2.5曲线与方程_课件-湘教版数学选修2-1（46张PPT）

自主探究
1．曲线的方程与方程的曲线的实质是什么？
2．圆锥曲线具有什么样的共同特征？它们的区别何在？
提示　圆锥曲线均可定义为平面上到定点距离和到定直线距离之比为常数的点的轨迹；它们的区别在于这个比值的范围不同．
3．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．
4．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为________．
(3)相关点代入法
其基本思想：如果所求轨迹中的动点，随着另一动点的运动而运动，而另一动点又在某一条已知曲线C：f(x，y)＝0上运动．此类问题常设法利用轨迹中的动点坐标(x，y)，表示已知曲线上的动点坐标(x1，y1)，再将它代入已知曲线C的方程f(x，y)＝0即可．
(4)参数法
其基本思想：有时很难直接找出动点的坐标满足的关系，可借助中间变量——参数，建立起动点坐标x、y之间的联系，然后消去参数得到曲线方程．使用参数法求轨迹方程的关键是选择恰当的参数和如何消去参数．解题的一般步骤为：引入参数——建立参数方程——消去参数，得到一个等价的普通方程．
点评　(1)代入法求轨迹方程就是根据条件建立所求动点与相关动点坐标间的关系式，用所求动点坐标表示相关动点的坐标，并代入相关动点所在曲线的方程，从而得到所求动点的轨迹方程．此法也称相关点法．
(2)参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数(如角度、直线斜率等)解析式表示出来，再利用某些关系式消去参数得到轨迹方程．
点评　 (1)直线与抛物线只有一个公共点时包括直线与抛物线的对称轴平行和直线与抛物线相切，同时要注意直线与抛物线相交包括一个公共点与两个公共点．
(2)解答直线与椭圆的位置关系有两种方法，即判别式法与数形结合法．
(3)判断直线与双曲线的位置关系利用判别式法时，注意对二次项系数的讨论，二次项系数等于0实质是直线与渐近线平行的情况．
点评　求轨迹方程即求轨迹上任意一点的坐标所满足的方程，并且要求以方程的每一组解为坐标的点都在轨迹上．由于以轨迹方程的每一组解为坐标的点都是轨迹上的点，所以求轨迹方程时，应该设轨迹上的任意一点的坐标为(x，y)，然后再利用已知条件建立x，y之间的等量关系．
4．直线与圆锥曲线位置关系的判定
判断直线与圆锥曲线的位置关系时，将直线方程代入曲线方程，消元后得关于x(或y)的方程，当二次项系数不为零时，可由判别式Δ来判断．
当Δ>0时，直线与曲线相交；当Δ＝0时，直线与曲线相切；
当Δ<0时，直线与曲线相离．