3.2空间向量的坐标_教案-湘教版数学选修2-1（Word版）

空间向量的坐标
【教学目标】
1．知识与技能
通过梳理空间向量的坐标的知识，认识其性质，运用其解决实际问题。
2．过程与方法
引导学生梳理、表达相应的教学内容。在梳理过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观
让学生逐渐养成借助直观理解概念、进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯，引导学生感悟课程特征，适应数学学习。
【教学重难点】
重点：空间向量的坐标知识的理解。
难点：了解空间向量的坐标并能应用它解决问题。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习空间向量的坐标，并且掌握这些知识的具体应用，解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解空间向量的坐标内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习空间向量的坐标，它的具体内容是：
1.空间向量的分向量的概念：
设是空间三个两两垂直的向量,且有公共起点。对于空间任意一个向量,设点为点在所确定的平面上的正投影。由平面向量基本定理可知,在,所确定的平面上,存在实数,使得。而在所确定的平面上,由平面向量基本定理可知,存在有序实数对,使得。
∴。
由此可知,如果是空间三个两两垂直的向量,那么,对于空间任一向量,存在一个有序实数组,使得。
我们称为向量在上的分向量。
探究：在空间中，如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的微向量，能得出类似的结论吗？
2.空间向量的基本定理及基底的概念：
如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得。
由此可知，若三向量不共面，那么所有空间向量组成的集合就是
。
我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。
如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底。特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用 表示。
3.空间向量的坐标的定义：
设为空间向量的一个单位正交基底，以公共起点为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系。
对于任意一个空间向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量。由空间向量基本定理,存在有序实数组，使得
。
我们把称作向量在单位正交基底下的坐标,记作。
【典型例题】
例1如图，在正方体中，点E是AB与OD的交点,M是OD与CE的交点，369570015875O
A/
C
M
E
D/
B/
A
D
B
00
O
A/
C
M
E
D/
B/
A
D
B
试分别用向量表示和。
解：；
。
例2如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量。
34004251460500解：

∴
三、当堂练习
1．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形
2．设平面向量=(－2，1)，=(λ，-1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
四、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？