2.2双曲线定义解题教学设计-湘教版数学选修2-1（Word版）

双曲线定义解题教学设计
一、教学内容分析
1.在教材中的地位与作用
本课是“§8.3双曲线及其标准方程”的第二课时，着重在双曲线定义解决问题。双曲线是继椭圆之后，平面解析几何的又一重要曲线，它的定义与椭圆的定义很相似，学习时要注意和椭圆定义的联系与区别.
2.教学目标
本着课改理念，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：
（1）掌握双曲线的定义解决含焦点三角形的相关问题。
（2）能利用所学椭圆知识类比解决双曲线的定义问题。
（3）培养学生严谨的思维习惯，提高观察，想象，分析、类比归纳能力和逻辑推理能力。培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
（4）体会解析几何的基本方法，函数的数学思想在变化中的应用。
3.重点与难点
重点：含焦点三角形的结论推导。
难点：类比椭圆定义问题命制双曲线定义问题。
4.教学方法：多媒体辅助教学，引导学生自主探究，合作参与。
二、教学对象分析
高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。教师应当尽力避免单纯介绍知识或限制学生的操作过程，而应该让学生充分思考，创造性地学习。提升学生分析问题的能力及严密认真的态度。。?
三、教学策略
1．教学理念
本着以人为本的教学理念把学习的主动权交给学生。凡是经过学习学生自己能解决的问题，让学生自己解决，充分调动学生学习的积极性，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。借助多媒体，动画演示创设情境，使得学习内容直观、生动。遵循学生的认知规律，通过诱导、分析，从已有知识出发，层层释疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，特别是参与命制数学题的过程，在此过程中体现合作交流的精神，体会学习数学的乐趣。
2．基本流程
? ??? ?复习椭圆定义解决含焦点三角形的相关结论
???????????????????? ???类比
???????????? ?双曲线定义解决含焦点三角形的相关结论
??????????????????????? 自主探索，合作交流
???????? ?????利用相关知识命制有关定义的数学问题，对比高考真题
??????????????????????? 加强应用，深化知识
??????????? ?????命题展示和小结
3．教具准备
硬件资源: 多媒体电子网络教室
软件资源: 双曲线定义解题课件
4．教学过程
（1）创设情境 复习引入
通过回顾椭圆定义在含焦点三角形中的应用以及相关研究方法和结论，创设问题情境，类比提出问题：焦半径的范围？顶角的范围？周长？面积？
（2）学生参与，发现新知
①参与探索：全班同学分为四个小组，每组六个人，每个小组分别完成一个问题的探究并形成结论。
②结论归纳：展示完成情况较好的小组结论，分析思想与方法，总结结论。
结论：焦半径的范围：同侧，异侧
顶角的范围： 周长：不是定值 面积：
【预设】：面积的推导比较肯能，应该在归纳时展示推导过程，也是对定义应用与解三角形的综合的示范。
③思想与方法：通过共同探究的过程渗透以下方法和思想：
【核心方法】：平几中的度量问题应归结为解三角形，注意定义就是隐含的一个边关系。
【核心思想】：（1）解析几何的根本目的是解决几何问题，所以首先应该明确几何目标，理清条件中的几何关系，考虑几何本身的解决方法或转化为更容易入手的几何目标。
（2）解析几何的手段是用解析的方法研究几何，所以当几何转化较难时应考虑解析法，坐标化后用代数的思维解决常见的度量等几何问题。
（3）当两个考察对象有相似性时，类比是一种很重要的推理方法。
（3）小组合作，命制题目。
【命题游戏】
游戏规则：每六个同学为一个学习小组，每组同学共同命制一道基于上述四个知识点或是基于上述思想的题目，然后全班每位同学投票选出两道题，得票最多的题目所在小组即为获胜组，每个成员将获得期中考试两分的加分。
【命题范例】
同步导学P26例1：若点P是分别以、为左右焦点的双曲线上的一点，且，则______________
同步导学P26例2：若点P是分别以、为左右焦点的双曲线上的一点，且，则的面积为______________
【欣赏高考真题】
2011全国理15．已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝____.
2012全国（8）已知F1、F2为双曲线C：x?-y?=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=
(A) （B） (C) (D)
2014重庆理8.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）
B. C. D.3
2015福建理3．若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（　）
A．11 　　　B．9 C．5 　　　D．3
2015全国Ⅰ理（5）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是
（A）（-，） （B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
（4）归纳小结
师生共同小结，进一步巩固所学知识，构建完整的知识体系。得到本节课学习的主要内容①双曲线的定义与解三角形的综合；②体会基于知识点和思想方法的命题过程。③用到了的数学思想方法有函数思想，数学结合思想，类比等等
四、回顾反思
（1）本节课基本体现了新课改的精神，以学生为主体。采用的教学模式，充分调动了学生学习的兴趣，变被动接受为主动创新。
（2）采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，充分发挥学生主动性，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。
（3）命制题目过程中的参与度很好，但是相互间合作偏少，命制的题目并没有很好的体现出相应的知识点，不过个人认为这应该也是一种让学生参与的好方法，因为平时学生参与数学的发现和创造过程很少，如果能多鼓励他们命制一些题目，那么在解题和审题时的主动性应该会好很多。