3.6直线与平面、平面与平面所成的角_教案-湘教版数学选修2-1（Word版）

直线与平面、平面与平面所成的角
【教学目标】
1．知识与技能
通过梳理直线与平面、平面与平面所成的角的知识，认识其性质，并运用性质解决实际问题。
2．过程与方法
引导学生梳理、表达相应的教学内容。在梳理过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观
让学生逐渐养成借助直观理解概念、进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯，引导学生感悟课程特征，适应数学学习。
【教学重难点】
重点直线与平面、平面与平面所成的角的知识的理解。
难点：了解直线与平面、平面与平面所成的角并能应用它解决问题。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习直线与平面、平面与平面所成的角，并且掌握这些知识的具体应用，解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解直线与平面、平面与平面所成的角内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习直线与平面所成的角，它的具体内容是：
如果直线l与平面a不垂直，则l在a内的射影是一条直线m，将l与m所成的角定义为直线l与平面a所成的角。
求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外，主要是指平面的斜线与平面所成的角，根据定义采用“射影转化法”。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
413448578105A
C
B
A
A
A
00A
C
B
A
A
A
例：如图所示，在正三棱柱中，，
求直线和侧面所成的角。
（3）接着，我们再来看下平面与平面所成的角内容，它的具体内容是：
在一个平面上作一条直线，则这条直线将平面分成两个部分，其中每部分都称为半平面。
从一条直线l出发的两个平面组成的图形叫作二面角。特别地，当二面角是900时称它为直二面角。两个平行的平面所成的角为00
解决二面角的问题往往是从作其平面角的图形入手，所以作二面角的平面角就成为解题的关键。通常的作法有：（Ⅰ）定义法；（Ⅱ）利用三垂线定理或逆定理；（Ⅲ）自空间一点作棱垂直的垂面，截二面角得两条射线所成的角，俗称垂面法。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
例：如图所示，ABCD是直角梯形，,,平面ABCD，，。求：
SB与底面ABCD所成的角；
SC与底面ABCD所成角的正切值；
SAB与平面SBD所成角的正弦值。
三、当堂练习
1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、一条直线与平面所成的角为30°，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（ ）
A、30° B、60° C、90° D、150°
3、PA、PB、PC是由P点出发的三条射线，两两夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
A、 B、 C、 D、
四、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？