2.1.1 椭圆的定义与标准方程(1) 课件-湘教版数学选修2-1（32张PPT）

2.1.1 椭圆的定义与标准方程
点
点
斜率
圆心
半径
圆心、半径
|MA|=r
(x―a)2＋(y―b)2＝r2
1、圆上的每一个点的坐标满足方程；
2、坐标满足方程的每一点都在圆上。
问题1的结论：
我们把方程 称为圆心为A(a,b), 半径为r的圆的标准方程
特别地当圆心坐标是（0，0）半径为r的圆的标准方程为：
(x―a)2＋(y―b)2＝r2
x2＋y2＝r2
问题2：圆的标准方程有什么特征？
（小组合作探究）




。。。。。。。。
(x―a)2＋(y―b)2＝r2
a
有3个参数：
b
r
有3个平方：
( )2
( )2
2
+
=（）
有2个完全平方“ ”
可以直接看出圆心坐标（a，b）、半径r
―
―
问题3：能快速由圆的标准方程找出它的圆心和半径？
1、
2、 (x+1)2+(y-2)2= 10
圆心坐标（2,3），半径2
圆心坐标（-1,2），半径
【解后反思】
圆的标准方程的特征：
问题4、已知圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2，-2）,且圆心在直线l: x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2，-2）,由于圆心C线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于|CA|或|CB|。
x
O
A(1,1)
B(2,-2)
y
C
m
【解题过程】
方法2：
【解后反思】
求圆的方程的方法：
①直接法（公式法）【数形结合，找出两条过圆心的直线方程（常利用弦的中垂线方程） ，联立方程组求出它们的交点得出圆心坐标，再利用两点间距离公式求出半径。 】
②待定系数法（方程思想）（三个独立条件确定a，b，r）
问题5：把圆的定义进行稍微的修改:
平面内与两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹存在吗？若存在，轨迹是什么？轨迹方程是什么？
反思感悟 由椭圆定义知,点的集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}(其中|F1F2|=2c)表示的轨迹有以下三种情况:
(1)当2a>2c时,集合P表示椭圆;
(2)当2a=2c时,集合P表示线段F1F2;
(3)当2a<2c时,集合P表示空集（无轨迹）.
因此在利用椭圆的定义判断有关点的轨迹问题时,一定要注意所给常数与已知两定点之间距离的大小关系.由于椭圆上的点与两个焦点构成一个三角形,因此可用三角形两边之和大于第三边来联系记忆这一关系.
椭圆及其标准方程
广州市南沙东涌中学 江文钎
2018年12月7日
学习目标
1.掌握椭圆的定义,会用椭圆的定义解决问题.
2.掌握椭圆的标准方程,了解其推导过程.
3.掌握求椭圆标准方程的基本方法.
进一步培养用代数方法研究几何问题的能力；
加深对数形结合、分类讨论思想的理解和加强对待定系数法的运用（方程思想）；
问题1：类比圆的方程的推导方法，推导出椭圆的方程？
两个定点F1， F2
和
常数
|F1F2|
常数
焦距2c
2a
2a 2c
问题1.1：椭圆的定义应用
1、下列说法中,正确的是(　　)
A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆
B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆
C
问题1：类比圆的方程的推导方法，推导出椭圆的方程？
两个定点F1， F2
和
常数
|F1F2|
常数
焦距2c
2a
2a 2c
14
40
问题1：类比圆的方程的推导方法，推导出椭圆的方程？
两个定点F1， F2
和
常数
|F1F2|
常数
焦距2c
2a
2a 2c
0
y
x
设椭圆上任意一点M（x,y）
问题1：类比圆的方程的推导方法，推导出椭圆的方程？
|MF1|+|MF2|=2a
1、椭圆上的每一个点的坐标满足方程；
2、坐标满足方程的每一点都在椭圆上。
问题1.3：如果焦点 F1，F2 在y轴上，其它条件不变，那么椭圆的标准方程？
F1(0,-c),F2(0,c)
问题1的结论：
【问题1的结论】：
问题2：对椭圆标准方程的理解
问题2：对椭圆标准方程的理解
B
C
问题2：对椭圆标准方程的理解
问题3：能根据条件写出椭圆的标准方程？
【例2】根据下列条件,求椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);
问题3：能根据条件写出椭圆的标准方程？
【例2】根据下列条件,求椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);
问题3：能根据条件写出椭圆的标准方程？
【例2】根据下列条件,求椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);
问题3：能根据条件写出椭圆的标准方程？
问题3：能根据条件写出椭圆的标准方程？
问题3：能根据条件写出椭圆的标准方程？
【解后反思】：
1、定位无法确定时，要进行分类讨论；
2、有两个独立点，但不能确定位置时，可设椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)
达标训练： (3分钟自主完成)
A
C
答案：(3,4)∪(4,5)
课堂小结
请归纳一下本节学习了什么内容？用了怎样的思想方法与技巧处理？
谢 谢