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学科教师辅导教案
学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
有理数的乘方及科学记数法
【知识导图】
(
教学过程
)
(
一、导入
)
【教学建议】
在这一部分理解知识最为重要，在学习过程中要注意结合小学平方及小数的知识，使学生能够更好的理解乘方和科学记数法所代表的含义.
有理数乘方和科学记数法是我们中考中必考的内容，在做题时，一定要注意细心计算、验算，以及乘方和科学计数法在综合应用题里的灵活使用.
(
二、知识讲解
)
(
考点1
有理数的乘方
)
n个相同的因数a相乘，记作an，像这样n个相同的因数a相乘得运算叫做乘方，得到的结果an叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（n次方）.
(
考点2
科学计数法
)
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
(
三
、例题
精析
)
类型一
乘方的意义
(
例题1
)
完成下列表格：
底数指数意义读法结果323×33的平方9
【解析】
底数指数意义读法结果323×33的平方9-32（-3）×（-3）负3的平方932-3×33的平方的相反数-9-33（-3）×（-3）×（-3）负3的3次方-2733-3×3×33的3次方的相反数-272的平方222的平方的倍-120152015个-1相乘-1的2015次方-1-12016
2016个-1相乘-1的2016次方1
【总结与反思】本题需要熟练掌握乘方的含义.
类型二
乘方运算
(
例题1
)
下列等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】B
A
C
D
【总结与反思】
此题也是较为简单的运算，只要掌握了乘方基本的运算法则，即可解决.
类型三
绝对值的非负性与乘方综合应用
(
例题1
)
若,则的值为（
）
A．-4
B．-1
C．0
D．4
【解析】B
绝对值和平方都是大于等于0的数，因此分别为0，即m=3，n=-2.
【总结与反思】根据绝对值与乘方值的取值范围，即可得出此题答案.
(
例题1
)
(
例题1
)类型四
用有理数的乘方解决实际问题
一根1m长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此减下去，第六次后剩下的长度为（
）
Ａ.ｍ Ｂ.ｍ Ｃ.ｍ Ｄ.ｍ
【解析】C
1××××××=
【总结与反思】根据题意可以判断出有n个数相同的数相乘，可以写成乘方的形式.
类型五
科学记数法
(
例题1
)
股市有风险，投资需谨慎．截至今年三月底，我国股市开户总数约95
000
000户，正向1亿户挺进，将95
000
000这个数据用科学记数法表示为（
）户．
A.9.5×
B.9.5×
C.9.5×
D.9.5×
【解析】B
将小数点往左移动了7位.
【总结与反思】
科学记数法的使用..
类型六
把科学记数法表示的数转化成原数
(
例题1
)
把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：
；
；
；
【解析】
100000
6320
-725.4
【总结与反思】
将小数点往右移动n位.
(
四
、课堂运用
)
(
基础
)
1.乘积（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
2.表示（
）
A.4乘（-3）的积
B.4个（-3）连乘的积
C.3个（-4）连乘的积
D.4个（-3）相加的和
3.若，则等于（
）
A.-3
B.3
C.9
D.±3
4.将一个数用科学记数法表示为的形式，是正整数，的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
5.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
答案与解析
1.【答案】C
【解析】四个相同的数相乘.
2.【答案】B
【解析】4个（-3）相乘的积.
3.【答案】D
【解析】负负为正，因此a2=9，a=±3..
4.【答案】C
【解析】科学计数法中a的取值范围为.
5.【答案】B
【解析】小数点往左移动4位.
(
巩固
)
1.对于与，下列说法正确的是（
）
A、读法相同，底数不同，结果不同；
B、读法不同，底数不同，结果相同；
C、读法相同，底数相同，结果不同；
D、读法不同，底数不同，结果不同.
2.已知（a＋3）2＋＝0，则ab的值是（
）
A．－6
B．6
C．－9
D．9
3.下图是一数值转换机，若输出的结果为－3，则输入的x的值为
.
4.计算=
．
5.把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式.
6.把下列各数：用“＜”连接起来.
答案与解析
1.【答案】D
【解析】读法不同，底数不同，结果不同.
2.【答案】D
【解析】绝对值和平方均为大于等于0的数，因此分别为0，即a=-3，b=2,
Ab=9.
3.【答案】-18
【解析】（-3）2×（-2）=-18.
4.【答案】0.25
【解析】=（-1）2013×（-0.25）=0.25.
5.【答案】100
000；6320；-725.4；-21
000.
【解析】此题较为简单.
6.【答案】.
【解析】根据数据的位数和首数字的大小即可判断.
(
拔高
)
1.有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…．第2015个数应该是（
）
A．22015
B．22014
C．22013
D．22012
2.正整数如图的规则排列，则：
（1）上起第7行，左起第1列的数是
；
（2）数120应排在上起第
行，左起第
列．
3.让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数
，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；
……
依此类推，则=
．
答案与解析
1.【答案】B
【解析】根据已有的数据即可判断规律：第n个数为2n-1.
2.【答案】（1）；（2）11，2．
【解析】根据第一列数字的特点，可得第一列第n行的数是，因此上起第7行，左起第1列的数是49.
3.【答案】65.
【解析】由题意知：
n1=5，a1=5×5+1=26；
n2=8，a2=8×8+1=65；
n3=11，a3=11×11+1=122；
n4=5，a4=5×5+1=26；
…
∵2015÷3=671…2，
∴n2015是第671个循环中的第2个，
∴a2015=a2=65．
故答案为：65．
(
五
、课堂小结
)
本节讲了2个重要内容：
有理数的乘方；
n个相同的因数a相乘，记作a2，像这样n个相同的因数a相乘得运算叫做乘方，得到的结果a2叫做幂，在a2中，a叫做底数，n叫做指数，a2读作a的n次幂（n次方）.
科学记数法.
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
(
六
、课后作业
)
(
基础
)
1.表示（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列对于叙述正确的是（
）
A.读作-3的4次幂；
B.底数是-3，指数是4；
C.表示4个3相乘的积的相反数；
D.表示4个-3的积.
3.计算100?1000的结果是（
）.
A.100000
B.100
C.1000
D.10
4.浙江省软件产业基地落户杭州，一期由美国网讯总部投资建设，总投资将达10850万美元。其中“10850万”科学记数法可表示为（
）
A.
B.
C.
D.
5.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（
）．
A．
B．
C．
D．
6.苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从“十一五”初期的3.01亿元，增加到2014年的7.48亿元．请将7.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（
）
A．7.48×108
B．7.4×108
C．7.5×108
D．7.5×109
答案与解析
1.【答案】C.
【解析】乘方表示相同的数相乘.
2.【答案】C
【解析】表示4个3相乘的积的相反数.
3.【答案】D
【解析】100m=102n，1000n=103n.
4.【答案】B
【解析】科学计数法的应用.
5.【答案】B
【解析】科学计数法的应用.
6.【答案】C
【解析】科学计数法的应用.
(
巩固
)
1.一个数的偶次幂是正数，这个数是（
）
A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.有理数
2.若，则（
）
A．-8
B．-6
C．6
D．8
3.以“和谐之旅”为主题的背景奥运会火炬接力，传递总里程约为㎞，的原数为（
）
A.
B.
C.
D.
4.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，
，
，
…
5.定义一种新运算，如：，试求的值.
答案与解析
1.【答案】C
【解析】正负数的偶次幂都是正数.
2.【答案】A
【解析】绝对值和平方均大于等于0，因此均为0.x=-2，y=3.
3.【答案】D
【解析】x=3，y=-4,2x-y=10.
4.【答案】
【解析】观察可知第n个数是：,由此可得：
5.81
【解析】
(
拔高
)
1.计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则
的个位数字是（
）。
A．1
B．3
C．7
D．5
2.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（
）
A．121
B．125
C．144
D．148
3.看过《西游记》的同学，一定都知道孙悟空会分身术．他摇身一变，就变成２个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，又个变成两个孙悟空，一共有四个孙悟空；这四个孙悟空再变，又变成８个孙悟空……假设悟空一连变了８０次，那么一共有多少个悟空？
答案与解析
1.【答案】B
【解析】4个是一个一循环，2010÷4=502……2，第二个是3.
2.【答案】B
【解析】分析数据可得：第1个图形中梅花的个数为5=4+12；第2个图形中梅花的个数为8=4+22；第3个图形中梅花的个数为4+32；第11个图形中梅花的个数应为4+112=125个．
试题解析：由分析知：第11个图形梅花的个数为4+112=125个．
【答案】
【解析】80次，80个2相乘.
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学员编号：
年
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课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
有理数的乘方及科学记数法
【知识导图】
(
教学过程
)
(
一、导入
)
【教学建议】
在这一部分理解知识最为重要，在学习过程中要注意结合小学平方及小数的知识，使学生能够更好的理解乘方和科学记数法所代表的含义.
有理数乘方和科学记数法是我们中考中必考的内容，在做题时，一定要注意细心计算、验算，以及乘方和科学计数法在综合应用题里的灵活使用.
(
二、知识讲解
)
(
考点1
有理数的乘方
)
n个相同的因数a相乘，记作an，像这样n个相同的因数a相乘得运算叫做乘方，得到的结果an叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（n次方）.
(
考点2
科学计数法
)
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
(
三
、例题
精析
)
类型一
乘方的意义
(
例题1
)
完成下列表格：
底数指数意义读法结果323×33的平方9
类型二
乘方运算
(
例题1
)
下列等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
类型三
绝对值的非负性与乘方综合应用
(
例题1
)
若,则的值为（
）
A．-4
B．-1
C．0
D．4
(
例题1
)
(
例题1
)类型四
用有理数的乘方解决实际问题
一根1m长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此减下去，第六次后剩下的长度为（
）
Ａ.ｍ Ｂ.ｍ Ｃ.ｍ Ｄ.ｍ
类型五
科学记数法
(
例题1
)
股市有风险，投资需谨慎．截至今年三月底，我国股市开户总数约95
000
000户，正向1亿户挺进，将95
000
000这个数据用科学记数法表示为（
）户．
A.9.5×
B.9.5×
C.9.5×
D.9.5×
类型六
把科学记数法表示的数转化成原数
(
例题1
)
把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：
；
；
；
(
四
、课堂运用
)
(
基础
)
1.乘积（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
2.表示（
）
A.4乘（-3）的积
B.4个（-3）连乘的积
C.3个（-4）连乘的积
D.4个（-3）相加的和
3.若，则等于（
）
A.-3
B.3
C.9
D.±3
4.将一个数用科学记数法表示为的形式，是正整数，的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
5.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
(
巩固
)
1.对于与，下列说法正确的是（
）
A、读法相同，底数不同，结果不同；
B、读法不同，底数不同，结果相同；
C、读法相同，底数相同，结果不同；
D、读法不同，底数不同，结果不同.
2.已知（a＋3）2＋＝0，则ab的值是（
）
A．－6
B．6
C．－9
D．9
3.下图是一数值转换机，若输出的结果为－3，则输入的x的值为
.
4.计算=
．
5.把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式.
6.把下列各数：用“＜”连接起来.
(
拔高
)
1.有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…．第2015个数应该是（
）
A．22015
B．22014
C．22013
D．22012
2.正整数如图的规则排列，则：
（1）上起第7行，左起第1列的数是
；
（2）数120应排在上起第
行，左起第
列．
3.让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数
，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；
……
依此类推，则=
．
(
五
、课堂小结
)
(
六
、课后作业
)
(
基础
)
1.表示（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列对于叙述正确的是（
）
A.读作-3的4次幂；
B.底数是-3，指数是4；
C.表示4个3相乘的积的相反数；
D.表示4个-3的积.
3.计算100?1000的结果是（
）.
A.100000
B.100
C.1000
D.10
4.浙江省软件产业基地落户杭州，一期由美国网讯总部投资建设，总投资将达10850万美元。其中“10850万”科学记数法可表示为（
）
A.
B.
C.
D.
5.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（
）．
A．
B．
C．
D．
6.苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从“十一五”初期的3.01亿元，增加到2014年的7.48亿元．请将7.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（
）
A．7.48×108
B．7.4×108
C．7.5×108
D．7.5×109
(
巩固
)
1.一个数的偶次幂是正数，这个数是（
）
A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.有理数
2.若，则（
）
A．-8
B．-6
C．6
D．8
3.以“和谐之旅”为主题的背景奥运会火炬接力，传递总里程约为㎞，的原数为（
）
A.
B.
C.
D.
4.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，
，
，
…
5.定义一种新运算，如：，试求的值.
(
拔高
)
1.计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则
的个位数字是（
）。
A．1
B．3
C．7
D．5
2.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（
）
A．121
B．125
C．144
D．148
3.看过《西游记》的同学，一定都知道孙悟空会分身术．他摇身一变，就变成２个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，又个变成两个孙悟空，一共有四个孙悟空；这四个孙悟空再变，又变成８个孙悟空……假设悟空一连变了８０次，那么一共有多少个悟空？
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