第一章 圆锥曲线与方程复习 小结与复习 教案-湘教版数学选修2-1（Word版）
文档属性
| 名称 | 第一章 圆锥曲线与方程复习 小结与复习 教案-湘教版数学选修2-1（Word版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 527.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-07 10:08:44 | ||
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文档简介
圆锥曲线与方程复习——
减少解几计算量的几种方法
课型：复习课
教学内容：本节课处章末，复习梳理本章重要知识点，让学生了解并掌握几种常用的减少解几计算量的方法.
教学重点：掌握减少解析几何计算量的几种常用方法——巧建坐标系、巧用定义、巧设方程、巧用平几知识、数形结合、设而不求等常用方法.
教学难点：定义法和平几的活用以及数形结合方法的灵活运用.
教学方法：讲练结合，以及多媒体的应用.
教学工具：直尺、投影仪、计算机（主要用到GeoGebra和几何画板软件）等.
课时：一节课
授课地点：录播室
一、巧建坐标系
例1 已知半径为8的定圆，及其内部距离为6的定点，则过且与定圆相切的动圆圆心的轨迹方程为_______________.
解：如图，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系.设动圆的圆心为，两圆的切点为，则且（）；由椭圆的定义知，点的轨迹是以为焦点，长轴长为8的椭圆.故椭圆方程为：
设计意图：通过本题让学生明白解析几何的基本思想方法——建立坐标系，利用代数的方法解决几何问题.
二、回归定义，以简驭繁
例2 如图，已知分别是椭圆的左右焦点，是该椭圆上的一动点，是的外角平分线，于，则动点的轨迹方程为_____ _________.
解：设，延长和直线相交于，且所以, .由椭圆的定义得：.又因为为的中点，为的中点,即为的中位线，故，满足圆的定义，所以轨迹方程为.
设计意图：通过本例，加深学生对圆锥曲线各定义的理解和应用，使之明白解析几何问题认知模式的第一步就是要“套定义”.
三、活用平几知识
例3 设是双曲线的左右焦点，若点在双曲线上且,则__________.
解 为直角三角形，由平面向量的加法得
所以. 而直角三角形的性质得.
例4已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点.若，则椭圆的离心率是________．
设计意图：通过这两例，让学生在解题时能“顺其自然”地与初中平几知识挂钩，让平几知识再放光芒，为解析几何的问题铺平道路.
四、数形结合，回避运算
例5 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 评：选C.
变式1：若直线与与双曲线没有公共点，则的取值范围是_________. 评：或.
变式2：过双曲线的右焦点做直线交双曲线于两点，若则这样的直线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 评：选B.
设计意图：通过这些例，让学生复习数形的关系是多么紧密，巧妙合理地利用好这种解题思想方法，将大大降低计算量，真正做到“快”“准”“狠”.
五、巧设方程
例6 求以为渐近线，且过点的双曲线方程.
解：由题意可设双曲线方程为，又由于过点，代入可求得，故所求双曲线方程是.
设方程的常见技巧有：待定型椭圆：
待定型双曲线：
型抛物线：；型抛物线：
设计意图：通过本例，抛砖引玉，使学生回忆起本章之前有总结过的各种设方程的技巧，明白各种不同设法在解题时的不同作用.
六、设而不求，整体运算
例7 已知椭圆：，若直线过且交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.
解 设，代入椭圆，得
两式相减得，整理得，由于为的中点，故有，，代入上式得，即,所以所求直线为，经检验满足题意.
还有哪些常见的设而不求的方法呢？
如：求弦长时常用的弦长公式；
再如遇到两线垂直时常用，即等.
设计意图：：通过本例，让学生体会“设而不求”的方法奥妙所在，让学生模仿操作，对提高解题效果，减少计算量帮助颇大.
七、发挥才智的时刻（课堂即学即练）
1、（同步导学 8）动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________________.()
2、（同步导学 1）过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）C
A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条
3、（同步导学 6）若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是__________________.()
4、（同步导学 8）已知平面内有一固定线段长为4,为中点，设点满足则的最大值为_________________.()
5、（同步导学 4）已知双曲线上一点到右焦点的距离为11，是的中点，为坐标原点，则等于多少（ ）D
A B C D 或
6、（课本例2）直线与抛物线相交与点（1）求证:;(2)求的长.
7、（同步导学例3）已知中，，且,求顶点的轨迹方程.
解：根据题意，由正弦定理可得，即(),故顶点的轨迹是以为焦点的双曲线的一支（不包括顶点）. 以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则；易得方程为.
设计意图：通过强化，让学生巩固本节所讲，真正做到，学有所获，学有所思，学有所得；通过定时练习，强化自己的技能.
八、课后练习：
1、椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围.
解 设为钝角，
解得
点横坐标的取值范围是
2、椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，且与直线交于两点，是中点，如果，且的斜率为，求此椭圆方程.
解 设椭圆方程为且则由消去得
设则由是中点，有
即
即
即
的斜率为即解得或
当时，椭圆方程为
当时，椭圆方程为
设计意图：抛砖引玉，让学生能更好的复习本章要点，自行再反思除了课堂介绍的方法外还有没有其他减少计算量的方法，在潜移默化中改变自己的解题决策，真正达到本节课的初衷！
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减少解几计算量的几种方法
课型：复习课
教学内容：本节课处章末，复习梳理本章重要知识点，让学生了解并掌握几种常用的减少解几计算量的方法.
教学重点：掌握减少解析几何计算量的几种常用方法——巧建坐标系、巧用定义、巧设方程、巧用平几知识、数形结合、设而不求等常用方法.
教学难点：定义法和平几的活用以及数形结合方法的灵活运用.
教学方法：讲练结合，以及多媒体的应用.
教学工具：直尺、投影仪、计算机（主要用到GeoGebra和几何画板软件）等.
课时：一节课
授课地点：录播室
一、巧建坐标系
例1 已知半径为8的定圆，及其内部距离为6的定点，则过且与定圆相切的动圆圆心的轨迹方程为_______________.
解：如图，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系.设动圆的圆心为，两圆的切点为，则且（）；由椭圆的定义知，点的轨迹是以为焦点，长轴长为8的椭圆.故椭圆方程为：
设计意图：通过本题让学生明白解析几何的基本思想方法——建立坐标系，利用代数的方法解决几何问题.
二、回归定义，以简驭繁
例2 如图，已知分别是椭圆的左右焦点，是该椭圆上的一动点，是的外角平分线，于，则动点的轨迹方程为_____ _________.
解：设，延长和直线相交于，且所以, .由椭圆的定义得：.又因为为的中点，为的中点,即为的中位线，故，满足圆的定义，所以轨迹方程为.
设计意图：通过本例，加深学生对圆锥曲线各定义的理解和应用，使之明白解析几何问题认知模式的第一步就是要“套定义”.
三、活用平几知识
例3 设是双曲线的左右焦点，若点在双曲线上且,则__________.
解 为直角三角形，由平面向量的加法得
所以. 而直角三角形的性质得.
例4已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点.若，则椭圆的离心率是________．
设计意图：通过这两例，让学生在解题时能“顺其自然”地与初中平几知识挂钩，让平几知识再放光芒，为解析几何的问题铺平道路.
四、数形结合，回避运算
例5 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 评：选C.
变式1：若直线与与双曲线没有公共点，则的取值范围是_________. 评：或.
变式2：过双曲线的右焦点做直线交双曲线于两点，若则这样的直线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 评：选B.
设计意图：通过这些例，让学生复习数形的关系是多么紧密，巧妙合理地利用好这种解题思想方法，将大大降低计算量，真正做到“快”“准”“狠”.
五、巧设方程
例6 求以为渐近线，且过点的双曲线方程.
解：由题意可设双曲线方程为，又由于过点，代入可求得，故所求双曲线方程是.
设方程的常见技巧有：待定型椭圆：
待定型双曲线：
型抛物线：；型抛物线：
设计意图：通过本例，抛砖引玉，使学生回忆起本章之前有总结过的各种设方程的技巧，明白各种不同设法在解题时的不同作用.
六、设而不求，整体运算
例7 已知椭圆：，若直线过且交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.
解 设，代入椭圆，得
两式相减得，整理得，由于为的中点，故有，，代入上式得，即,所以所求直线为，经检验满足题意.
还有哪些常见的设而不求的方法呢？
如：求弦长时常用的弦长公式；
再如遇到两线垂直时常用，即等.
设计意图：：通过本例，让学生体会“设而不求”的方法奥妙所在，让学生模仿操作，对提高解题效果，减少计算量帮助颇大.
七、发挥才智的时刻（课堂即学即练）
1、（同步导学 8）动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________________.()
2、（同步导学 1）过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）C
A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条
3、（同步导学 6）若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是__________________.()
4、（同步导学 8）已知平面内有一固定线段长为4,为中点，设点满足则的最大值为_________________.()
5、（同步导学 4）已知双曲线上一点到右焦点的距离为11，是的中点，为坐标原点，则等于多少（ ）D
A B C D 或
6、（课本例2）直线与抛物线相交与点（1）求证:;(2)求的长.
7、（同步导学例3）已知中，，且,求顶点的轨迹方程.
解：根据题意，由正弦定理可得，即(),故顶点的轨迹是以为焦点的双曲线的一支（不包括顶点）. 以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则；易得方程为.
设计意图：通过强化，让学生巩固本节所讲，真正做到，学有所获，学有所思，学有所得；通过定时练习，强化自己的技能.
八、课后练习：
1、椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围.
解 设为钝角，
解得
点横坐标的取值范围是
2、椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，且与直线交于两点，是中点，如果，且的斜率为，求此椭圆方程.
解 设椭圆方程为且则由消去得
设则由是中点，有
即
即
即
的斜率为即解得或
当时，椭圆方程为
当时，椭圆方程为
设计意图：抛砖引玉，让学生能更好的复习本章要点，自行再反思除了课堂介绍的方法外还有没有其他减少计算量的方法，在潜移默化中改变自己的解题决策，真正达到本节课的初衷！
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