(共24张PPT)
冀教版
七年级上
第五章 一元一次方程
5.
3 解一元一次方程
第2课时 解较复杂的一元一次方程
答案显示
6
7
8
9
C
B
见习题
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A
1
2
3
4
D
A
见习题
C
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D
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13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
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C
1．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝4，去括号正确的是( )
A．－2x＋2－4x－8＝4
B．－2x＋1－4x＋2＝4
C．－2x－2－4x－8＝4
D．－2x＋2－4x＋8＝4
D
2．【易错：去括号时漏乘导致出错】解关于x的一元一次方程2(3x＋1)＝3x＋7，错误的方法是( )
A．去括号得6x＋1＝3x＋7，然后移项，合并同类项
B．变形为2(3x＋1)＝3x＋1＋6，将3x＋1看成一个整体，移项，合并同类项得3x＋1＝6
D．去括号得6x＋2＝3x＋7，然后移项，合并同类项
A
3．解方程：
(1)5(x－5)＋2x＝－4；
?
?
解：去括号，得5x－25＋2x＝－4.
移项，合并同类项，得7x＝21.
系数化为1，得x＝3.
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；
解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.
移项，合并同类项，得－2x＝－10.
系数化为1，得x＝5.
?
A．6
B．9
C．12
D．24
C
?
A．1－2x＋2＝x
B．1－2x－2＝x
C．4－2x＋2＝x
D．4－2x－2＝x
D
?
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
C
以上6个步骤中，其依据是等式的基本性质的有( )
A．①②④
B．②④⑥
C．③⑤⑥
D．①②④⑥
B
解：去分母，得6x－3(x－2)＝6－2(2x－1)，
去括号，得6x－3x＋6＝6－4x＋2，
移项，得6x－3x＋4x＝6－6＋2，
合并同类项，得7x＝2，
9．小明解方程3(x－2)＝1＋x的流程如图所示：
下列说法不正确的是( )
A．步骤“①”的依据是去括号法则
B．步骤“②”的依据是“在等式的两边加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立”
C．步骤“③”的依据是“加法交换律”
D．步骤“④”的依据是“在等式的两边乘或除以同一个数(除数不等于0)，等式仍然成立”
【答案】C
?
A．7
B．5
C．3
D．1
A
11.【2019·河北沧州期末】定义“⊙”是一种运算符号，规定a⊙b＝ab＋b，求方程(x－4)⊙3＝－6的解．
解：根据题意得3(x－4)＋3＝－6，
去括号，得3x－12＋3＝－6，
移项，合并同类项，得3x＝3，
系数化为1，解得x＝1.
【点拨】去括号一般由里到外进行，但此题小括号前面的系数与中括号前面的系数互为倒数，所以选择由外到里去括号较简单．
解：按小虎的解法解方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得x＝3a＋1.
因为小虎解得x＝－2，所以3a＋1＝－2，即a＝－1.
解得x＝－7，即原方程正确的解为x＝－7.
请用上述方法解下面的方程：
解：将2x＋3，x－2分别看成一个整体，移项、合并同类项，
去分母，得2(2x＋3)＝x－2.
去括号，得4x＋6＝x－2.
移项、合并同类项，得3x＝－8.
15．解方程：278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0.
【点拨】若按常规解法，本题计算量较大．观察原方程不难发现，方程左边各项变形后都含有因式(x－3)，所以可逆用分配律．
解：原方程可化为278(x－3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0.
逆用分配律，得(278＋463×2－888×7)(x－3)＝0.
因为278＋463×2－888×7≠0，所以x－3＝0.所以x＝3.(共27张PPT)
提分专项(八)
一元一次方程的应用综合题型
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七年级上
第五章 一元一次方程
答案显示
6
7
8
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见习题
见习题
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1
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3
4
4
B
D
见习题
5
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11
12
见习题
见习题
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1．【2021·湖南邵阳七年级期末】小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为________岁．
4
2．【2020·湖南张家界】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程为( )
B
3．【2021·北京房山区七年级期末】小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排列位置不可能是( )
D
4．【2020·河北保定定州市宝塔初级中学七年级月考】某企业对应聘人员进行逻辑思维考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？
解：设这个人选错了x道题．
根据题意得3(50－x－5)－x＝103，
解得x＝8.
答：这个人选错了8道题．
5．【2020·河北石家庄藁城区尚西中学七年级期中】在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1
800条或者脖子上的丝巾1
200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则(70－x)名工人生产手上的丝巾．
则1
800(70－x)＝2×1
200x，
解得x＝30，70－x＝40.
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
6．【2020·河北石家庄七年级期末】某学校有3名老师决定带领a名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人50元．
(1)用代数式表示这3名老师和a名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；
解：由题意可得，
甲旅行社所需费用为3×50＋0.7a×50＝35a＋150(元)，
乙旅行社所需费用为0.8×(a＋3)×50＝40a＋120(元)．
(2)如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？
解：根据题意得35a＋150＝40a＋120，解得a＝6.
答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带6名学生．
7.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档
第二档
第三档
月用电量不超过210度，每度价格为0.52元
月用电量超过210度、不超过350度，超过部分每度比第一档提价0.05元
月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量为400度，则需交电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
解：月用电量为210度时，需要交电费210×0.52＝109.2(元)；
月用电量为350度时，需要交电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)．因为109.2<138.84<189，
所以小华家5月份的用电量属于第二档．
设小华家5月份的用电量为x度．
根据题意，得210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262.
答：小华家5月份的用电量为262度．
(2)按此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
解：由(1)得，当0≤a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；
当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；
当a>189时，小华家该月用电量属于第三档．
8．【2019·河北石家庄九年级零模】有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某相邻三个数的和是－832，那么这三个数中最大的数是________．
256
48
10．【2021·河北唐山七年级期末】我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你
推算x的值应该是____________.
1
11．【2019·河北唐山七年级期中】如图，A在数轴上所表示的数为－2.
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度处，求点B所表示的数；
解：－2＋4＝2.故点B所表示的数为2.
(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到－6所在的点处时，求A，B两点间距离；
解：[－2－(－6)]÷2＝2(秒)，
4＋(2＋2)×2＝12(个单位长度)．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度？
解：若运动后的B点在A点右边4个单位长度处，
设经过x秒A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12－4，解得x＝4；
若运动后的B点在A点左边4个单位长度处，
设经过y秒A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2y＝12＋4，解得y＝8.
故经过4秒或8秒A，B两点相距4个单位长度．
12．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 (1)求从下到上前4个台阶上数的和是多少；
(2)求从下到上第5个台阶上的数x是多少；
解：－5－2＋1＋9＝3.
由题意得－2＋1＋9＋x＝3，解得x＝－5.
应用 求从下到上前31个台阶上数的和；
解：由题意，易得台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．
因为31＝7×4＋3，所以从下到上前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15.
发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
解：数“1”所在的台阶数为4k－1.(共27张PPT)
5.2 等式的基本性质
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七年级上
第五章 一元一次方程
答案显示
6
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8
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D
A
B
C
10
C
1
2
3
4
C
C
D
B
5
D
11
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A
A
见习题
B
15
B
16
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18
19
B
见习题
见习题
见习题
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1．【2020·河北保定易县期末】已知a＝－2，则式子a＋1的值为( )
A．－3
B．－2
C．－1
D．1
C
2．下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x＝2x－3可得到6x－2x＝－3
.
.
.
C
D
4．【教材改编题】根据等式的基本性质，下列变形正确的是( )
A．若a＝b，则a2＝b2
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＝bc，则a＝b
B
?
A．3(x＋1)＝1－2x
B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3x
D．3(x＋1)＝6－2x
D
?
B．等式两边同时乘以3
C．等式两边同时除以－3
D．等式两边同时乘以－3
D
7．有三种不同质量的物体“
”“
”“
”，其中同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )
A
?
A．①
B．②
C．①②
D．都不正确
B
9．下列变形属于移项的是( )
C．由4x＝2x－1，得4x－2x＝－1
D．由3y－(y－2)＝3，得3y－y＋2＝3
C
10．下列方程中，移项正确的是( )
A．x＋5＝12，移项，得x＝5＋12
B．10x－3＝6－2x，移项，得10x－2x＝6＋3
C．3－2x＝4x－9，移项，得3＋9＝2x＋4x
D．5x＋9＝4x，移项，得5x－4x＝9
C
11．【易错：移项时没变号致错】下列移项正确的是( )
A．由2x＋7＝0，得2x＝－7
B．由2x－3＝0，得2x＝－3
C．若5x－6＝－2x－8，则5x＋2x＝8＋6
D．由x＋7＝5－3x得x＋3x＝5＋7
【答案】A
【点拨】移项时，从等式一边移到另一边的项需要变号，而没有移的项则不要变号．
?
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
A
1
加上1
2
除以2
14．下列等式的变形中，正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
故④错误．②③正确，故选B.
15．【2019·河北邯郸武安市期末】如图，相同形状的物体的质量是相等的，其中最左边的天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )
?
?
A．①②③
B．①③
C．①②
D．②③
【点拨】因为最左边的天平是平衡的，所以2个球的质量＝4个圆柱的质量．
①中，1个球的质量＝2个圆柱的质量，根据等式的基本性质，可得到①是平衡的；
②中，2个球的质量≠2个圆柱的质量，所以②是不平衡的；
【答案】B
③中，2个球的质量＋1个圆柱的质量＝5个圆柱的质量，根据等式的基本性质，可得到③是平衡的．
综上所述，平衡的是①③，故选B.
?
A．1－x－3＝3x
B．6－x－3＝3x
C．6－x＋3＝3x
D．－x＋3＝3x
B
17．把方程变形为x＝a的形式．
(1)6x－2＝0；
?
(2)3(－x＋1)＝－12.
?
两边都除以3，得－x＋1＝－4.
两边都减去1，得－x＝－5.两边都除以－1，得x＝5.
18．下面是嘉淇同学做的一道题：
问题：将等式5x－3y＝4x－3y变形．
解：因为5x－3y＝4x－3y，
所以5x＝4x.(第一步)
所以5＝4.(第二步)
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
解：第一步是两边都加上3y，
第二步得出错误的结论的原因是当x＝0时，
等式两边不能除以x.
19．先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的题目．
例：已知9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值．
解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9，
即6y＋4y2＝2，所以2y2＋3y＝1.
所以2y2＋3y＋7＝1＋7＝8.
题目：已知14a－5－21b2＝9，求6b2－4a＋5的值.
解：由14a－5－21b2＝9，得14a－21b2＝9＋5，
即14a－21b2＝14，
所以3b2－2a＝－2.
所以6b2－4a＋5＝2(3b2－2a)＋5＝2×(－2)＋5＝1.(共26张PPT)
5.4 一元一次方程的应用
第2课时 相遇问题和工程问题
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第五章 一元一次方程
答案显示
6
7
8
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C
见习题
见习题
1.6或2
10
见习题
1
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3
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C
见习题
见习题
见习题
5
C
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见习题
见习题
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1．【2019·河北唐山丰南区期中】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，可列方程为( )
C
2．【2021·河北唐山七年级期末】甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为3x千米/时．
3x＋9x－2x＝50,
10x＝50，
解得x＝5,
所以3x＝15.
答：
甲的速度为15千米/时，乙的速度为5千米/时．
解：设蕾蕾家到学校之间的距离为x千米．
答：蕾蕾家到学校之间的距离为3.6千米．
4．【易错：考虑问题不全面致错】如图，甲、乙两船相向而行，甲船逆水，乙船顺水，甲、乙两船的静水速度分别为28海里/时、12海里/时，两船相距60海里．已知水流速度为3海里/时．
(1)两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；
解：根据题意可知甲船的行驶速度为28－3＝25(海里/时)，乙船的行驶速度为12＋3＝15(海里/时)．
(1)1小时后甲、乙两船之间的距离＝60－25×1－15×1＝20(海里)．
(2)在(1)的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；
解：解：2小时后甲、乙两船之间的距离＝(25×2＋15×2)－60＝20(海里)．
(3)求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间．
解：相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t小时，
则12＝60－(25＋15)t，解得t＝1.2；
相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时，
则12＋60＝(25＋15)t1，解得t1＝1.8.
故两船从开始航行到两船相距12海里，需要1.2小时或1.8小时．
5．【2021·河北唐山七年级期末】一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是( )
C
6．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50
m2墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40
m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10
m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为x
m2，
则下列的方程正确的是( )
C
7.一个工人加工一批零件，限期完成．若每小时加工10个，到期可超额完成3个；若每小时加工11个，则可提前1
h完成任务，他一共要加工多少个零件？限期多少小时完成？
解：设限期x
h完成．依题意，得10x－3＝11(x－1)，解得x＝8.
所以10x－3＝10×8－3＝77.
答：他一共要加工77个零件，限期8
h完成．
8．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒，如果队伍长150米，那么火车长( )
A．150米
B．215米
C．265米
D．310米
C
【答案】1.6或2
设两车相遇前，经过x
h两车相距26
km.
根据题意，得(70＋60)x＝234－26，解得x＝1.6.
设两车相遇后，经过y
h两车相距26
km.
根据题意，得(70＋60)y＝234＋26，解得y＝2.
即经过1.6
h或2
h两车相距26
km.
10．【创新考法】建桥中学有A，B两台速印机，用于印刷学习资料和考试试卷．该校七年级举行期末考试，其数学试卷如果用速印机A，B单独印刷，分别需要50分钟和40分钟，在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，决定在考试前由两台速印机同时印刷．在印刷20分钟后B机出现故障．此时离发卷还有10分钟，请你算一算，如果由A机单独完成剩余的印刷任务，会不会影响按时发卷？为什么？(要求列一元一次方程解应用题)
解：不会，设A速印机需x分钟印完余下的试卷，
因为5＜10，所以不会影响按时发卷．
12．某中学开展假期社会实践活动，七年级(1)班与(2)班承担了某片果林的施肥任务，已知单独做，(1)班需7.5
h完成，(2)班需6
h完成．
(1)现在先由(1)班做2
h，再由两个班共同完成，前后共需几小时？
解：设前后共需t
h.
(2)如果需要在一个上午内(不超过4
h)完成施肥任务，你将如何安排？列出三种安排方案．(共30张PPT)
5.4 一元一次方程的应用
第4课时 追及、盈亏和等积变形问题
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第五章 一元一次方程
答案显示
6
7
8
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D
0.04
见习题
250
10
①③⑤
1
2
3
4
见习题
见习题
A
见习题
5
见习题
11
12
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见习题
见习题
见习题
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1．【2020·吉林】我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为__________________________．
(240－150)x＝150×12
2．【易错：忽视分类讨论出错】如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1
200米，BC长为1
600米，一个人骑摩托车从A处以20米/秒的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5米/秒的速度匀速沿公路BC向C处行驶，并且两人同时出发．
(1)求经过多少秒摩托车追上自行车．
解：设经过x秒摩托车追上自行车，列方程得
20x＝1
200＋5x，解得x＝80.
答：经过80秒摩托车追上自行车．
(2)求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米．
解：①设经过y秒摩托车还差150米追上自行车，
20y＝1
200＋5y－150，解得y＝70；
②设经过z秒摩托车超过自行车150米，
20z＝150＋5z＋1
200，解得z＝90.
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
3．【2020·河北秦皇岛海港区七年级期末】七年级的部分同学去参加植树．如果每人栽5棵，则树苗多21棵；如果每人栽6棵，则树苗正好用完．设参加植树的有x人，根据题意可列方程为( )
A．5x＝6x－21
B．5x＝6x＋21
C．5(x＋21)＝6x
D．5(x－21)＝6x
A
4．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？
大意：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．问人数和羊价各是多少？
解：设人数是x.
根据题意，得5x＋45＝7x＋3，解得x＝21.
5×21＋45＝150(元)．
答：人数是21，羊价为150元．
5．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个；如果每人做5个，那么比计划少做了14个．该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？
解：设该兴趣小组共有x人．
根据题意，得5x＋14＝6x－10，解得x＝24.
6×24－10＝134(个)．
答：该兴趣小组共有24人，计划做134个飞机模型．
6．有一位工人师傅将底面直径是10
cm，高为80
cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40
cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是( )
A．25
cm
B．20
cm
C．10
cm
D．5
cm
【点拨】设“矮胖”形圆柱的高是x
cm.
由题意，得52×π×80＝202×πx，解得x＝5.故选D.
D
7．一块棱长2分米的立方体钢块，可以锻造成一块长8分米、宽25分米、厚________分米的钢板．
0.04
8．【2020·河北邢台清河县贝州学校七年级月考】一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆锥形铁锤完全浸没在水中(水未溢出)，水面升高了0.5厘米，铁锤的高是多少厘米？
解：
设铁锤的高是x厘米．依题意，
答：铁锤的高是6厘米．
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．
【答案】250
【点拨】设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t，
根据题意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5，
所以100t＝100×2.5＝250.
所以速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．
【答案】①③⑤
【点拨】根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m－2，①正确，②错误；
根据总人数和客车数列方程得43m＝n＋2或40m＝n－10，⑤正确．故答案为①③⑤.
11．A，B两地相距720
km，一列慢车从A地开出，每小时行80
km，一列快车从B地开出，每小时行100
km.
(1)两车同时开出，相向而行，a
h相遇，则可列方程为________________；
(2)两车同时开出，同向而行，b
h后快车追上慢车，则可列方程为________________；
80a＋100a＝720
100b－80b＝720
(3)两车同时开出，背向而行，c
h后，两车相距1
080
km，则可列方程为_________________________；
(4)慢车先开出1
h，两车相向而行，慢车开出多少小时后两车相距280
km?
80c＋100c＋720＝1
080
解：相遇前，设慢车开出x
h后两车相距280
km.
依题意，得80x＋100(x－1)＋280＝720，解得x＝3.
相遇后，设慢车开出y
h后两车相距280
km.
12．甲、乙两列火车的长分别为144
m和180
m，甲车比乙车每秒多行4
m．两列火车相向而行，从相遇到完全错开需9
s.
(1)甲、乙两列火车的速度分别是多少？
解：设乙车的速度是x
m/s，则甲车的速度是(x＋4)m/s.
依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144，解得x＝16.
则x＋4＝16＋4＝20.
答：甲、乙两列火车的速度分别是20
m/s和16
m/s.
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
解：设需要y
s.
依题意，得20y－16y＝180＋144，解得y＝81.
答：需要81
s.
13．【2021·河北石家庄长安区启明星教育培训学校九年级期末】甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a(0＜a＜100)千米/时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，设客车行驶时间为t(小时)．
(1)当t＝5时，客车与乙城的距离为多少千米？(用含a的代数式表示)
解：当t＝5时，客车与乙城的距离为(800－5a)千米．
(2)已知a＝70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．
①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；(列方程解答)
解：当客车和出租车没有相遇时，
70t＋90t＋100＝800，解得t＝4.375.
当客车和出租车相遇后，
70t＋90t－100＝800，解得t＝5.625.
当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时．
②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
解：小王选择方案二能更快到达乙城．
当客车和出租车相遇时，70t＋90t＝800，所以t＝5.
此时客车走的路程为70×5＝350(千米)，出租车走的路程为90×5＝450(千米)，
所以丙城与M处之间的距离为350－260＝90(千米)．
方案一：小王需要的时间是(90＋90＋450)÷90＝7(小时)．(共25张PPT)
5.4 一元一次方程的应用
第3课时 储蓄、增长率和利润问题
冀教版
七年级上
第五章 一元一次方程
答案显示
6
7
8
9
见习题
8
见习题
D
10
A
1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
B
5
D
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
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1．【易错：年利率的概念理解错误】小明爸爸三年前存了一份3
000元的教育储蓄，今年到期时的本息和为3
243元，请你帮他算一算这种储蓄的年利率．若设年利率为x%，则可列方程为___________________________．(年存储利息＝本金×年利率×年数)
3
000＋3
000×x%×3＝3
243
2．某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年．半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少．(不计利息税)
解：设银行半年期的实际利率为x.
依题意，得250(1＋x)＝252.7，解得x＝0.010
8.
所以年利率为0.010
8×2＝0.021
6.
答：银行半年期的年利率是2.16%.
3．小明爸爸前年存了年利率为2.42%的两年期定期储蓄．今年到期后，所得利息正好为小明买了一个价值60.5元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？
解：设小明爸爸前年存了x元．
根据题意可得x×2.42%×2＝60.5，解得x＝1
250.
答：小明爸爸前年存了1
250元．
4．某商场上月的营业额是a万元，本月营业额为500万元，比上月增长25%，那么可列方程为( )
A．25%a＝500
B．(1＋25%)a＝500
C．25%(1＋a)＝500
D．1＋25%a＝500
B
5．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为( )
A．5
B．6
C．3
D．2
D
6．【教材改编题】某市进行老旧小区改造，幸福家园和阳光小区绿化率分别增加了15%和10%，共达到32
000
m2，比原来增加了4
000
m2，原来的绿化面积分别是多少？
解：设幸福家园原来绿化面积为x
m2，则
15%x＋(32
000－4
000－x)×10%＝4
000，
解得x＝24
000，
所以32
000－4
000－24
000＝4
000(cm2)．
答：幸福家园原来绿化面积为24
000
m2，阳光小区原来绿化面积为4
000
m2.
7．【易错：利润率的意义理解错误】某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
【答案】8
【点拨】设商店应打x折．
解得x＝8.即商店应打8折．
8．【2020·河北秦皇岛七年级期末】某校七年级学生在农场进行社会实践劳动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共184元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是2元/千克，售价是3元/千克；茄子的种植成本是2.4元/千克，售价是4元/千克．
(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克．
解：设采摘黄瓜x千克，则采摘茄子(80－x)千克．
依题意，得2x＋2.4(80－x)＝184，
解得x＝20.
所以80－x＝60.
答：采摘黄瓜20千克，茄子60千克．
(2)这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚多少元？
解：(3－2)×20＋(4－2.4)×60＝116(元)．
答：这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚116元．
9．两年定期存款的年利率为2.21%，若张老师存款x元，2年后连同本金共有9
919.9万元，根据题意列方程正确的是( )
A．x＋x·2.21×2＝9
919.9
B．(1＋2.21)2x＝9
919.9
C．(1＋2.21%)x×2＝9
919.9
D．x＋x·2.21%×2＝9
919.9
D
10．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为( )
A．880元
B．800元
C．720元
D．1
080元
A
11．某农场去年计划生产玉米和小麦共200
t，采用新技术后，实际产量为225
t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
解：设该农场去年计划生产玉米x
t、小麦(200－x)t.
根据题意，得(1＋5%)x＋(1＋15%)·(200－x)＝225，
解得x＝50.则200－x＝200－50＝150.
50×(1＋5%)＝52.5(t)，
150×(1＋15%)＝172.5(t)．
答：该农场去年实际生产玉米52.5
t、小麦172.5
t.
12．某商店卖出一套衣服，亏损了8元，其中裤子是按60元卖出的，盈利了25%，上衣亏损了25%.
(1)这套衣服中裤子的进价是多少元？?
解：设裤子的进价为x元．
根据题意，得(1＋25%)x＝60，解得x＝48.
答：这套衣服中裤子的进价是48元．
(2)这套衣服中上衣是按多少元卖出的？
解：设上衣是按y元卖出的．
答：这套衣服中上衣是按60元卖出的．
13．小米的爸爸向银行贷了一笔款，商定两年归还，贷款年利率为6%(不计复利)，他用这笔款购进一批货物，以高于买入价的37%出售，经过两年的时间售完，用所得收入还清贷款本利，还剩4万元，问两年前小米的爸爸贷款的金额是多少？
解：设两年前小米的爸爸贷款的金额是x万元，根据题意可得(1＋37%)x－(1＋2×6%)x＝4，解得x＝16.
答：两年前小米的爸爸贷款的金额是16万元．
14．【2020·安徽】某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
时间
销售总额
(元)
线上销售额
(元)
线下销售额
(元)
2019年4月份
a
x
a－x
2020年4月份
1.1a
1.43x
__________
1.04(a－x)
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.(共29张PPT)
5.4 一元一次方程的应用
第1课时 和差倍分问题
冀教版
七年级上
第五章 一元一次方程
答案显示
6
7
8
9
见习题
A
见习题
见习题
10
见习题
1
2
3
4
见习题
D
见习题
见习题
5
见习题
11
见习题
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1．3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，且正好使每个树坑种一棵树，那么该年级的男生、女生各有多少名？
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设该年级的男生有x名，那么女生有____________名；
(170－x)
(3)列方程：根据相等关系，列方程为________________；
(4)解方程：解得x＝__________，则女生有__________名；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题进行验证；
(6)作答：答：该年级的男生有______名，女生有______名．
3x＝7(170－x)
119
51
119
51
2．【2020·河北模拟】书架上，第一层书的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本放到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是( )
D
3．校园里原有桃树比李树的3倍多1棵，现在又种桃树9棵、李树5棵，这样桃树比李树多17棵，求原有桃树、李树各多少棵．
解：设原有李树x棵，则原有桃树(3x＋1)棵．
根据题意，得3x＋1＋9＝x＋5＋17，
解得x＝6.
所以3x＋1＝3×6＋1＝19.
答：原有桃树19棵，原有李树6棵．
4．唐山市对学生进行爱国教育，观看专题片《教育强国》，该片生动展现了新中国教育的卓越成就，从1953年总人口的80%都是未受过教育的文盲、半文盲，发展到如今各级各类教育在校生2.76亿人，已知现在的在校生是建国之初受过教育人数的2.3倍，问建国之初的人口是多少亿？
解：设建国之初的人口是x亿．
依题意，得2.3×(1－80%)x＝2.76，
解得x＝6.
答：建国之初的人口是6亿．
5．【教材改编题】作业中有一道题目：一种南方水果运到北方时，途中会有5%的损坏，和各大超市签约供给1
000千克完好的这种水果，需要发货多少千克？(结果保留整数)
佳佳的做法：
解：设为得到1
000千克的完好水果，需要发货x千克．
依题意，得5%x＝1
000.
解得x＝20
000.
答：需要发货20
000千克．
佳佳的做法对吗？如果对，给出方程两边代数式的意义；如果不对，给出正确答案．
解：佳佳的做法不对．
正确答案是：
设为得到1
000千克的完好水果，需要发货x千克．
依题意，得(1－5%)x＝1
000.
x≈1
053.
答：大约需要发货1
053千克．
6．学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．
(1)求购买B种记录本的数量；
解：设购买B种记录本x本，则购买A种记录本(2x＋20)本．
依题意，得3(2x＋20)＋2x＝460，解得x＝50.
答：购买B种记录本50本．
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
解：由(1)知，购买A种记录本2×50＋20＝120(本)．
460－3×120×0.8－2×50×0.9＝82(元)．
答：学校此次可以节省82元钱．
7．【2020·四川内江】我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是( )
C．2x＝(x－5)－5
D．2x＝(x＋5)＋5
【答案】A
【点拨】由于题中设绳索长x尺，则竿长(x－5)尺．
8．10月27日上午7时30分，2019年石家庄国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子的部分对话：
?
?
根据对话内容，请你用方程的知识求出哥哥和妹妹的年龄．
解：设哥哥的年龄为x岁，则妹妹的年龄为(16－x)岁．
根据题意，得3(16－x＋2)＋(x＋2)＝34＋2，解得x＝10.
则16－x＝6.
答：哥哥的年龄为10岁，妹妹的年龄为6岁．
9．本学期学校开展以“感受中华传统文化”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2
000元，票价信息如下：
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的各有多少人？
解：设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有
(150－x)人．
依题意，得10x＋20(150－x)＝2
000，
解得x＝100，则150－x＝50.
答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人．
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
解：2
000－150×10＝500(元)．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
10．【2020·河北唐山七年级期末】将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：
第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；
第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；
第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．
(1)操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？
解：设最初每堆各有x枚棋子．
依题意列等式：2x－(x－1)＝15，
解得x＝14，3x＝42.
答：共有42枚棋子．
(2)通过计算得出：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下多少枚棋子？并说明理由．
解：无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．
理由：设原来每堆有a枚棋子，则最后右边一堆有2a枚棋子，左边一堆有(a－1)枚棋子，总棋子数是3a枚．
所以3a－2a－(a－1)＝1，
所以最后中间只剩1枚棋子．
11．将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如下数表：
(1)十字框中5个数的和与23这个数有何关系？
解：因为7＋21＋23＋25＋39＝115，23×5＝115，
所以十字框中5个数的和是23的5倍．
(2)设中间数为a，用含a的代数式表示这5个数之和；
解：由题意得另外4个数分别为
a－16，a－2，a＋2，a＋16，
所以这5个数之和＝(a－16)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋16)＝5a.
(3)十字框中5个数之和能等于2
020吗？若能，写出这5个数；若不能，说明理由．
解：不能．理由如下：5a＝2
020，解得a＝404.
因为a＝404不是奇数，
所以十字框中5个数之和不能等于2
020.(共23张PPT)
5.4 一元一次方程的应用
第5课时 几何图形及动点问题
冀教版
七年级上
第五章 一元一次方程
答案显示
6
7
8
9
1
000
3；C
见习题
见习题
10
见习题
1
2
3
4
A
B
24
5
见习题
11
提示：点击
进入习题
1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm)．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x
cm，那么根据题意，可列方程为( )
A．2(x＋10)＝10×4＋6×2
B．2(x＋10)＝10×3＋6×2
C．2x＋10＝10×4＋6×2
D．2(x＋10)＝10×2＋6×2
A
2．如图，小明从一张正方形的纸片上剪下一个宽为6
cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8
cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是( )
A．20
cm
B．24
cm
C．48
cm
D．144
cm
B
3．如图，一个装有多半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20
cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5
cm.已知饮料瓶的容积为30
dm3，则瓶内现有饮料________dm3.
24
4．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为－4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动的时间为t秒(t＞0)，另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发，当t为________时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
【点拨】因为点C表示的数为6，点A表示的数为－4，
依题意可知，运动t秒时，P表示的数为－4＋2t，Q表示的数为1－t，点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：
①P在Q的左边，
因为PQ＝2，所以(1－t)－(－4＋2t)＝2，解得t＝1；
②P在Q的右边，
5．【教材改编题】在三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，点P和点Q分别从B，C出发，以每秒1个单位和2个单位的速度顺时针沿三角形的边运动．
(1)运动t秒时，点P和点Q的运动路程
分别为______和________．
(2)当t等于多少时，点Q和点P第一次相遇？
t
2t
解：根据题意，得2t＝t＋6，解得t＝6，
所以当t＝6时，点P和点Q第一次相遇．
(3)当t等于多少时，点Q和点P第二次相遇？当t等于多少时，点Q和点P第n次相遇？
解：
10＋10＋6＝26，
根据题意，得2t＝t＋6＋26，解得t＝32.
所以，当t＝32时，点P和点Q第二次相遇．
2t＝t＋6＋26(n－1)，t＝26n－20，
所以当t＝26n－20时，点P和点Q第n次相遇．
6．如图①是边长为30
cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.
1
000
7．将数轴按如图所示从点A开始折出一等边三角形ABC，设A表示的数为x－3,
B表示的数为
2x－5，C表示的数为5－x，则x＝________；若将三角形ABC向右滚动，则点2
021与点______(填A，B，C)重合．
【答案】
3；C
【点拨】由于三角形ABC为等边三角形，利用边长相等得出2x－5－(x－3)＝5－x－(2x－5)，求出x＝3，则A点表示的数是0，B点表示的数是1，C点表示的数是2，因为2
021÷3＝673……2，所以点2
021与点C重合．
8．如图，用10张相同的长方形纸条拼成一个大长方形．设长方形纸条的长为x
cm，求x的值．
9.如图，一块长5
cm、宽2
cm的长方形纸板，一块长4
cm、宽1
cm的长方形纸板与一块正方形纸板以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个
大正方形．问：大正方形的
面积是多少？
解：设小正方形的边长为x
cm.
根据题意，得4＋(5－x)＝x＋1＋2，解得x＝3，
所以4＋(5－x)＝4＋(5－3)＝6，
所以大正方形的面积为6×6＝36(cm2)．
10．如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C.
(1)若点A表示的数为0，求点B，点C表示的数；
解：因为0－4＝－4，所以点B表示的数为－4.
因为－4＋7＝3，所以点C表示的数为3.
(2)在(1)的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
解：设小虫P与小虫Q运动的时间为t秒，
依题意，得0.5t＋0.2t＝7，解得t＝10.
则点D表示的数是0.5×10－4＝1.
11．长方形ABCD中，AB＝DC＝6
cm，AD＝BC＝12
cm.有一动点P从点A出发以3
cm/s的速度沿A－B－C方向运动到C时停止，动点Q从点C出发以2
cm/s的速度沿C－B方向运动到B时停止，P，Q同时出发，当一点停止时另一点同时停止运动，
设运动时间是t
s，当t＝________时，
能使|PB－CQ|＝2
cm.
【点拨】根据题意可知，当运动时间为t
s时：
CQ＝2t
cm，当P点在AB上时，PB＝(6－3t)cm，此时0≤t≤2，
当P点在BC上时PB＝(3t－6)cm，此时2＜t≤6，
经检验符合题意．
②当2＜t≤6时，|3t－6－2t|＝2，解得t3＝4，t4＝8.
t4＝8＞6不符合题意舍去．(共13张PPT)
5.1 一元一次方程
冀教版
七年级上
第五章 一元一次方程
答案显示
6
7
8
9
D
D
B
见习题
1
2
3
4
C
A
D
D
5
B
提示：点击
进入习题
1．下列各式：①
2x－1＝5；②
4＋8＝12；③
5y＋8；④
2x＋3y＝0；⑤
x；⑥
2x2－5x－1；⑦
|x|＋1＝2；
A．①②④⑤
B．①②⑤⑦⑧
C．①④⑦⑧
D．①④⑦
C
2．下列方程中，是一元一次方程的是( )
C．2x－y＝5
D．x2＋1＝2x
A
3．【易错：忽略一次项系数不为0的前提】若(a－3)x|a|－2－1＝5是关于x的一元一次方程，则a等于( )
A．±2
B．3
C．±3
D．－3
D
4．【2020·河北石家庄桥西区模拟】下列方程的解为x＝1的是( )
C．6＝5－x
D．3x＋2＝2x＋3
D
5．【教材改编题】方程3a＋2x＝9的解为x＝3，则a的值为( )
A．0
B．1
C．－1
D．2
B
6．【创新考法】【2020·浙江金华】如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是( )
A．3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x＋2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
D
7．【易错：数量的倍分关系分析错误】石家庄市近年来依托好山好水，加大投资，旅游业蓬勃发展，吸引了各地旅游爱好者，
某景区2019年旅游人数比2018年增加了18%，2020年旅游人数比2019年增加了x%，已知2018年至2020年该景区的旅游人数平均年增长率为19%，则下列方程正确的是( )
A．(1＋18%)(1＋19%)＝(1＋x)2
B．(1＋18%)(1＋x%)＝1＋19%×2
C．(1＋18%)(1＋19%)＝(1＋x%)2
D．(1＋18%)(1＋x%)＝(1＋19%)2
D
8．【2020·河北保定清苑区七年级期末】某书店将一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价是多少元？设标价为x元，则可列方程为( )
A．90%x－21＝20%x
B．90%x－21＝21×20%
C．90%x＝21×20%
D．90%x－21＝20%(x－21)
B
9．若(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
解：由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，所以m＝2.
解：由(1)可知，方程为－4x－6＝0.
把x＝3代入方程左边，
得左边＝－4×3－6＝－18.
因为右边＝0，所以左边≠右边．
所以x＝3不是方程的解；
因为右边＝0，所以左边＝右边．
因为右边＝0，所以左边≠右边．(共15张PPT)
提分专项(七)
解一元一次方程的常考题型
冀教版
七年级上
第五章 一元一次方程
答案显示
6
7
－13
见习题
1
2
3
4
1
见习题
B
A
5
见习题
提示：点击
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1．【2020·浙江衢州】一元一次方程2x＋1＝3的解是x＝________．
1
4(2x－1)＝1－3(x＋2)，①
8x－4＝1－3x－6，②
8x＋3x＝1－6＋4，③
11x＝－1，④
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在________(填序号)；然后，请你自己细心地解下面的方程：
(1)3(3x＋5)＝2(2x－1)；
①
解：去括号，得9x＋15＝4x－2.
移项、合并同类项，得5x＝－17.
解：去分母，得3(2y－1)－2(5y－7)＝12.
去括号，得6y－3－10y＋14＝12.
移项、合并同类项，得－4y＝1.
3．【2021·河北唐山七年级期末】若方程2x＋1＝－3的解是关于x的方程7－2(x－a)＝3的解，则a的值为( )
A．－2
B．－4
C．－5
D．－6
B
4．【2021·河南周口七年级期末】已知关于x的一元一次方程(3－a)x－x＋2－2a＝0的解是x＝－1，则a的值为( )
A．0
B．－1
C．1
D．2
A
5．阅读材料：
由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|＝________；当a＜0时，|a|＝________．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程|x－2|＝3，
当x－2≥0时，原方程可化为x－2＝3，解得x＝5；
当x－2＜0时，原方程可化为x－2＝－3，解得x＝－1.
所以原方程的解是x＝5或x＝－1.
(1)请补全题目中横线上的结论；
a
－a
(2)仿照上面的例题，解方程：|3x＋1|－5＝0；
解：原方程化为|3x＋1|＝5，
当3x＋1＜0时，原方程可化为3x＋1＝－5，解得x＝－2.
(3)若方程|x－1|＝m－1有解，则m应满足的条件是________________．
m≥1
6．【2020·湖北】对于实数m，n，定义运算m
n＝(m＋2)2－2n.若2
a＝4
(－3)，则a＝________．
【点拨】由题意知，2
a＝(2＋2)2－2a＝16－2a.
4
(－3)＝(4＋2)2－2×(－3)＝42.
因为2
a＝4
(－3)，
所以16－2a＝42，解得a＝－13.
－13
7．定义一种新运算?：a?b＝4a＋b，试根据条件回答问题：
(1)计算：2?
(－3)＝________；
(2)若x?
(－6)＝3?x，请求出x的值；
5
解：由题意，得4x－6＝3×4＋x，
移项、合并同类项，得3x＝18.
系数化为1，得x＝6.
(3)这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足，请举一个反例；若满足，请说明理由．
解：不满足交换律．
反例：2?1＝9，1?2＝6，显然2?1≠1?2.(共26张PPT)
第五章综合复习训练
冀教版
七年级上
第五章 一元一次方程
答案显示
6
7
8
9
10
g
D
见习题
200
10
见习题
1
2
3
4
C
B
－3
C
5
C
11
12
13
14
见习题
D
20或25
29或6
15
见习题
提示：点击
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1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
C．3x＋1＝2x
D．3x2＋1＝0
C
2．【2020·河北邯郸七年级期末】小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程是2y－
5＝
y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝3，他很快补好了这个常数，这个常数应是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
B
3．若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝________．
－3
4．下列选项中的结论不一定成立的是( )
A．如果x＝y，那么x－m＝y－m
B．如果x＝y，那么mx＝my
C．如果mx＝my，那么x＝y
C
C
6．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20
g，当天平处于平衡状态时，B的质量为________．
10
g
7．【2019·河北唐山迁安市期末】下列方程的变形，计算结果正确的是( )
?
?
A．小明
B．小红
C．小英
D．小聪
D
8．【2020·河北廊坊七年级期末】解方程：
(1)10＋4(x－3)＝2x－1；
解：去括号，得10＋4x－12＝2x－1.
移项、合并同类项，得2x＝1.
系数化为1，得x＝0.5.
解：去分母、去括号，得4x－2－10x－1＝6.
移项、合并同类项，得－6x＝9.
系数化为1，得x＝－1.5.
9．【2020·甘肃金昌】暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．
200
10．【2020·山西】2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，
使用一张家电消费券后，又付
现金568元．求该电饭煲的进价．
解：设该电饭煲的进价为x元．
根据题意，得(1＋50%)x·80%－128＝568，解得x＝580.
答：该电饭煲的进价为580元．
解：设这批书共有3x本．
则3x＝3×500＝1
500.
答：这批书共有1
500本．
12．【2020·河北沧州七年级期末】下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由2x－1＝3得2x＝3－1
D
13．【2020·河北保定期末】2020年元旦，班主任老师组织同学一起去看电影，电影院规定：票价每张45元，20张以上(不含20张)全部打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数可能是________．
【答案】20或25
【点拨】①当电影票的张数不超过20(包括20)时，设电影票的张数为x，由题意得，45x＝900，解得x＝20；
②当电影票的张数超过20时，设电影票的张数为y，由题意得，45×0.8y＝900，解得y＝25.
综上所述，电影票的张数可能是20或25.
14．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________．
【点拨】第一个数就是直接输出其结果的：5x－1＝144，解得x＝29；
第二个数是输出结果的：(5x－1)×5－1＝144，解得x＝6；
第三个数是输出结果的：5[5(5x－1)－1]－1＝144，解得x＝1.4(不合题意舍去)；
【答案】29或6
第四个数是输出结果的：5{5[5(5x－1)－1]－1}－1＝144，
所以满足条件的所有x的值是29或6.
老师发现这两位同学的解答都有错误．
(1)甲同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是_____________________________；
乙同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________________________________________；
(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．
一
等式左边的常数项5没有乘10
二
等式左边去括号时，－21的这一项未变号
解：去分母，得50－2(10x－21)＝3x.
去括号，得50－20x＋42＝3x.
移项，得－20x－3x＝－50－42.
合并同类项，得－23x＝－92.
系数化为1，得x＝4.(共28张PPT)
冀教版
七年级上
第五章 一元一次方程
5.
3 解一元一次方程
第1课时 解简单的一元一次方程
答案显示
6
7
8
9
B
C
C
10
0.28
1
2
3
4
C
见习题
A
C
5
B
11
12
13
14
x＝－5
－8
见习题
见习题
15
C
16
17
18
19
见习题
见习题
见习题
见习题
20
见习题
提示：点击
进入习题
1．下列方程合并同类项不正确的是( )
A．3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B．2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C．5x－2x＋3x＝12，合并同类项，得10x＝12
C
.
.
.
2．解方程：
(1)3x－2x＝－5－1；
?
(2)－4x＋5x＝－3＋2.
解：合并同类项，得(3－2)x＝－6，即x＝－6.
合并同类项，得(－4＋5)x＝－1，即x＝－1.
3．方程2y＋1＝5的解是( )
A
4．【2019·河北唐山丰润区期末】方程4x＝2x＋6的解是( )
A．x＝－3
B．x＝－6
C．x＝3
D．x＝6
C
5．若x＝1是关于x的方程2x＋a＝5的解，则a的值为( )
A．7
B．3
C．－3
D．－7
B
6．【2021·河北邯郸育华中学七年级期末】如果方程6x＋3a＝22与方程3x＋5＝11的解相同，那么a＝( )
B
7．解方程4x－2＝3－x的正确顺序是( )
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．②③①
C
?
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
C
0.28
11．【2020·贵州铜仁】方程2x＋10＝0的解是________．
x＝－5
12．如果2x＋5的值与3－x的值互为相反数，那么x＝________．
－8
13．解方程3x＋5＝8x－10的一般步骤：
(1)移项，得__________________；
(2)合并同类项，得____________；
(3)系数化为1，得__________．
3x－8x＝－10－5
－5x＝－15
x＝3
14．【教材改编题】按顺序排列的三个数中，后面的数是前面数的2倍，且最大数比最小数大21，求这三个数．
解：设这三个数中最小的数是x，则后面的数依次是2x，4x，
依题意得，4x－x＝21，
解得x＝7，所以2x＝14，4x＝28.
答：这三个数依次是7，14，28.
15．【2021·河北张家口七年级期末】在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a＋b－1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4.如果2☆x＝1，则x的值是( )
A．－1
B．1
C．0
D．2
C
16．解下列方程：
(1)2x－4x＋3x＝5；
解：合并同类项，得x＝5.
(1)相等；
(2)互为相反数；
当a＝2时，原式＝(－2)2－2×2＋1＝4－4＋1＝1.
19．王丽在解关于x的方程3a－2x＝15时，误将－2x看成＋2x，得方程的解为x＝－3.
(1)求a的值；
解：把x＝－3代入3a＋2x＝15，得3a－6＝15，
解得a＝7.
(2)求此方程正确的解；
解：把a＝7代入方程3a－2x＝15，得21－2x＝15，
解得x＝3.
(3)若当y＝a时，整式my3＋ny＋1的值为5，求当y＝－a时，整式my3＋ny＋1的值．
解：把y＝a＝7代入my3＋ny＋1＝5，
得73m＋7n＋1＝5，则73m＋7n＝4.
当y＝－a＝－7时，my3＋ny＋1＝(－7)3m＋(－7)n＋1＝
－(73m＋7n)＋1＝－4＋1＝－3.
