11.1.1 三角形的边课件-2021-2022学年人教版数学八年级上册（27张）

人教版八年级数学上册
11.1.1 三角形的边
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埃及金字塔
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第七章　三角形
§7.1与三角形有关的线段
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定义: 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
观察并思考:
三角形是由什么样的图形组成的?
是怎样组成的呢?
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
三角形的三边,有时也用a、b、c来表示.
a
b
c
探究新知
A
B
C
三角形相邻两边所夹的角叫做三角形的内角简称三角形的角。
a
b
c
三角形相邻两边的公共端点叫做 三角形的顶点。
顶点是A、B、C的三角形,记作“ △ABC ”, 读作“三角形ABC”
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
探究新知
A
B
C
在△ABC中，AB边所对的角是：
∠C
BC或a
∠B
a
b
c
∠A所对的边是：
b边所对的角是：
点B所对的边是:
AC或b
图中三角形有几个顶点？ 它们分别是 。
三角形有几个内角？ 分别是
点A、B、C
∠ A、 ∠ B、 ∠ C
探究新知
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △ DEC
3.以BC为边的三角形有哪些？
△ ABC、 △BCE、 △BCD
ΔABE、ΔABC
ΔBEC、ΔBCD
ΔECD
A
B
C
D
E
练一练
三个角都是锐角
一个角为直角
一个角为钝角
按角分类
锐角三角形
直角三角形
斜三角形
钝角三角形
三角形的分类
A
B
C
D
E
探究新知
三边均不相等
有两条边相等
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
(等腰三角形)
三角形的分类
按边分类
A
B
C
D
E
三条边都相等
(等边三角形)
以“有几条边相等”分类
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
3.5cm
3cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
4. 3cm
探究新知
三角形的分类
按边分类
　按边的相等
　关系分类
(有没有边相等）
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三条边都相等
A
B
C
D
E
三边均不相等
有两条边相等
(等腰三角形)
(等边三角形)
底边和腰不相等的等腰三角形
探究新知
　　 如图一个三角形池塘(△ABC)，假设你要从点B出发沿着三角形的边前进到点C夺红旗，请问你会选择怎样的路线前进才能尽快夺到红旗?
AB+AC>BC
探究新知
　　 如图，假设红旗插在点A处，请问你又会选择怎样的路线前进，才能尽快夺到红旗?
BC+AC>AB
AB+AC>BC
AB+BC>AC
探究新知
　　
A
B
C
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
三角形任何两边的和大于第三边
结论
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
可以用来判断三条线段能否组成三角形
探究新知
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳
例题讲解
一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
解：设第三边长为x，则应有
7-2即5归纳
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5例题讲解
例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
例题讲解
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.
解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例题讲解
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边）
应用
课堂小结
布置作业
教科书8页，习 题 11.1 1，7题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见