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学科教师辅导教案
学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
角的认识及多边形和圆的初步认识
【知识导图】
(
教学过程
)
(
一、导入
)
【教学建议】
在这一部分对知识点的认知最为重要，在学习过程中要注意结合小学的几何知识，使学生熟练的认识各种线，为几何的学习打下牢固的基础.
本讲的知识是我们初中几何知识的基石，其中最为重要的是对各种线的认知，通过本讲会对几何有一个初步的认识.
(
二、知识讲解
)
(
考点1
角的定义
)
角：由两条具有公共端点的射线组成，两条射线公共端点是这个角的顶点.
射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°.
单位转换：
1度=60分，符号表示：1°=60′.
1分=60秒，符号表示：1′=60″
(
考点
2
角的大小比较
)
重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置
度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小.
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
(
考点
3
多边形和圆的初步认识
)
多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.连接多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫做多边形的对角线.
圆：如下图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.
(
三
、例题
精析
)
类型一
角的定义
(
例题1
)
从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是（
）
A．
4个
B.5个
C.
7个
D.
10个
类型二
角度计算
(
例题1
)
下列计算错误的是（
）
A．0.25°=900″
B．1.5°=90′
C．1000″=（）°
D．125．45°=1254．5′
类型三
角平分线
(
例题1
)
如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（
）
A.20°
B.25°
C.30°
D.70°
(
例题1
)
(
例题1
)类型四
多边形与正多边形
如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（
）
A.13
B.14
C.15
D.16
类型五
圆、弧、扇形、圆心角
(
例题1
)
说法中，结论错误的是（
）
A.直径相等的两个圆是等圆
B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径
D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
(
四
、课堂运用
)
(
基础
)
1.下列说法中，正确的个数有（
）
①两条射线组成的图形是角；
②角的大小与边的长短有关；
③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；
④角的两边是两条射线；
⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（
）．
A．OA表示北偏东15°
B．OB表示北偏西50°
C．OC表示南偏东45°
D．OD表示西南方向
3.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（
）
A.40°
B.60°或120°
C.120°
D.120°或40°
4.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（
）
A.150°
B.180°
C.135°
D.不能确定
5.如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（
）
C1＞C2
B.C1＜C2
C.C1=C2
D.不能确定
6.下列判断中，正确的是（
）
A.等长的两条弧是等弧
B.半径相等的两个半圆是等弧
C.弦是半圆
D.在半径不等的两圆上，可能存在等弧
7.将21.54°用度、分、秒表示为
．
8.如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2∶3∶4，则其中最小的角是_____度．
(
巩固
)
1.如图，和都是直角，如果，那么（
）．
(
A
C
B
O
D
)
A．
B．
C．
D．
2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（
）
A.145°
B.110°
C.70°
D.35°
3.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30o，∠BOD=60
o，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，则∠MON等于
_______度．
4.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝.
(
E
C
D
A
B
O
)
（1）若∠AOC＝，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
5.点O为直线CA上一点，∠BOC=45°12′,OD平分∠AOB，∠EOB=90°，求∠AOE和∠DOE的度数。
(
?
C
B
D
E
A
O
)
(
拔高
)
1.图中共有正方形（
）
A.12个
B.13个
C.15个
D.18个
图1
图2
2.如图2，图中三角形的个数为（
）
A.2
B.18
C.19
D.
20
3.如图，O为直线AB上一点，，OD平分，。
(
A
O
B
D
C
E
)
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分。
4.如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是
cm，拼成的平行四边形的面积是
cm?．
(
五
、课堂小结
)
(
六
、课后作业
)
(
基础
)
1.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（
）
A．
85°
B．160°
C．125°
D．105°
2.下列语句正确的说法是（
）
A．两条直线相交，组成的图形是角
B．从同一点引出的两条射线组成的图形也是角
C．两条有公共端点的线段组成的图形叫角
D．两条射线组成的图形叫角
3.如图，直线AB与CD相交于点，，若，则的度数为（
）．
A.
B.
C.
D.
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（
）
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
八边形
5.下列说法正确的有（
）
A.优弧的长一定大于劣弧的长
B.以圆心为端点的线段是半径
C.半径相等的两个半圆是等弧
D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长
6.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（
）
A.同弧所对的圆周角相等
B.直径是圆中最大的弦
C.圆上各点到圆心的距离相等
D.圆是中心对称图形
7.计算：50°﹣15°30′=
．
8.计算：15°37′+42°51′=_________．
9.如图，AB、CD相交于O，OEAB，若∠EOD＝，则∠AOC＝
．
10.下列图形：（1）等边三角形（2）直角三角形（3）正方形
;其中是正多边形的有______。
11.已知，正边形的一个内角为，则边数的值是
.
(
巩固
)
1.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（
）
A．15°
B．135°
C．165°
D．100°
2.如图，∠1+∠2等于（ ）
A.60°
B.90°
C.110°
D.180°
3.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（
）
A.50
B.60
C.65
D.70
4.已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（
）
A．20°
B．40°
C．20°或40°
D．10°或30°
5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（
）
A.10
B.9
C.8
D.7
6.如果一个多边形除一个内角外，其余内角和为2000°，那么这个多边形边数为
．
7.一个正多边形的每一个外角都等于600，则这个多边形的边数是
，多边形的内角和是
。
8.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，OE是∠BOD的三等分线．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠COE的度数．
(
拔高
)
1.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，…，则第2015次跳后所停的顶点对应的数字为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（
）
A．18
B．19
C．20
D．21
4.如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出你所画的正方形的边长．
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学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
角的认识及多边形和圆的初步认识
【知识导图】
(
教学过程
)
(
一、导入
)
【教学建议】
在这一部分对知识点的认知最为重要，在学习过程中要注意结合小学的几何知识，使学生熟练的认识各种线，为几何的学习打下牢固的基础.
本讲的知识是我们初中几何知识的基石，其中最为重要的是对各种线的认知，通过本讲会对几何有一个初步的认识.
(
二、知识讲解
)
(
考点1
角的定义
)
角：由两条具有公共端点的射线组成，两条射线公共端点是这个角的顶点.
射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°.
单位转换：
1度=60分，符号表示：1°=60′.
1分=60秒，符号表示：1′=60″
(
考点
2
角的大小比较
)
重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置
度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小.
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
(
考点
3
多边形和圆的初步认识
)
多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.连接多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫做多边形的对角线.
圆：如下图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.
(
三
、例题
精析
)
类型一
角的定义
(
例题1
)
从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是（
）
A．
4个
B.5个
C.
7个
D.
10个
【解析】D
4+3+2+1=10
【总结与反思】根据角的定义查找即可.
类型二
角度计算
(
例题1
)
下列计算错误的是（
）
A．0.25°=900″
B．1.5°=90′
C．1000″=（）°
D．125．45°=1254．5′
【解析】D
125.45×60=7527′
【总结与反思】
根据角度的换算公式即可得出正确答案.
类型三
角平分线
(
例题1
)
如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（
）
A.20°
B.25°
C.30°
D.70°
【解析】D
∠2=°
【总结与反思】根据角平分线的性质计算即可.
.
(
例题1
)
(
例题1
)类型四
多边形与正多边形
如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（
）
A.13
B.14
C.15
D.16
【解析】B
2340°÷180°=13,13+2-1=14
【总结与反思】
根据多边形内角和计算即可.
类型五
圆、弧、扇形、圆心角
(
例题1
)
说法中，结论错误的是（
）
A.直径相等的两个圆是等圆
B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径
D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
【解析】B
没有强调在同一个圆中
【总结与反思】
根据圆的性质即可解答.
(
四
、课堂运用
)
(
基础
)
1.下列说法中，正确的个数有（
）
①两条射线组成的图形是角；
②角的大小与边的长短有关；
③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；
④角的两边是两条射线；
⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（
）．
A．OA表示北偏东15°
B．OB表示北偏西50°
C．OC表示南偏东45°
D．OD表示西南方向
3.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（
）
A.40°
B.60°或120°
C.120°
D.120°或40°
4.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（
）
A.150°
B.180°
C.135°
D.不能确定
5.如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（
）
C1＞C2
B.C1＜C2
C.C1=C2
D.不能确定
6.下列判断中，正确的是（
）
A.等长的两条弧是等弧
B.半径相等的两个半圆是等弧
C.弦是半圆
D.在半径不等的两圆上，可能存在等弧
7.将21.54°用度、分、秒表示为
．
8.如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2∶3∶4，则其中最小的角是_____度．
答案与解析
1.【答案】B
【解析】①两条射线可以组成的图形很多，没有控制变量，表述不明；
②角的大小和边的长短无关；
⑤角的两边都是射线，不是直线.
2.【答案】B
【解析】北偏西40°.
3.【答案】D
【解析】80°+40°=120°；
80°-40°=40°.
4.【答案】A
【解析】由对顶角可知：∠CME+∠BNF=∠NMA+∠MNA=180°-30°=150°.
5.【答案】B
【解析】设半径为r，C1=πr，C2=3×2r=6r
所以C1＜C2
6.【答案】B
【解析】A
没有强调在同一个圆中；
C
弦是圆中两点都在圆上的一条线段；
D
不同圆内，不能称为等弧.
7.【答案】21°32′24″
【解析】根据度数的表达方法即可写出
8.【答案】40°
【解析】180°÷（2+3+4）×2=40°.
(
巩固
)
1.如图，和都是直角，如果，那么（
）．
(
A
C
B
O
D
)
A．
B．
C．
D．
2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（
）
A.145°
B.110°
C.70°
D.35°
3.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30o，∠BOD=60
o，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，则∠MON等于
_______度．
4.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝.
(
E
C
D
A
B
O
)
（1）若∠AOC＝，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
5.点O为直线CA上一点，∠BOC=45°12′,OD平分∠AOB，∠EOB=90°，求∠AOE和∠DOE的度数。
(
?
C
B
D
E
A
O
)
答案与解析
1.【答案】A
【解析】90°+90°-150°=30°.
2.【答案】B
【解析】180°-2×35°=110°.
3.【答案】135°
【解析】180°-（30°+60°）+（30°+60°）÷2=135°
4.【答案】（1）155°
（2）平分
【解析】（1）180°-50°÷2=155°；
因为OD平分∠AOC，∠DOE＝，所以∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°
所以∠COE=∠EOB，即平分.
5.【答案】∠AOE
=44°48′
∠DOE=22°36′
【解析】（1）∠AOE=180°-∠BOC-∠EOB=44°48′；
（2）∠DOE=∠AOB÷2-∠AOE=22°36′.
(
拔高
)
1.图中共有正方形（
）
A.12个
B.13个
C.15个
D.18个
图1
图2
2.如图2，图中三角形的个数为（
）
A.2
B.18
C.19
D.
20
3.如图，O为直线AB上一点，，OD平分，。
(
A
O
B
D
C
E
)
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分。
4.如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是
cm，拼成的平行四边形的面积是
cm?．
答案与解析
1.【答案】A
【解析】第一、四行有2个，第二、三行有3个，第三行和第四行、第四行和第五行可组成1个正方形
综上：2+2+3+3+1+1=12.
2.【答案】D
【解析】线段AB与C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，
线段DE与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形.
3.【答案】（1）9个
（2）
（3）OE平分
【解析】（1）4+3+2=9
（2）=180°-50°÷2=155°.
因为OD平分∠AOC，∠DOE＝，所以∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°
所以∠COE=∠EOB，即平分.
4.【答案】2；4
【解析】增长的部分是两侧的两个半径，即半径等于4÷2=2，
面积为圆的面积.
(
五
、课堂小结
)
本节的重要内容：
角、多边形、圆的初步认识.
角的单位转换：
1度=60分，符号表示：1°=60′.
1分=60秒，符号表示：1′=60″
角的大小比较
①重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置
②度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小.
(
六
、课后作业
)
(
基础
)
1.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（
）
A．
85°
B．160°
C．125°
D．105°
2.下列语句正确的说法是（
）
A．两条直线相交，组成的图形是角
B．从同一点引出的两条射线组成的图形也是角
C．两条有公共端点的线段组成的图形叫角
D．两条射线组成的图形叫角
3.如图，直线AB与CD相交于点，，若，则的度数为（
）．
A.
B.
C.
D.
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（
）
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
八边形
5.下列说法正确的有（
）
A.优弧的长一定大于劣弧的长
B.以圆心为端点的线段是半径
C.半径相等的两个半圆是等弧
D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长
6.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（
）
A.同弧所对的圆周角相等
B.直径是圆中最大的弦
C.圆上各点到圆心的距离相等
D.圆是中心对称图形
7.计算：50°﹣15°30′=
．
8.计算：15°37′+42°51′=_________．
9.如图，AB、CD相交于O，OEAB，若∠EOD＝，则∠AOC＝
．
10.下列图形：（1）等边三角形（2）直角三角形（3）正方形
;其中是正多边形的有______。
11.已知，正边形的一个内角为，则边数的值是
.
答案与解析
1.【答案】C
【解析】90°×2-70°-15°=125°.
2.【答案】B
【解析】A
C
角的两条边是射线，且两条射线交于一点.
3.【答案】C
【解析】40°×2=80°.
4.【答案】C
【解析】多边形的内角和=360°，（n-2）×180°=360°×2,n=6
5.【答案】C
【解析】A
在同圆或等圆里，优弧的长一定大于劣弧的长；
B
以圆心为端点，且另一端点在圆上的线段是半径；
D
不同的圆中，也有相等的弦.
6.【答案】C
【解析】圆上各点到圆心的距离相等.
7.【答案】34°30′
【解析】根据角度的转化即可得出.
8.【答案】58°28′
【解析】根据角度的转化即可得出.
9.【答案】25°
【解析】90°-65°=25°.
10.【答案】（1）
（3）
【解析】根据正多边形的定义可得.
11.【答案】8
【解析】180°-135°=45°，360°÷45°=8.
(
巩固
)
1.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（
）
A．15°
B．135°
C．165°
D．100°
2.如图，∠1+∠2等于（ ）
A.60°
B.90°
C.110°
D.180°
3.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（
）
A.50
B.60
C.65
D.70
4.已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（
）
A．20°
B．40°
C．20°或40°
D．10°或30°
5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（
）
A.10
B.9
C.8
D.7
6.如果一个多边形除一个内角外，其余内角和为2000°，那么这个多边形边数为
．
7.一个正多边形的每一个外角都等于600，则这个多边形的边数是
，多边形的内角和是
。
8.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，OE是∠BOD的三等分线．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠COE的度数．
答案与解析
1.【答案】D
【解析】100°不能用30°、45°、60°相加得出.
2.【答案】B
【解析】180°-90°=90°.
3.【答案】D
【解析】60°+40°×2=140°，140°÷2=70°.
4.【答案】C
【解析】60°÷2=30°，20°÷2=10°，30°-10°=20°
30°+10°=40°.
5.【答案】D
【解析】900°÷180°+2=7.
6.【答案】14
【解析】180°×12=2160°＞2000°，180°×11=1980°＜2000°
所以n=12+2=14.
7.【答案】6
720°
【解析】360°÷60°=6
（6-2）×180°=720°.
8.【答案】45°
75°
【解析】（1）∠BOD=90°÷2=45°；
（2）∠COE=45°÷3×2+45°=75°.
(
拔高
)
1.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，…，则第2015次跳后所停的顶点对应的数字为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（
）
A．18
B．19
C．20
D．21
4.如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出你所画的正方形的边长．
答案与解析
1.【答案】B
【解析】根据折叠的性质，折叠的图形是一个菱形.
2.【答案】B
【解析】从第一次从5点开始跳到再次跳到5点，需要4步，因此4步是一个循环
2015÷4=503……3，
因此是3.
3.【答案】C
【解析】规律为（n-1）×4.
4.【答案】见解析
【解析】
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