第一章 常用逻辑用语 复习课件-湘教版数学选修2-1（27张PPT）

第一章 常用逻辑用语
复习课件
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主题串讲
一、命题的关系及其真假的判定
【典例1】 有下列四个命题:
①若“xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题;
③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;
④“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题.
其中真命题为(　　)
(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)①②③
解析:①的逆命题:“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;
②的否命题:“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题;
③的逆否命题:“若x2-2x+m=0没有实数解,则m>1”是真命题;
命题④是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.
故选D.
规律方法 (1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:
①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;
②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.
(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.
(3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.
解析:(1)否命题,条件和结论都否定.命题“若x>0,则x2>0”的条件是“x>0”,结论是“x2>0”,故其否命题是“若x≤0,则x2≤0”.故选C.
即时训练1-1:(1)命题“若x>0,则x2>0”的否命题是(　　)
(A)若x>0,则x2≤0 (B)若x2>0,则x>0
(C)若x≤0,则x2≤0 (D)若x2≤0,则x≤0
解析:(2)将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可.
由x=y=0知x=0且y=0,
其否定是x≠0或y≠0.
故原命题的逆否命题是“若x≠0或y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0”.
故选D.
(2)命题“若x2+y2=0,x,y∈R,则x=y=0”的逆否命题是(　　)
(A)若x≠y≠0,x,y∈R,则x2+y2=0
(B)若x=y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0
(C)若x≠0且y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0
(D)若x≠0或y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0
二、充分必要条件的判定
【典例2】 (2017·浙江平阳二中高二期中)已知b是实数,则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切”的(　　)
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
规律方法 判断充分必要条件时关键是要分清命题的条件与结论,如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的特例来说明.
即时训练2-1:(1)“x>1”是“log2(x-1)<0”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:(1)由log2(x-1)<0得0故“x>1”是“log2(x-1)<0”的必要不充分条件.
故选B.
三、分类讨论思想
(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
四、等价转化思想
【典例4】 设集合A={x|-x2+x+6≤0},关于x的不等式x2-ax-2a2>0的解集为B(其中a<0).
(1)求集合B;
解:(1)x2-ax-2a2>0?(x-2a)(x+a)>0,
解得x>-a或x<2a.
故集合B={x|x>-a或x<2a}(a<0).
(2)设p:x∈A,q:x∈B,且﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
规律方法 本题通过“﹁q?﹁p”(若﹁q则﹁p)得到p?q(若p则q),用到了等价转化的思想,利用命题的等价性解题,在求一些参数的范围问题时,显得简单快捷.
五、易错疑误辨析
1.不能准确判断充要条件
【典例5】 判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件.
条件p:ax2+ax+1>0的解集是R.
结论q:0错解:因为当0所以当00恒成立,故q?p.
当ax2+ax+1>0的解集是R时,有0所以p是q的充要条件.
错因分析:此类题目的易错点是在用定义判断时,忽略了无论是p?q,还是q?p,均要认真考虑是否有反例,这一点往往是判断充分性和必要性的关键和难点.题中,根据一元二次不等式的解法考虑此题,忽略了a=0时原不等式变为1>0这一绝对不等式的情况.
2.对命题的否定不全面
真题体验
1.(2017·北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　 　)
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:若λ<0,不妨取λ=-1,则m=λn表示非零向量m,n反向共线,必有m·n<0;反之,若m·n<0,非零向量m,n不一定反向共线(可能夹角为钝角),也就是不一定有m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件,故选A.
A
A
B
3.(2017·天津卷)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的(　 　)
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:因为2-x≥0,
所以x≤2.
因为|x-1|≤1,
所以0≤x≤2.
因为当x≤2时不一定有x≥0,当0≤x≤2时一定有x≤2,
所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.
故选B.
C
4.(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的(　 　)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:因为S4+S6>2S5?S4+S4+a5+a6>2(S4+a5)?a6>a5?a5+d>a5?d>0,
所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件.
故选C.
5.(2017·北京卷)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　.?
解析:所求问题就是找出一组整数a,b,c,
使得若a>b>c,则a+b≤c,
显然只有在负整数中找(因为正整数越加越大),
从最大的负整数考虑,a=-1,b=-2,c=-3,则满足.(注:本题答案不唯一)
答案:-1,-2,-3(答案不唯一)
谢 谢