九年级数学上册21.2《解一元二次方程》练习（word版含答案）

21.2《解一元二次方程》随堂练习
2021—2022学年人教版九年级数学上册
一、
选择题
1.
方程的解为(?
?
?
?
)
A.
B.，
C.
D.
2.
用“”规定新运算：对于任意实数，，都有，如果，那么等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.?
3.
关于的方程能直接开平方求解的条件是(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，为任意数
D.为任意数且?
4.
一元二次方程的根是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.，或
D.，或
5.
下列判断正确的是（
）
A.方程的解是
B.方程的解是
C.是一元二次方程
D.的一次项是
6.
用配方法解一元二次方程化成的形式，，值分别为（????????）
A.，
B.，
C.，
D.，
7.
用配方法解一元二次方程时，可变形为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
8.
关于的一元二次方程的根的情况是(???????
)
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
9.
已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为(?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
10.
方程的根是（????????）
A.
B.，?
C.?，
D.?
11.
关于的方程有两个实数根，，且，那么的值为?
?
?
?
A.
B.
C.或
D.或
二、
填空题
12.
一元二次方程的根为________.
13.
若一元二次方程有两个实数根，，则的值是________．
14.
解方程：，则方程的两个根是，________．
15.
当________时，代数式与的值相等.
16.
如果一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．
三、
解答题
17.
解一元二次方程：
；
（配方法）；
（因式分解法）；
（公式法）.?
18.
已知关于的方程.
求证：无论为何实数，此方程总有实根；
为何值时，两根异号且负根的绝对值大？
19.
已知关于的方程.
当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
给选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根.
?
20.
设关于的方程.
求证：不论为何值，这个方程总有两个不相等的实数根.
21.
先化简，再求值：，其中是一元二次方程的解.
?
22.
已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、
选择题
1.B
2.D
3.D
4.D
5.D
6.D
7.A
8.D
9.B
10.B
11.A
二、
填空题
12.，
13.
14.
15.或
16.且
三、
解答题
17.
解：，
，
，
∴
，.
，
，
，
，
，
，
，.
，
，
，
，
或，
，.
，
∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
，．
18.
证明：∵
，
∴
，
∴
无论为何实数，此方程总有实根．
根据根与系数的关系和题意得：
解答：．
19.
解：由题意知：，
去括号，合并同类项得：，
∴
.
又，，
∴
且.
方程有两个有理根，即，
解得：.
又，
∴
且.
当时，原式，
解得：，且都为有理根.
20.
?证明：∵
?，，，
∴
?
?.
∵
?，
∴
?，
?∴
不论为何值，这个方程总有两个不相等的实数根.
21.
解：原式
，
由，解得，.
要使分式有意义，则，，.
∴
当时，原式.
22.
解：存在．
由已知得，，
，
∴
，
又，
即，
∴
，
整理得，
解得，，
而，
则.
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页