2.1.1椭圆的定义与标准方程 课件-湘教版数学选修2-1（21张PPT）

2.1.1
椭圆的定义与标准方程
2018年5月28号嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射成功，为预计年底发射的嫦娥四号探测器提供地月间的中继通信。
国家大剧院
国家体育场—鸟巢
生活中的椭圆
探究1：取一条定长的细绳，将它的两端都固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的图形的轨迹是什么？
探究2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在不同的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形的轨迹又是什么？
椭圆
线段
不存在
若绳长大于两点间距，则点M的轨迹是（ ）
若绳长等于两点间距，则点M的轨迹是（ ）
若绳长小于两点间距，则点M的轨迹是（ ）
椭圆的定义:
平面上到两个定点 F1，F2 的距离之和等于定值 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。

（大于|F1F2|）
椭圆的画法
1、建立适当的坐标系;
3、寻找点M （x,y）的限制条件 P（M） ;
4、将坐标代入条件P（M），列出方程 ;
5、化方程为最简形式。
回忆圆的标准方程推导步骤
直接法求动点的轨迹方程的一般步骤：
2、设曲线上任一点的坐标M （x,y）以及给出相应各点的坐标;
建设现代化
椭圆的标准方程的推导
建
设
现（限）
以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xoy.
设椭圆的焦距为 2c，椭圆上任一点M（x，y）到两焦点的距离之和为常数 2a（a > c） 。故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0)
由椭圆的定义得:
2 a （a > c）
对称、简洁
代
化
移项，得:
平方化简，得:
再平方化简，得:
两边同时除以 ，得:
则方程可化为
探究3：观察左图， 从中找出长度为c 、 a 的线段，并思考a 2-c2 有什么几何意义？
焦点在x轴的椭圆的标准方程
探究4：刚才得到了焦点在x轴上的椭圆的标准方程，焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？
法一：仿照刚才“建设现代化”的思路.
以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为y 轴，线段F1F2的中垂线为x轴，建立平面直角坐标系xoy.
焦点在y轴的椭圆的标准方程：
法二：（对称法）
O
x
y
O
x
y
分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
标 准 方 程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦 点 坐 标
a、b、c 的关系
焦点在x轴上（ x 型）
焦点在y轴上（ y 型）
y
x
M
O
F1
F2
练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆,说出焦点在那个轴上？
如何判定椭圆方程
椭圆标准方程的求解
椭圆标准方程的求解
求解椭圆标准方程的两种方法：
1、课后作业：P34 练习 1、2
2、课前预习：探究2.1.2椭圆的简单几何性质