2.3.1 抛物线及其标准方程 教案-湘教版数学选修2-1（Word版）

抛物线及其标准方程（教案）
三维目标：
知识与技能
理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导过程，并能根据条件确定抛物线标准方程。
过程与方法
通过抛物线定义的学习，加深学生对数形结合的应用，培养学生在解决数学问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力。
情感、态度与价值观
通过本节的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合思想。
教学重点: 拋物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标，准线方程。
教学难点：拋物线的标准方程的推导。
一、情景引入:
（1）.多媒体展示一组图片：卫星接收天线的轴截面，喷泉，投篮篮球的运动轨迹
设计目的：感知抛物线的形状
（2）.演示“拉线教具”：
通过观察，你能发现动点满足的几何条件吗？
设计目的：发现抛物线上的点满足的几何条件
二、概念形成:
1、定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线L(L不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。
2、概念的理解：
( 1)抛物线上一点到焦点的距离是3，则它到准线的距离是 3 。
设计目的：理解定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
( 2)若A是定直线外的一个定点,则过点A且与直线相切的圆的圆心的轨迹是(D )
A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线
( 3)若A是定直线上的一个定点，则过点A且与直线相切的圆圆心的轨迹是（A ）A 直线 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线
设计目的：进一步理解定义，强化定点在定直线外的条件
3、标准方程的推导：
设抛物线的焦点到准线的距离为，求抛物线的方程。
设计目的：遵循学生的认知规律，分解难点。由学生探求建系不同，方程不同，寻求标准方程，培养学生探索问题的能力
4、标准方程的四种类型
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程












设计目的：引导学生总结规律“一次项定轴，符号定向”便于学生记忆、使用。
三、概念巩固：
一层练习：
（1）已知抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标为,准线方程为
（2）已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程为
（3）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且焦点在轴的负半轴上，则抛物线的
标准方程为
设计目的：（1）使学生理清标准方程，焦点坐标，准线方程三者之间的转化关系，（2）让学生掌握求标准方程的基本步骤。
小结：标准方程的基本步骤：定位→定型→定量。
二层练习：
1、一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似的平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点F处。已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
设计目的：（1）实际问题数学化，
（2）待定系数法求标准方程。
（3）规范解题格式。
2、已知点在抛物线上，点横坐标为4且到焦点的距离为5，求的值。
设计目的：（1）训练学生的发散思维，
（2）定义法求标准方程，渗透转化的思想
四、概念深化
三层练习
1、设动点满足方程，则动点的轨迹是（ ）
A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线
设计目的：由数想形，深化概念。
2、你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。
设计目的：进一步强化抛物线的标准形式，分类讨论，提升学生能力。
五、课堂小结
1． 知识：（1）抛物线定义
（2）抛物线标准方程的四种类型
2． 思想方法：观察、类比、待定系数法，定义法，数形结合，分类讨论，转化。
3． 我的困惑：
设计目的：让学生自己归纳，提出困惑，检测当堂教学效果。
六、课后作业
1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1） （2） （3） （4）
2、填空题
（1）抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 ；
（2）抛物线上到焦点的距离等于6的点得坐标是 。
3、抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标。
4、若点A(3,2)在抛物线内，焦点为F，点P在抛物线上移动，当取最小值时，求点P的坐标，并求出这个最小值。