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学科教师辅导教案
学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
应用一元一次方程（二）
【知识导图】
(
教学过程
)
(
一、导入
)
【教学建议】
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
本讲的知识是本学期的重点内容，在练习过程中，找到等量关系并列出方程，并书写规范.
(
二、知识讲解
)
(
考点1
列一元一次方程解题的步骤
)
1.审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义
2.设：设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列：寻找等量关系，列出方程；
4.解：求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；]
5.验：检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答：写出答案，注意单位名称．
(
三
、例题
精析
)
类型一
积分问题
(
例题1
)
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
【解析】设他选错了x道题，那么做对了（50-x-5），根据得了103分，可列方程求解．
解：设他选错了x道题，
3（50-x-5）-x=103
x=8
答：他选错了8道题．
【总结与反思】根据题意列出一元一次方程即可求解.
类型二
计费问题
(
例题1
)
下表有两种移动电话计费方式：月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.
月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一58
1500.25免费
方式二88
3500.19免费
（1）一个月内用移动电话主叫为t
min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
【解析】(1)由题意，得
①当150②当t>350时,方式一收费：58+0.25(t?150)=0.25t+20.5；
③方式二当t>350时收费：88+0.19(t?350)=0.19t+21.5.
(2)由题意，得
t小于或的等于150时，
方式一的付费为58元，方式二的付费为88元，
∵58<88，
∴方式一计费省；
当t大于150且小于350时，方式一的计费由58元增加到108元，方式二是88元，
当58+0.25(t?150)=88时，
解得：t=270，
∴t<270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，270t大于或等于350时，
0.25t+20.5?(0.19t+21.5)=0.06t?1>0，
∴方式二省钱。
∴综上所述，t<270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，t>270时方式二省钱。
【总结与反思】
不同的分段，不同的一元一次方程，分段函数．
类型三
产品配套问题
(
例题1
)
某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该如何安排工人生产
?
【解析】设x人生产螺钉，则有22-x个人生产螺母，根据题意得：
2×1200x
=2000（22-x），解得x=10
，所以22-x=12.
答：10人生产螺钉，12人生产螺母.
【总结与反思】根据题意列一元一次方程解应用题.
(
例题1
)
(
例题1
)类型四
工程问题
修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
【解析】（1）设两队合作需要x天完成，由题意，得
解得：x=48．
答：两人合做需要48天完成；
（2）设乙单独做还需要y天完成，由题意，得
解得：y=45．
30+45=75（天）.
答：剩下的任务由甲单独做还需要75天才能完成．
【总结与反思】根据题意列一元一次方程解应用题.
类型五
相遇问题
(
例题1
)
两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
【解析】
设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：
80×4+x×4=600，
解得：x=70(千米/小时).
答：货车每小时行70千米。
【总结与反思】
根据题意列一元一次方程解应用题.
类型六
直线追及问题
(
例题1
)
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上课，一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
【解析】（1）设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意可得线段图：
得方程：
80×5+80x=180x，
解得：x=4．
答：爸爸追上小明用了4分钟．
各空依次填：180x、400、80x、400+80x=180x．
（2）爸爸追上小明用了4分钟，爸爸和小时走了180×4=720（米），
此时离学校还有1000-720=280米．
【总结与反思】
根据题意列一元一次方程解应用题.
类型七
环形问题
(
例题1
)
甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
【解析】设两人同时同地同向出发，x分钟后相遇，根据题意列出方程
（240-200）x=400
解得x=10
设两人同时背向跑，y分钟后相遇，根据题意列出方程
（240+200）y=400
解得y=
答：二人同时同地同向出发，10分钟二人相遇；
若背向跑，分钟后相遇.
【总结与反思】
根据题意列一元一次方程解应用题.
类型八
综合问题
(
例题1
)
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
【解析】（1）相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程＋快车走的路程＝480公里。
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x＋90(x＋1)＝480
解这个方程，230x＝390
∴
x＝
答：快车开出小时两车相遇
（2）相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和＋480公里＝600公里。
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140＋90)x＋480＝600解这个方程，230x＝120
∴
x＝
答：小时后两车相距600公里。
（3）等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程＋480公里＝600公里。
设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x＋480＝600
50x＝120
∴
x＝2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。
（4）追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x＝90x＋480
解这个方程，50x＝480
∴
x＝9.6
答：9.6小时后快车追上慢车。
（5）追及问题，等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。
设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x＝90(x＋1)＋480
50x＝570
∴
x＝11.4
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
【总结与反思】
根据题意列一元一次方程解应用题.
(
四
、课堂运用
)
(
基础
)
1.某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数各是多少？
2.某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2014年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2014年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％．2014年10月前奖励办法：
销售量（x台）每台奖励金额（元）0＜x≤
100200100＜x≤300500x＞3001000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；
而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．
3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。这本书共多少页？
4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
5.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
6.
A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午4时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问王丽是在什么时间追上张强的？
7.在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米?
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】设该队负的场数是x场，则平了(x+7)场，胜了(26?x?x?7)场。
根据题意得：3(26?x?x?7)+x+7=34
解可得：x=6
则平了x+7=13，胜了26?x?x?7=7，
2.【答案】（1）413000元；（2）A型：288台；B型：125台；（3）a=0.6.
【解析】（1）413×1000=413000（元)
（2）设新办法出台前一个月销售A型x台，则B型（413－x)台，根据题意得：
25%x+（413－x)×20%=510－413
解得：x=288
则413－x=413－288=125（台)
答：新办法出台前一个月销售A型288台，B型125台.
（3）新办法出台第一个月销量：A型：288×（1+25%）=360（台）
B型：125×（1+20%）=150（台）
由题意：100000××360×（1+)+120000××150×（1－)=355680
解得：a=0.6.
答：a值为0.6
3.【答案】见解析
【解析】设小明看书x天，可得方程：
32x+31=36(x?1)+39
32x+31=36x?36+39
4x=28
x=7.
则这本书共有：
32×7+31=224+31，=255(页).
答：这相书共有255页。
4.【答案】
见解析
【解析】设剩下的部分需要x小时完成，由题意得，
解得：x=6．
答：需要6小时完成．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
5.【答案】见解析
【解析】设时间为x分钟,则有
x(60+80)=700
140x=700
x=5
所以相遇时间为5分钟
6.【答案】见解析
【解析】：
设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：
80×4+x×4=600，
解得：x=70(千米/小时).
答：货车每小时行70千米。
7.【答案】见解析
王丽下午2时可以追上张强
【解析】设王丽出发后x小时可以追上张强，则
解得x=4
王丽下午2时可以追上张强。
2.
解答：设x秒后两人第一次相遇.
5x-4.4x=300
x=500
5×500÷300=8（圈）…100（米）
答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前100米.
(
巩固
)
1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?
(3)通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标?
2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
1）直接存入一个6年期；
2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
3.红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
4.若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
5.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？
6.甲、乙两人在环形跑道上赛跑,跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒,乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行,那么多少秒后第一次相遇?
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】(1)设这个球队胜x场，则平(8?1?x)场，
依题意可得3x+(8?1?x)=17
解得x=5.
(2)打满14场最高得分17+(14?8)×3=35(分).
(3)由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于(12分)即可，
所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标。
而胜3场，平3场，正好也达到预定目标。
因此在以后的比赛中至少要胜3场。
答：(1)这支球队共胜了5场；(2)最高能得35分；(3)至少胜3场。
2.【答案】见解析
【解析】1）设存入一个6年的本金是X元
X（1＋6×2.88%）＝20000，
X＝17053
2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，
y（1＋2.7%×3）（1＋2.7%×3）＝20000，X＝17115
3）设存入一年期本金为Z元
，
Z（1＋2.25%）6＝20000，Z＝17894
所以存入一个6年期的本金最少。
3.【答案】见解析
【解析】设x米布料做上衣，则（600－x）米布料做裤子，根据题意得：=600－x
解得：x=360
则600－x=600－360=240（米）
=×360=240（套）
答：应用360米布料做上衣，用200米布料做裤子才能恰好配套，共能生产240套.
4.【答案】见解析
【解析】
设经过x小时相遇，根据题意可得：
(60+65)x=480，
解得：x=3.84(小时).
答：两车需要3.84小时相遇。
5.【答案】见解析
【解析】设小明经过x分钟追上小东，可列方程为：
250x=3×200+200x，解得x=12
，
250×12＝3000米，
所以，甲乙两地间的路程是3000米．
6.【答案】见解析
【解析】设x秒后两人第一次相遇.
16x-12x=400
x=100
答：100秒后第一次相遇.
(
拔高
)
1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
2.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
3.小明骑自行车到郊外游玩，有一辆农用车在小明身后100米处与小时同向行进，小明骑自行车的速度为4米/秒，农用车行驶的速度是6米/秒，经测算，当人距离农用车20米时可受到噪声的影响。
（1）经过多少秒后，农用车发出的噪声开始使小时受到影响？
（2）若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续多长时间？
（3）如果农用车刚好经过小时身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间与（2）相比哪个较短？说明理由。
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x－10)千米，
由题意得，
解这个方程，
x＝32.5
答：A、B两地之间的路程为32.5千米。
2.【答案】见解析
【解析】（1）设两队合作需要x天完成，由题意，得
解得：x=48．
答：两人合做需要48天完成；
（2）设乙单独做还需要y天完成，由题意，得
解得：y=45．
30+45=75（天）.
答：剩下的任务由甲单独做还需要75天才能完成．
3.【答案】见解析
【解析】(1)设经过x秒后，噪声影响小明，根据题意得：
100+4x?20=6x，
解得：x=40，
答：经过40秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响；
(2)设持续x秒，根据题意得：
(6?4)x=20+20，
解得：x=20，
答：若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续20秒；
(3)设农用车刚好用x秒经过小明身旁时，根据题意得：
6x?4x=20，
解得：x=10，
则小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间为：
10+=<20，
所以小明受农用车噪声影响持续的时间与(2)相比如果农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间较短。
(
五
、课堂小结
)
解一元一次方程应用题的步骤：
1.审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义
2.设：设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列：寻找等量关系，列出方程；
4.解：求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；]
5.验：检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答：写出答案，注意单位名称．
(
六
、课后作业
)
(
基础
)
1.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
2.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
3.昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元（不足一千米按一千米算）。
（1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴
元车费；
（2）、若乘坐出租车8公里，则应缴
元车费；
（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26
元，求学校到小明家的路程？
4.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(千克)不超过
20千克20千克以上
但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，
请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
5.某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配
一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
6.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
7.展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之。
8.一项工作，甲单独完成要15天，乙单独完成要12天。现由甲先单独做1天，接着乙又单独做了4天，剩下的工作由甲乙合作完成，则甲乙还要合作多少天才能完成任务?
9.A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？
10.已知A、B两地相距120km，乙的速度比甲每小时快1km，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
11.小明有一份紧急通知要送交小强，可小强到环形公路上练长跑去了。小明骑车赶到练长跑的出发地，小强已出发整整1个小时了。小明二话没说，骑车就追。现在知道环形公路全程35千米，小强长跑的速度为每小时15千米，小明骑车速度为每小是25千米。请你想一想，小明要找到小强，最少要多少时间？
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】设胜利x场,平(7?x)场，
依题意得：3x+(7?x)=17
解之得：x=5
答：该班共胜了5场比赛。
2.【答案】
见解析
【解析】设投中2分球x个，则3分球（15-x)个。
?
?
?
?
2x+3(15-x)=34
?
?
?
?
?
?
-x=-11
?
?
?
?
?
?
?x=11
答：投中2分球11个，则3分球4个.
3.【答案】见解析
【解析】
（1）8；（2）17；（3）设学校到小明家x千米，由题意得：
8+（x-3）1.8=26
X=13
因为不足一千米按一千米算，
所以学校到小明家的路程s应满足：12千米＜s≤13千米.
4.【答案】见解析
【解析】1)
当第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买（50－x）千克香蕉,根据题意,得：6x＋5（50－x）＝264解得：x＝1450－14＝36（千克）
2）当第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买（50－x）千克香蕉,
根据题意,得：6x＋4（50－x）＝264解得：x＝32（不符合题意）
答：第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉例
5.【答案】见解析
【解析】设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
由题意得：3×16x=2×10（85－x）
解得：x=25
则85－x=85－25=60（人）
答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
6.【答案】见解析
【解析】设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件.
解得：x=25
∴85-25=60（人）
25×16÷2=200（套）
答：安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
7.【答案】见解析
【解析】一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,现在乙先做2天后,
甲乙合作若干天后恰好做完，求两人合作多少天?
解：设两人合作x天完成这项工程，根据题意得
解之得，x=5.2
答：甲乙应再合作5.2天完成这项工程.
8.【答案】见解析
【解析】设甲乙还要合作x天才能完成任务，
根据题意得：×(x+1)+×(x+4)=1，
去分母得：4(x+1)+5(x+4)=60，
去括号得：4x+4+5x+20=60，
移项合并得：9x=36，
解得：x=4，
则甲乙还要合作4天才能完成任务。
9.【答案】见解析
【解析】设从B地运动的人比从A地运动的人慢x小时出发，
根据题意，得
解这个方程，得
x=2.5
答：从B地运动的人比从A地运动的人慢2.5小时出发．
10.【答案】见解析
【解析】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(x+1)千米/小时，根据题意得：
12x+10(x+1)=120
解得：x=5
则x+1=6
答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为6千米/小时.
11.【答案】见解析
【解析】第一种情况追：设x秒后追上
25x=15x+15
X=1.5
第二种情况逆向相遇：设x秒后遇上
15×（x+1）+25x=35
X=0.5
1.5＞0.5
所以应该逆向相遇，需要0.5小时.
(
巩固
)
1.小明同学是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么在这场比赛中他投进的2分球的个数有多少？
2.在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在这11场比赛中共胜了多少场?
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案A或选择方案B）？
4.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：
用水量单价不超过6m32元/
m3超过6m3不到10m34元m3超出10m38元m3
（1）某用户4月用水12.5
m3，应收水费多少元？
（2）如果该用户3、4月份共用水15
m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？
5.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A.?B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完。问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
6.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30㎡墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?
7.某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务,甲乙两个班组分别从东,西两端同时掘进,已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m,经过5天施工,两组共掘进了45m.
(1）求甲乙两个组平均每天各掘进多少米?
(2）为加快进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3m,按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?
8.
某中学开展假期社会实践活动，初一年级1班与2班承担了某片果林的施肥任务．已知单独做1班需7.5h完成，2班需6h完成．
(1)现在由1班先做2h，再由两个班合做完成，前后共需几小时？
(2)如果需要在一个上午4h内完成施肥任务，你将如何安排这次活动？
9.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
10.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
11.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行走，出发18分钟后，学校要将一个紧急通知传达给队长，派通讯员立刻从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追赶，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
12.列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
13.列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
14.小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
15.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
16.已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：
（1）船在顺水中航行的速度是
km/h，船在逆水中航行的速度是
km/h．
（2）A、B两地相距多少千米？
答案与解析
1.【答案】见解析
【解析】设3分球投进了x个，则2分球投进了(x+4)个，根据题意可得方程：
3x+2(x+4)=23，
3x+2x+8=23，
5x+8=23，
5x=15，
x=3，
则2分球投进了：3+4=7(个).
答：在这场比赛中他投进的2分球的个数有7个.
2.【答案】见解析
【解析】设该队胜场为x，根据题意得：
3x+（11-x）=23
3x+11-x=23
2x=23-11
2x=12
x=6
答:该队在这11场比赛中共胜了6场。
3.【答案】见解析
【解析】（1）50；65
（2）75；75
（3）100；85
（4）设他家10月份的上网时间为x小时，由题意可得：
（1.5+1）x=45+x
X=
30
答：他家10月份的上网时间为30小时.
（5）当上网时间t=30小时时，两种方式一样合算；
当上网时间t<30，时时，选用（A）种方式合算；
当上网时间t>30小时时，选用（B）种方式合算。
4.【答案】见解析
【解析】（1）12.5m?>10,则12.5=6+4+2.5
价格=6×2+4×4+2.5×8=48元
（2）①如果每个月都没超过6m?,则两个月总用水15,不可能.若只4月超过6m?,那么四月用水=6+x=13>10,也不符合该分类,舍去
③如果4月超过10m?,那3月肯定没过6m?.设三月用水Xm?
则(6+x)×2+4×4+(15-10-x)×8=44,
x=4
所以,4月用水15-4=11m?
所以,三月份用水4m?四月用水11m?.
5.【答案】见解析
【解析】设还需要B型车x辆，根据题意得：20×5+15x=300，
解得x=，
由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14.
答：至少需要14辆B型车。
6.【答案】见解析
【解析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为x
m2．
由题意得，，
解得：x=50．
答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．
（2）由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为＝120m2，
每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2，
1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要50×36÷（120+180）=6天．
答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．
7.【答案】见解析
【解析】(1）设甲每天挖掘x米.
x+(x-0.6)=
45÷5
x=4.8
x-0.6=4.2
答：甲每天挖掘4.8m,甲每天挖,4.2m.
2）设比原来少用x天完成任务.
1755÷(4.8+4.2)-x=(1755-45)
÷(4.8+0.2+4.2+0.3)+5
x=10
答：比原来少用10天完成任务
8.【答案】见解析
【解析】(1)设前后共需t小时，由题意得：
解得：
答：前后共需小时.
（2）方案1:，
即由（1）班和（2）班共同做h完成.
方案2:设由（1）班先做xh，再由两班共同做（4-x）h完成，列方程得：
，解得x=.则4-x=.即由（1）班先做h后，两班再共同做h可完成.
方案3:设由（2）班先做yh,再由两班共同做（4-y）h完成，列方程得：
，解得：y=,则4-y=.即由（2）班先做h后，两班再共同做h可完成.
9.【答案】见解析
【解析】：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+2.4)千米，
2x+2×(x+2.4)=80，
解得x=18.8，
∴x+2.4=21.2.
答：甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米；
10.【答案】见解析
【解析】追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程＝它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X＝3X＋5
解得X＝2.5，狗的总路程：15×2.5＝37.5
答：狗的总路程是37.5千米。
11.【答案】见解析
【解析】设通讯员要用x小时才能追上学生队伍。
由题意得：5x＋5×＝14x
解这个方程得：x＝.
答：通讯员要用小时可以追上学生队伍。
12.【答案】见解析
【解析】设步行同学的速度为xkm/h，骑车同学的速度为（x+10）km/h
(1+0.5)x=（x+10）0.5
x+0.5x=0.5x+5
x=5
x+10=5+10=15
答：步行同学的速度为5km/h，骑车同学的速度为15km/h.
13.【答案】见解析
【解析】设步行同学的速度为xkm/h，骑车同学的速度为（x+10）km/h
(1+0.5)x=（x+10）0.5
x+0.5x=0.5x+5
x=5
x+10=5+10=15
答：步行同学的速度为5km/h，骑车同学的速度为15km/h.
14.【答案】见解析
【解析】设x秒后小明能追上小华，
7x?5x=20，
解得x=10.
答：10秒后小明能追上小华。
15.【答案】见解析
【解析】因为他们从圆形跑道直径的两端出发,跑道周长为1,他们之间的距离只有跑道的
解得x=30
答：出发后30分钟甲追上乙.
16.【答案】见解析
【解析】（1）船在顺水中航行的速度是18+2=20（km/h），
船在逆水中航行的速度是18﹣2=16（km/h）；
（2）设A、B两地相距x千米，根据题意得
，
解得．
答：A、B两地相距千米．
(
拔高
)
1.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二、个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少
2.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天。
(1)如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。
3.甲、乙两位同学进行“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点P跑回起跑线（如图，绕点P时转弯的路忽略不计），用时少者为胜；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，结果：甲同学由于心急，掉了球，他捡起球并回到掉球处继续赛跑，共浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“甲同学浪费的时间不算在内时，我的速度是2.5米/秒，甲的速度是我的1.2倍”。请根据以上图文信息，解答以下问题：
（1）这次“托球赛跑”游戏最终获胜的是哪位同学？请说明理由。
（2）点P到起跑线的距离是多少米？
答案与解析
1.【答案】（1）25，20，72；（2）45%；（3）87500千克．
【解析】（1）甲：
乙：
（2）由题意得丙的月工资不超过4500元，设丙的月工资为x元，则
解得
答：丙的月工资收入为2000元
【答案】见解析
【解析】(1)若这项工程的工程总量为1,则甲乙的工作效率为：、.
设两队从两端同时相向施工，需要x天铺好，
由题意得：
x=12
答：两队从两端同时相向施工，需要12天铺好。
(2)设完成这项工程所需总费用为y元，由题意得：
方案一：甲单独施工，所需费用y=200×30=6000元；
方案二：乙单独施工，所需费用y=20×280=5600元；
方案三：甲、乙同时施工,所需费用y=12×(200+280)=5760元，
即：6000元>5760元>5600元，方案二所需总费用最少，
所以，按照少花钱多办事的原则，应选择方案二：整项工程由乙单独施工。
3.【答案】见解析
【解析】设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，
根据题意,得，
解得x=2.5.
经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意。
∴甲同学所用的时间为：，
乙同学所用的时间为：60x=24(秒).
∵26>24，
∴乙同学获胜。
答：乙同学获胜。
（2）总路程：2.5×（50-26）=60（米）
60÷2=30（米）
答：点P到起跑线的距离是30米
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学科教师辅导教案
学员编号：
年
级：
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课类型
T
C
T
授课日期及时段
教学内容
应用一元一次方程（二）
【知识导图】
(
教学过程
)
(
一、导入
)
【教学建议】
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
本讲的知识是本学期的重点内容，在练习过程中，找到等量关系并列出方程，并书写规范.
(
二、知识讲解
)
(
考点1
列一元一次方程解题的步骤
)
1.审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义
2.设：设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列：寻找等量关系，列出方程；
4.解：求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；]
5.验：检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答：写出答案，注意单位名称．
(
三
、例题
精析
)
类型一
积分问题
(
例题1
)
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
类型二
计费问题
(
例题1
)
下表有两种移动电话计费方式：月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.
月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一58
1500.25免费
方式二88
3500.19免费
（1）一个月内用移动电话主叫为t
min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
类型三
产品配套问题
(
例题1
)
某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该如何安排工人生产
?
(
例题1
)
(
例题1
)类型四
工程问题
修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
类型五
相遇问题
(
例题1
)
两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
类型六
直线追及问题
(
例题1
)
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上课，一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
类型七
环形问题
(
例题1
)
甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
类型八
综合问题
(
例题1
)
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
(
四
、课堂运用
)
(
基础
)
某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数各是多少？
2.某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2014年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2014年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％．2014年10月前奖励办法：
销售量（x台）每台奖励金额（元）0＜x≤
100200100＜x≤300500x＞3001000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；
而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．
3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。这本书共多少页？
4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
5.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
6.
A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午4时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问王丽是在什么时间追上张强的？
7.在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米?
(
巩固
)
1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?
(3)通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标?
2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
1）直接存入一个6年期；
2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
3.红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
4.若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
5.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？
6.甲、乙两人在环形跑道上赛跑,跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒,乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行,那么多少秒后第一次相遇?
(
拔高
)
1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
2.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
3.小明骑自行车到郊外游玩，有一辆农用车在小明身后100米处与小时同向行进，小明骑自行车的速度为4米/秒，农用车行驶的速度是6米/秒，经测算，当人距离农用车20米时可受到噪声的影响。
（1）经过多少秒后，农用车发出的噪声开始使小时受到影响？
（2）若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续多长时间？
（3）如果农用车刚好经过小时身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间与（2）相比哪个较短？说明理由。
(
五
、课堂小结
)
(
六
、课后作业
)
(
基础
)
1.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
2.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
3.昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元（不足一千米按一千米算）。
（1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴
元车费；
（2）、若乘坐出租车8公里，则应缴
元车费；
（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26
元，求学校到小明家的路程？
4.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(千克)不超过
20千克20千克以上
但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，
请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
5.某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配
一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
6.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
7.展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之。
8.一项工作，甲单独完成要15天，乙单独完成要12天。现由甲先单独做1天，接着乙又单独做了4天，剩下的工作由甲乙合作完成，则甲乙还要合作多少天才能完成任务?
9.A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？
10.已知A、B两地相距120km，乙的速度比甲每小时快1km，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
11.小明有一份紧急通知要送交小强，可小强到环形公路上练长跑去了。小明骑车赶到练长跑的出发地，小强已出发整整1个小时了。小明二话没说，骑车就追。现在知道环形公路全程35千米，小强长跑的速度为每小时15千米，小明骑车速度为每小是25千米。请你想一想，小明要找到小强，最少要多少时间？
(
巩固
)
1.小明同学是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么在这场比赛中他投进的2分球的个数有多少？
2.在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在这11场比赛中共胜了多少场?
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案A或选择方案B）？
4.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：
用水量单价不超过6m32元/
m3超过6m3不到10m34元m3超出10m38元m3
（1）某用户4月用水12.5
m3，应收水费多少元？
（2）如果该用户3、4月份共用水15
m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？
5.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A.?B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完。问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
6.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30㎡墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?
7.某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务,甲乙两个班组分别从东,西两端同时掘进,已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m,经过5天施工,两组共掘进了45m.
(1）求甲乙两个组平均每天各掘进多少米?
(2）为加快进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3m,按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?
8.
某中学开展假期社会实践活动，初一年级1班与2班承担了某片果林的施肥任务．已知单独做1班需7.5h完成，2班需6h完成．
(1)现在由1班先做2h，再由两个班合做完成，前后共需几小时？
(2)如果需要在一个上午4h内完成施肥任务，你将如何安排这次活动？
9.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
10.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
11.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行走，出发18分钟后，学校要将一个紧急通知传达给队长，派通讯员立刻从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追赶，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
12.列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
13.列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
14.小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
15.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
16.已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：
（1）船在顺水中航行的速度是
km/h，船在逆水中航行的速度是
km/h．
（2）A、B两地相距多少千米？
(
拔高
)
1.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二、个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少
2.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天。
(1)如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。
3.甲、乙两位同学进行“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点P跑回起跑线（如图，绕点P时转弯的路忽略不计），用时少者为胜；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，结果：甲同学由于心急，掉了球，他捡起球并回到掉球处继续赛跑，共浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“甲同学浪费的时间不算在内时，我的速度是2.5米/秒，甲的速度是我的1.2倍”。请根据以上图文信息，解答以下问题：
（1）这次“托球赛跑”游戏最终获胜的是哪位同学？请说明理由。
（2）点P到起跑线的距离是多少米？
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