3.4直线与平面的垂直关系_教案-湘教版数学选修2-1（Word版）

直线与平面的垂直关系
【教学目标】
1．知识与技能
通过梳理直线与平面的垂直关系的知识，认识其性质，并运用其解决实际问题。
2．过程与方法
引导学生梳理、表达相应的教学内容。在梳理过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观
让学生逐渐养成借助直观理解概念、进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯，引导学生感悟课程特征，适应数学学习。
【教学重难点】
重点：直线与平面的垂直关系知识的理解。
难点：了解直线与平面的垂直关系并能应用它解决问题。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习直线与平面的垂直关系，并且掌握这些知识的具体应用，解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解直线与平面的垂直关系内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习线面垂直的定理，它的具体内容是：
如果一条直线l与一个平面a相交，并且垂直于平面a内所有的直线，就称直线l与平面a垂直。
定理（直线与平面垂直的判定定理）如果一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：如图，在三棱锥V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。
求证：AC⊥平面VKB。
思考：
(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；
(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；
(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？
【意图】例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用．（1）应用了直线与平面垂直的意义；（2）是对判定方法的应用；（3）的判断在于进一步巩固直线与平面垂直的判定定理。3个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通。
（3）接着，我们再来看下三垂线及其逆定理的内容，它的具体内容是：
三垂线定理：在平面内的一条直线．如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
418465046228000例：如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD，求证：PO⊥平面ABCD。
三、当堂练习
1．如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。
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四、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？