2.1.2 《椭圆的简单几何性质》教学设计-湘教版数学选修2-1（Word版）

《椭圆的简单几何性质》教学设计

一、学习内容分析：
本节内容选自湘教版选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》第一节第二小节《椭圆的简单几何性质》的第一课时。课型属于概念教学课。
1、学生是在学习圆的前提下继续学习椭圆，从纯几何角度来看椭圆的简单几何性质是圆的几何性质的自然推广。
2、本节课要围绕着范围、对称性、顶点、离心率等方面研究椭圆的简单几何性质，而这些研究内容的学习将对后续学习双曲线和抛物线的几何性质研究内容提供参考，另一方面，作为概念课学生已经有了丰富的概念学习的基础，从概念课的学习角度，它遵循着明确概念，运用代数解析和几何直观这两种表示方法对概念进行有效表示，再在这个基础上研究相应的几何性质。本节课椭圆的简单几何性质也遵循这样的概念课的学习原则，同时这样的研究方法和过程将应用于双曲线和抛物线的几何性质的学习。
3、本节课虽是以研究几何图形相应性质的一节概念课但实际上它是对一般的概念课概念学习经验和应用的加深。
基于以上分析，本节课的教学重点：掌握椭圆的简单几何性质及其应用
二、教学目标设置
根据《课程标准》要求和本节教学内容，并结合学生实际情况，我将本节课的教学目标确定为：
??1、掌握椭圆的简单几何性质,能够利用几何性质解决有关椭圆的长轴、短轴、离心率等问题。
??2、经历从数、形等多种途径探索椭圆的简单几何性质，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。
??3、在情境中提出研究问题，确立研究方案、自主探究、理性说明及应用的完整学习过程, 发展数学建模意识。
三、学生学情分析
学生在本节课之前已经具备的认知基础有：
（一）学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这为学生从椭圆图形和椭圆标准方程等多个角度研究椭圆的简单几何性质奠定基础。
（二）学生已经积累了函数方程、三角函数、不等式等相关知识为利用椭圆标准方程来研究椭圆的对称性、顶点、范围、离心率等简单几何性质奠定基础。
（三）学生已经积累了较丰富的利用函数图象研究性质的经验，同时学生在初中平面几何的学习中经历过从几何图形特征入手研究相应性质的过程，这为从椭圆几何图形的角度研究椭圆简单几何性质提供了经验和方法上的支持。
学生在本节课还需要强化的认知基础有：
（一）学生学习解析几何以来，结合方程和图形研究曲线几何性质尚属首次，缺乏完整的图形性质的研究和经验。
false（二）由于学生从几何图形中无法直接获得 刻画椭圆的圆扁程度，使得离心率的学习有一定的困难。
（三）学生在从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力尚有待提高。
? 基于以上分析，本节课的教学难点为：从数、形等多种途径探究椭圆的简单几何性质。
四、教学策略分析
? 为了突出教学重点、突破教学难点，本节课将采取以下教学策略：
一、构建完整的探究学习过程。
创设具体的情境，引导学生从情境中提出问题、确定研究对象、引导学生确定研究方案并组织学生自主借助数、形等多种途径进行理性说明。
二、坚持基于生成的课堂。
在确定从哪些角度来认识椭圆的简单几何性质及具体研究椭圆的范围、对称性、顶点、离心率的地方，我坚持基于学生生成从数、形多种途径得出椭圆简单几何性质，使得生成成为学生持续学习的条件。
三、调动已有经验形成新的经验。
在本节课学习前，学生已经有了丰富的概念学习的经验，本节课调动学生的这些经验对椭圆的简单几何性质从代数解析和几何直观两方面进行有效表示。同时通过本节课的学习给学生提供了一个完整的概念学习的经验，为后续双曲线和抛物线的学习提供了研究内容和研究方法上的参考。
策略四：问题引领学习--设计问题链。
1、根据大家的学习经验，以往与图形有关的数学对象性质我们是从哪些角度来认识它的？
2、你认为我们应该从哪些角度来认识椭圆的简单几何性质?
3、说一说研究椭圆的哪些简单几何性质？
4、回顾知识的形成过程，互相交流，谈谈你对本节课的认识?
5、如果让你研究一个新的曲线的几何性质你打算如何分析，比如双曲线?
设置以上问题形成问题链，引领学生在本节课的每一个环节中进行学习，同时问题链实际上又是任务链来驱动学生完成本节课的学习。
五、教学过程分析
第一环节：创设情境、引入新知
幻灯片展示图片：行星轨道、古罗马的斗兽场、中国国家大剧院
36360103556017310101651025590513335
从客观世界的天体运动到日常生活中古罗马的斗兽场、现代中国国家大剧院建筑特点感受椭圆的广泛应用性。从古至今人们都没有停止对它的研究，研究是为了更好地应用，应用就是应用它的性质，而椭圆的性质比较复杂，引导学生明确本节课的研究方向--研究椭圆的简单几何性质。
设置意图:呈现情境图片让学生感受椭圆的广泛应用性。在学生已经掌握椭圆的定义及其标准方程的基础上引导学生明确本节课的研究方向，完善椭圆的学习体系。
第二环节：确定研究方案
本环节分为两个阶段来完成。
? 第一阶段：确定研究方法
回顾：与图形有关的数学对象性质我们是从哪些角度来认识它的？
问题1:你认为我们应该从哪些角度来认识椭圆的简单几何性质?
设计意图：通过两个问题引导学生回顾已有的学习经验，调动学生运用这些经验对椭圆的简单几何性质从代数解析和几何直观两方面进行思考、交流、展示，引导学生进行整理获得椭圆简单几何性质的研究方法。
第二阶段：确定研究内容
问题2：说一说研究椭圆的哪些简单几何性质？
设计意图：设置问题2,引导学生学习意图在学生获得研究方法的基础上结合自己的学习经验，总结具体研究椭圆的哪些简单几何性质。
1、根据大家的学习经验，以往与图形有关的数学对象性质我们是从哪些角度来认识它的？
2、你认为我们应该从哪些角度来认识椭圆的简单几何性质?
3、说一说研究椭圆的哪些简单几何性质？
在上面的这两个阶段中我引导学生围绕以上问题展开讨论、研究、反思，从方法和内容两个层面上对本节课的学习确定研究方案。
第三环节：应用方案、自主探究
活动1：以焦点在X轴上的椭圆为例进行分析。
falsefalse设计意图：在学生已经明确研究方法和研究内容的基础上，充分放手让学生自主探究焦点在X轴上的椭圆的简单几何性质，交流、展示研究成果进行整合。其中在离心率的学习过程中由于学生从几何图形中无法直接获得 刻画椭圆的圆扁程度，因此在研究椭圆离心率时，坚持基于学生的生成，鼓励学生发表观点，通过生生互动、师生互动进行交流、体会定义中a、c两个固有量是决定椭圆形状关键的要素，进而获得用离心率 刻画椭圆的圆扁程度，在这一系列过程中使学生感受到自己的探究有价值。
活动2：学生类比完成焦点在Y轴上的椭圆的简单几何性质
设计意图：因为焦点在X轴上椭圆为例进行椭圆简单几何性质的探究已比较充分，所以设置活动2引导学生类比完成焦点在Y轴上的椭圆的简单几何性质的学习，让学生感受曲线性质与坐标系的选取无关。
false第四环节：知识应用、深化理解
问题3：阅读课本例4，你有什么认识？
例4、求椭圆false的长轴和短轴的长、
离心率、焦点和顶点的坐标。
设置意图：对于例题4的处理先让学生阅读教材，在对题目有一定的了解的基础上让学生谈一谈体会，进一步独立完成。这样设置的目的是阅读例题与动手练习相结合，进一步强化从感性认识上升到理性认识来提升学生分析和解决问题的能力。
第五环节：课堂小结、提炼过程
? 思考:回顾知识的形成过程，互相交流，谈谈你对本节课的认识?
如果让你研究一个新的曲线的几何性质，你打算如何分析，比如双曲线?
设置意图:我设置以上两个问题，引导学生对本课从内容、方法等方面进行梳理，同时实现本节课的学习给学生提供一个完整的概念学习的经验，为后续双曲线和抛物线的学习提供研究内容和研究方法上的参考。
第六环节：课堂延伸、布置作业
1、课堂作业：（1）课本P49 A组3、4 （2）课本P48 练习5
2、课后作业：
①课后探究：把圆从竖直方向压扁变成一个椭圆，圆的圆周角定理会演变成椭圆的什么性质？两直线是否还会垂直？其斜率乘积等于何值？
②课外网上查阅：冥王星为什么从太阳系大行星中除名？
设计意图:课堂作业意图在于巩固所学知识、促进学生技能形成；课后作业给学生课后提供一定的思维拓展空间。
六、教学目标检测
1、在椭圆简单几何性质的教学过程中，例题和练习一方面是椭圆简单几何性质的应用巩固，另一方面也是对学生是否能够达成知识技能目标的检测。
2、学生能否梳理出数、形等多种探索椭圆简单几何性质的途径是学生自主探究椭圆简单几何性质的前提。
3、在小结阶段进行回顾梳理时，学生能否梳理出本节课经历的学习过程是能否有效为后续双曲线和抛物线的学习提供内容和方法上的参考。
七、教学反思
这节课从设计到实施留有遗憾，我在主观上设计了较高水平的学习过程，但在实际上课过程中发现在具体实施中有难度。
对此我深入反思，认识到我在以往的教学过程中，由于学习目标达成不到位，阻碍了学生高水平学习能力的形成，同时也为后面的教学留下了隐患。这使我对教学有了新的认识，在教学中应重视知识的生成，重视学生学习能力的培养，让学生在收获知识的同时，学会思考、学会探究、学会学习，在实质性的参与活动中提高对数学的理解与感悟。另外我要有主题教学意识，例如从整体上设计函数主题教学意识，圆锥曲线主题教学方案等，最重要的是将这些落到实处并长期坚持。
本次参赛过程是我教学生涯一次丰富的人生经历，我会把今天作为新的起点，从改变自身的教学行为出发，成就学生长久的未来。
以上就是我对本节课的分析，不足之处敬请批评指正。