3.5平面的法向量_教案-湘教版数学选修2-1（Word版）

平面的法向量
【教学目标】
1．知识与技能
通过梳理平面的法向量的知识，并运用平面的法向量解决实际问题。
2．过程与方法
引导学生梳理、表达相应的教学内容。在梳理过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观
让学生逐渐养成借助直观理解概念、进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯，引导学生感悟课程特征，适应数学学习。
【教学重难点】
重点：平面的法向量知识的理解。
难点：了解平面的法向量并能应用它解决问题。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习平面的法向量，并且掌握这些知识的具体应用，解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解平面的法向量内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习平面的法向量，它的具体内容是：
与平面a垂直的非零向量称为a的法向量。
如何借助平面的法向量判断两平面的平行与垂直？
（1）判断直线与平面的位置关系
直线L的方向向量为，平面α的法向量为，且Lα。
①若∥，即=λ，则L⊥α；
②若⊥，即· = ，则L∥α。
（2）平面与平面的位置关系
平面α的法向量为 ，平面β的法向量为。
①若∥,即=，则α∥β
②若⊥,即 ·= ，则α⊥β
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1：已知点A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，5），，如图所示，求平面ABC的一个单位法向量。

例2：已知：PA⊥矩形ABCD，M、N分别为AB、PC中点。
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA＝45°，求证MN⊥平面PCD。
教师引导学生试着自己求解，然后跟学生一起总结解题方法和步骤。
三、当堂练习
1．已知A（1，0，3），B（1，2，1），B（0，2，1），则平面ABC的一个单位法向量为_________。
2．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，。
（1）求证：是平面的法向量；
（2）求平行四边形的面积。
四、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？