2.1.2椭圆的简单几何性质_教案-湘教版数学选修2-1（Word版）

椭圆的几何性质
教学目标
1．会利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质；
2．建立椭圆方程中的“数量关系”和椭圆“几何性质”的对应，理解椭圆的范围，对称性，顶点，离心率的定义；
3．亲历知识的建构过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和数学方法，进一步体会曲线与方程的对应关系，体验探索中的成功和快乐，在探索中喜欢数学、欣赏数学。
教学重点
利用方程研究曲线的几何性质
教学难点
离心率对椭圆形状的影响
教学过程
环节
教学内容
师生活动
设计意图
利用方程研究椭圆的几何性质
从曲线与方程的概念解释椭圆上的点与椭圆标准方程的解一一对应。
不画椭圆，利用方程研究椭圆的几何性质。
（1）范围：
，
椭圆位于
围成的矩形内。
（2）对称性：
椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心。
（3）椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个点叫做椭圆的顶点。
问题1：
怎样理解椭圆的标准方程
？
问题2：
从椭圆的标准方程能得到椭圆上的
点的横纵坐标分别满足什么条件？
对应的不等式有什么几何意义？
这个矩形与椭圆有什么关系？
点满足椭圆的标准方程，还
有哪些点也满足椭圆的标准方程呢？分别反映了哪些几何性质？
椭圆的对称轴是坐标轴，怎么用方程
研究两条直线与椭圆的位置关系呢？
考查学生对曲线与方程概念的理解；
应用不等关系解释椭圆的范围，体会椭圆方程中两个变量的关系对应的图形的位置；
应用方程的特点研究满足方程的解对应的对称性；
应用方程研究对称轴与椭圆的位置关系。
研究椭圆的离心率
从方程中的量的变化分析椭圆形状的变化，找到刻画椭圆扁圆程度的量。
椭圆的焦距与长轴的的比叫做椭圆的离心率。
离心率相同的椭圆扁圆程度相同；
越趋近1，椭圆越扁；
越趋近0，椭圆越趋近于圆。
问题3：分析下列各组中的椭圆有什么关系？
（1）
（2）
（3）
问题4：离心率的变化是怎样影响椭圆的形状的？
结合图形，分析几何变量，从方程中选定数量刻画椭圆的扁圆程度，体会数形结合的方法；
理解椭圆离心率的定义；
结合椭圆中数量的变化研究离心率对椭圆形状的影响。
应用方程研究曲线的几何性质
利用方程研究曲线几何性质的方法解决新问题。
例1．
研究椭圆的性质
例2．（卡西尼卵形线）
已知曲线的方程是
曲线上的点满足什么几何条件？曲线有哪些几何性质？
利用方程研究焦点在y轴的椭圆性质。
从方程出发探究曲线上的点的几何性质并研究椭圆的几何性质，体会解析几何的思想。