3.1空间中向量的概念和运算_课件-湘教版数学选修2-1（43张PPT）

方向
2．空间两个向量的数量积与平面向量的数量积有何关系？
提示　由于空间任意两个向量都是共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义，取值范围，两个向量垂直的定义和表示符号等，都与平面向量相同，则空间两个向量的数量积的定义，性质等都同平面向量的数量积相同．
预习测评
1．关于空间向量，下列说法正确的是(　　)．
A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等
B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同
C．如果两个向量平行，且它们的模相等，那么这两个向量相等
D．同向且等长的有向线段表示同一向量
答案　D
2．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|2等于(　　)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1 B．2
C．4 D．5
解析　∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)，
∴|c|2＝c2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋0＋4＝5.
答案　D
答案　①②
点评　在空间中向量的一些概念与平面向量的基本一样，同时要注意概念之间联系与区别．
点评　解决该类问题的一般思路是：将所需向量用已知向量表示，要注意分析被求向量与题目中的特殊点．特殊线段之间的关系．
点评　关于向量数量积的概念题，弄清其实质是关键，两个向量的数量积是一个数量，它等于两向量模与其夹角余弦值的乘积，两向量数量积有正也有负也可为0.当两向量垂直时其数量积为零．
点评　向量有方向很容易被忽略，特别是向量的夹角跟向量的方向有密切的关系，做题时一定要仔细认真．