2.1.1椭圆的定义与标准方程(1) 课件-湘教版数学选修2-1（17张PPT）

§2.2.1 椭圆的定义及其标准方程
（1）取一条定长的细绳，把它的两端都固定在同一点处，细绳套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么?
情景引入
（2）如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的两点处，细绳套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？
圆
椭圆
合作探究
知识点一：椭圆的概念
问题1：引例中画出的曲线有何特点？如何定义这一曲线？
把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变。
固定的两个点，绳子的长度
笔尖的位置
笔尖到两个定点的距离之和等于常数。
不变：
改变：
我们把 ( )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做 。
1.概念：
注：
集合语言表示：
1）在平面内
2）常数>|F1F2|
椭圆
常数=|F1F2|
线段F1F2
常数<|F1F2|
不存在
焦点
平面内与两定点 的距离之和等于常数
焦距
现实生活中的椭圆
化 简
列 式
设 点
建 系
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
P
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
P
以F1、F2 所在直线为 x 轴，
线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．
化 简
列 式
设 点
建 系
F1
F2
x
y
P( x , y )
设 P( x，y )是椭圆上任意一点
设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
设定长为2a
F1
F2
x
y
P( x , y )
椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|=2a(2a>2c)
则：
O
观察右图,你能找出 表示的线段吗?
P
O
y
x
F1
F2
若令 ，
则有椭圆的标准方程:
问题4：
a
c
b
它表示：
① 椭圆的焦点在 x 轴
② 焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0）
③ b2= a2 - c2
椭圆的标准方程
F1
F2
P
0
x
y
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,
它的标准方程是怎样的呢
y

x
o
F
2
F
1
P
y
(0, -c)
(0, c)
y2
x2
椭圆的标准方程再认识：
焦点在x轴上的
椭圆的标准方程：
焦点在y轴上的
椭圆的标准方程：
下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？并指明 .
标准方程特点：左边是加法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右边是1
判断焦点位置方法：x2，y2分母哪个大，焦点就在相应坐标轴上。
(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别为 并且经过点 ,求它的标准方程.
方法一:椭圆的定义
方法二:待定系数法
例1：写出椭圆的标准方程.
(2)a=4,b=1,焦点在x轴上
(3)a=4,b= ,焦点在y轴上
(4)已知椭圆的焦距是4,并且经过点 ,求它的标准方程.
(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),并且经过点 ,求它的标准方程.
或