视频2——椭圆的标准方程的推导过程】
设计意图：利用微课展示椭圆的标准方程的推导过程，不仅省时省力，而且能很好的抓住学
生的注意力，让学生始终保持学习的热情。
（三）应用举例
例false．椭圆的两个焦点的坐标分别是false，椭圆上一点false到两焦点距离之和等于false，求椭圆的标准方程。
【小结】定义法求椭圆的标准方程
（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求。
设计意图：学会用待定系数法求椭圆标准方程
例false.已知椭圆的两个焦点坐标分别为false，并且经过点false，求椭圆的标准方程。
【两种解法，一种是利用待定系数法列方程组求解，另一种是利用定义false】
设计意图：学会用待定系数法以及定义法求椭圆标准方程
例3.根据下列条件，求椭圆的标准方程
（1）以坐标轴为对称轴，并且经过两点false;
（2）经过点false且与椭圆false有共同的焦点。
设计意图：提醒学生在解题时先要根据焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程，当不能
直接判断焦点位置时，还可以用其它方式替换求解。
（四）课堂小结
一种方法：求椭圆标准方程的方法
二类方程：false
三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识
设计意图：让学生回顾本节内容，对所学知识进行总结归纳，教师进行指导与提炼，让学生
学会学习，学会反思，学会总结，而这种提炼使得本节课目标明确，重点清晰，
易于学生掌握所学内容，有利于学生构建知识链。
（五）作业布置
完成书本课后练习1、2、3
设计意图：对椭圆的基础知识进行复习
同课章节目录