第二章 圆锥曲线与方程 复习课件-湘教版数学选修2-1（103张PPT）

第二章 圆锥曲线与方程
复习课件
主题串讲
一、求曲线方程
【典例1】 设圆(x-1)2+y2=1的圆心为C,过原点作圆的弦OA,求OA中点B的轨迹方程.
规律方法 (1)解决轨迹问题要明确圆锥曲线的性质,做好对图形变化情况的总体分析,选好相应的解题策略,具体方法,注意将动点的几何特性用数学语言表述.
(2)要注意轨迹问题所包含的隐含条件,也就是曲线上点的坐标的取值范围.
答案:(1)C
答案:(3)y2=4x
二、圆锥曲线的定义及性质
规律方法 (1)圆锥曲线的定义是推导标准方程和几何性质的基础,也是解题的重要工具,灵活运用定义,可避免很多复杂的计算,提高解题效率,因此在解决圆锥曲线的有关问题时,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略.
(2)应用圆锥曲线的性质时,要注意与数形结合、方程等思想结合运用.
三、直线与圆锥曲线的位置关系
(2)求m的取值范围;
(3)求△OMN面积的最大值.
规律方法 直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹，最值，对称，取值范围，线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.
四、圆锥曲线中的定点、定值、最值问题
【典例4】 已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.
(1)求F点坐标;
(2)试问在x轴上是否存在一点T(不与F重合),使∠ATF=∠BTF?若存在,求出T点坐标;若不存在,请说明理由.
规律方法 圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题，这两类问题的解决往往通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，以及数形结合，设参，转化，代换等途径来解决.
五、易错易误辨析
1.忽略了对答案的验证致误
【典例5】 已知双曲线2x2-y2=2,过点B(1,1)能否作直线l,使l与所给双曲线交于点Q1,Q2,且点B是弦Q1Q2的中点.若存在这样的直线l,求出它的方程;若不存在,说明理由.
错解:设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)是双曲线上的两点,
则x1≠x2,且x1+x2=2,y1+y2=2,
由
两式相减并变形得 =2,
所以l存在且直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
错因分析:通过数形分析发现所求得的直线与双曲线不一定有交点,对于这种情况要进行检验,在解析几何中凡是直线与圆锥曲线相交问题先考虑相交的前提,否则易产生错解.
正解:由错解可知可能存在的直线l方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,与双曲线方程联立消去y得2x2-4x+3=0,而Δ=-8<0,则方程无实根,即直线与双曲线无交点,故不存在满足条件的直线.
2.忽略分类讨论而致误
【典例6】 求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.
错因分析:本题造成错解的原因有两个:一是遗漏了直线斜率不存在的情况,只考虑了斜率存在的直线;二是把方程组消元后的方程误认为是二次方程,事实上,二次项系数为零的一次方程的解也符合题意.
真题体验
A
C
C
A
5.(2017·全国Ⅰ卷)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为(　 　)
(A)16 (B)14 (C)12 (D)10
A
D
A
B
D
B
B
12.(2017·全国Ⅱ卷)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=　　　　　 　.?
答案:6
15.(2017·天津卷)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为　 .?
解析:由y2=4x可得点F的坐标为(1,0),准线l的方程为x=-1.
由圆心C在l上,且圆C与y轴正半轴相切(如图),可得点C的横坐标为-1,圆的半径为1,∠CAO=90°.又因为∠FAC=120°,
答案:2
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,☉N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与☉N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.
(1)求直线AP斜率的取值范围;
(2)求|PA|·|PQ|的最大值.
②求椭圆的方程.
24.(2017·全国Ⅲ卷)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
25.(2017·全国Ⅲ卷)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:A为线段BM的中点.
(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.
(1)求椭圆E的方程;
谢 谢