第二章数学活动图形的密铺 苏科版数学九年级上册 课件（共36张ppt）

(共36张PPT)
苏科版数学九年级上册
章
节：
第二章
课
题:
图形的密铺
（第一节课）
回忆：
根据以往的学习经验，我们研究数学问题的常用思路有那些？
课前准备
请同学们仔细观察这些图片，它们都有些什么共同特征?
第二章数学活动
图形的密铺
像这样，用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺。
生活你们还在哪里看见过这些美丽的密铺图案?
你们刚才说的那些图案及欣赏到的图案中，大多数都是有什么图形拼接而成?
根据以往的学习经验，我们可以先从熟悉的多边形出发……
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
我们就从特殊多边形——正多边形开始研究多边形的密铺
如果仅用一种正多边形进行密铺，哪几种正多边形能密铺成一个平面吗？（分组操作讨论完成）
探究活动（一）
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
说出你们的发现和收获。
活动收获：一种边长相等的正多边形材料能密铺地面就必须满足：
若干个正多边形的内角能够围绕一点拼成一个周角。
这其中包含了怎样的数学道理？
你能否用这个数学道理思考一下：
用全等的三角形材料能密铺成一个平面吗？
用全等的四边形呢？
用边长相同的两种正多边形材料组合能够密铺地面吗？
（分组操作讨论完成）
探究活动（二）
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
说出你们的发现和收获。
活动收获：两种边长相等的正多边形组合材料能密铺地面就必须满足：
若干个两种正多边形的内角能够围绕一点拼成一个周角。
这其中包含了怎样的数学道理？
（1）正三角形和正方形组合
探究活动（二）
这其中包含了怎样的数学道理？
（2）正三角形和正六边形组合
……
你能用数学知识来验证各种情况的密铺？
合作小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？
学以致用：完成学案上的题目。
用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。
有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
资料学习：
正五边形和正十边形的组合能密铺地面吗？为什么？
课后探究作业：（任选一题完成，下周班级评比。）
1、充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，
设计一幅美丽的密铺图案，并与其他同学交流。
2、通过计算，思考用哪三种正多边形材料组合时可以密铺地面？
一等奖名两名，二等奖四名，三等奖六名，优秀奖十名
正三角形、正方形的组合
正三角形、
正方形的组合
正三角形、正六边形的组合
正方形、正八边形的组合
正三角形、正十二边形的组合
思考：正五边形和正十边形的组合能密铺地面吗？为什么？
正三角形、正四边形、正六边形的组合
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，著名的荷兰图形艺术家。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
埃舍尔密铺图片欣赏
埃舍尔密铺图片欣赏
埃舍尔密铺图片欣赏