11.2.2 三角形的外角-人教版2021-2022学年八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 11.2.2 三角形的外角-人教版2021-2022学年八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 913.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-07 15:10:48 | ||
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文档简介
11.2.2 三角形的外角
一、单选题
1．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
2．已知，则为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
3．如图，，，中是外角的是（ ）
A．， B．， C．， D．，，
4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，、交于点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：2
8．如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（ ）
A． B． C． D．
9．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（ ）
A．90° B．135° C．120° D．45°或135°
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ）
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为( )
A．39° B．51° C．38° D．52°
12．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在中，若，则此三角形为__；若，则此三角形为___；若，则此三角形为___．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）
14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度．
15．若直角三角形的两个锐角的比是2：7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝m°，则∠BDC等于___．（用含m的式子表示）
三、解答题
17．如图，在中，，点，在边上，平分，，求的度数．
18．如图，，于点，与相交于点，若，求的度数．
19．已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．
20．如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD;
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数
1125220012179300【参考答案】
1．A
【分析】
首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．
【详解】
解：∵∠B=67°，∠C=33°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
2．C
【分析】
根据∠A和∠B的度数可得与互余，从而得出为直角三角形．
【详解】
解：
，
即与互余，
则为直角三角形，
故选C．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定，掌握有两个内角互余的三角形是直角三角形是解决此题的关键．
3．C
【分析】
根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断．
【详解】
属于外角的有．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．C
【分析】
根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，
∴另一个锐角的度数是90°-25°=65°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据三角形内角和即可解答.
【详解】
解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，
∴∠1=180°-∠CED -∠C=180°-∠AEB-∠A =∠2=25°.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和与对顶角，利用内角和推出∠1=∠2是解题的关键.
6．B
【分析】
依据一幅直角三角板的度数有60°，45°，30°，90°，据此解答即可．
【详解】
解：根据题意可得∠AOB=45°+90°=135°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，比较简单．
7．B
【分析】
根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．
【详解】
A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；
B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；
C、设三个角分别为4x，3x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为： 60°，45°，75°，所以不是直角三角形；
D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．
8．C
【分析】
根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°=180°，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，
∴3∠ABP+24°+60°=180°，
解得：∠ABP=32°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用．
9．B
【分析】
本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．
【详解】
如图：
∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，
两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，
根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，
∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．
10．B
【分析】
利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可知．
【详解】
解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．
故选B．
11．B
【分析】
先根据∠B=39°得出∠CFE的度数，再根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠E的度数，从而得∠1的度数．
【详解】
∵∠B=39°，EF∥AB，
∴∠CFE=39°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠CEF=90°-∠CFE=90°-39°=51°,
∴∠1=∠CEF=51°.
故选B．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质及平行线的性质，考查的知识点为：两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余．
12．D
【分析】
由MN∥BC，可得出∠MNC与∠C互补，由三角形的内角和为180°可求出∠C的度数，从而得出∠MNC的度数，由折叠的性质可知∠A′NM与∠MNC互补，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入数据即可得出结论．
【详解】
解：∵
∵，
，
由折叠的性质可知，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的内角和为180°，解题的关键是找出∠MNC与∠A′NM的度数．解题的关键是根据平行线的性质找出角的关系是解题的关键．
13．直角三角形 钝角三角形 角三角形或直角三角形或钝角三角形
【分析】
利用两角和等于第三角结合三角形内角和，可求最大角90°，利用三角形按角分类定义可确定三角形形状，利用两角之和小于第三角结合三角形内角和可得最大角大于90°，利用三角形按角分类定义可确定三角形形状，两角之和大于第三角只能确定∠C<90°，至于∠A与∠B大小不确定，当∠A,∠B 时，锐角三角形，当∠A或∠B时，是直角三角形当∠A或∠B 时，是钝角三角形即可
【详解】
解：，
当时，
∴2∠C=180°
∴，
∴为直角三角形；
当时，
∴，
∴为钝角三角形；
当时，
∴，
∴
当∠A,∠B时，是锐角三角形，
当∠A或∠B时，是直角三角形
当∠A或∠B时，是钝角三角形
则可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；
故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．
【点睛】
本题考查三角形内角和，钝角三角形，直角三角形，锐角三角形定义，掌握三角形内角和，钝角三角形，直角三角形，锐角三角形定义是解题关键．
14．75
【分析】
根据三角形三内角之和等于180°求解．
【详解】
解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=180°-∠3-∠4=75°．
故答案为：75．
【点睛】
考查三角形内角之和等于180°．解答关键是注意数形结合．
15．70
【分析】
根据“直角三角形两锐角互余”进行计算求解即可．
【详解】
∵直角三角形中的两个锐角互余，
∴较大的锐角=90°÷(2+7)×7=70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，明确直角三角形角的性质是解题的关键．
16．45+m°
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据折叠的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．
【详解】
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°，
∴∠B＝90°-∠A＝90°- m°．
由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACD＝45°，
∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝45+m°．
故答案为：45+m°．
【点睛】
本题考查了折叠和三角形内角和定理，理解折叠的性质和熟记三角形内角和等于180°是解题的关键.
17．
【分析】
利用三角形外角的性质可求出∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，利用角平分线的定义可求出∠BAE的度数，再利用三角形外角的性质可求出∠AED的度数．
【详解】
解：，
．
平分，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，找出∠BAE的度数是解题的关键．
18．110°
【分析】
根据，求得的度数，利用对顶角相等得到∠GBE的度数，再根据平行线的性质求出的度数．
【详解】
于，
是直角三角形，
，
，
，
，
即．
【点睛】
此题考查直角三角形两锐角互余，对顶角相等，两直线平行同旁内角互补的性质，正确理解平行线的性质得到解题的思路是解题的关键．
19．∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
【分析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．
【详解】
作∠ABO的平分线交AC于点D，
则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，
因为BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，
所以BD⊥CB，
所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．
即∠ACB的大小始终为45°．
【点睛】
本题目是一道三角形角平分线的问题，互为邻补角的两个角的平分线垂直.
20．（1）见解析
（2）135°
【分析】
(1)根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义，可以得到角相等，进而得到两边相等；
（2）由三角形的外角性质和内角和定理即可求解．
【详解】
（1）证明：
又因为BD平分∠ABC，所以
(2)解：
一、单选题
1．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
2．已知，则为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
3．如图，，，中是外角的是（ ）
A．， B．， C．， D．，，
4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，、交于点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：2
8．如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（ ）
A． B． C． D．
9．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（ ）
A．90° B．135° C．120° D．45°或135°
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ）
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为( )
A．39° B．51° C．38° D．52°
12．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在中，若，则此三角形为__；若，则此三角形为___；若，则此三角形为___．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）
14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度．
15．若直角三角形的两个锐角的比是2：7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝m°，则∠BDC等于___．（用含m的式子表示）
三、解答题
17．如图，在中，，点，在边上，平分，，求的度数．
18．如图，，于点，与相交于点，若，求的度数．
19．已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．
20．如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD;
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数
1125220012179300【参考答案】
1．A
【分析】
首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．
【详解】
解：∵∠B=67°，∠C=33°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
2．C
【分析】
根据∠A和∠B的度数可得与互余，从而得出为直角三角形．
【详解】
解：
，
即与互余，
则为直角三角形，
故选C．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定，掌握有两个内角互余的三角形是直角三角形是解决此题的关键．
3．C
【分析】
根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断．
【详解】
属于外角的有．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．C
【分析】
根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，
∴另一个锐角的度数是90°-25°=65°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据三角形内角和即可解答.
【详解】
解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，
∴∠1=180°-∠CED -∠C=180°-∠AEB-∠A =∠2=25°.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和与对顶角，利用内角和推出∠1=∠2是解题的关键.
6．B
【分析】
依据一幅直角三角板的度数有60°，45°，30°，90°，据此解答即可．
【详解】
解：根据题意可得∠AOB=45°+90°=135°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，比较简单．
7．B
【分析】
根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．
【详解】
A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；
B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；
C、设三个角分别为4x，3x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为： 60°，45°，75°，所以不是直角三角形；
D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．
8．C
【分析】
根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°=180°，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，
∴3∠ABP+24°+60°=180°，
解得：∠ABP=32°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用．
9．B
【分析】
本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．
【详解】
如图：
∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，
两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，
根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，
∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．
10．B
【分析】
利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可知．
【详解】
解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．
故选B．
11．B
【分析】
先根据∠B=39°得出∠CFE的度数，再根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠E的度数，从而得∠1的度数．
【详解】
∵∠B=39°，EF∥AB，
∴∠CFE=39°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠CEF=90°-∠CFE=90°-39°=51°,
∴∠1=∠CEF=51°.
故选B．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质及平行线的性质，考查的知识点为：两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余．
12．D
【分析】
由MN∥BC，可得出∠MNC与∠C互补，由三角形的内角和为180°可求出∠C的度数，从而得出∠MNC的度数，由折叠的性质可知∠A′NM与∠MNC互补，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入数据即可得出结论．
【详解】
解：∵
∵，
，
由折叠的性质可知，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的内角和为180°，解题的关键是找出∠MNC与∠A′NM的度数．解题的关键是根据平行线的性质找出角的关系是解题的关键．
13．直角三角形 钝角三角形 角三角形或直角三角形或钝角三角形
【分析】
利用两角和等于第三角结合三角形内角和，可求最大角90°，利用三角形按角分类定义可确定三角形形状，利用两角之和小于第三角结合三角形内角和可得最大角大于90°，利用三角形按角分类定义可确定三角形形状，两角之和大于第三角只能确定∠C<90°，至于∠A与∠B大小不确定，当∠A,∠B 时，锐角三角形，当∠A或∠B时，是直角三角形当∠A或∠B 时，是钝角三角形即可
【详解】
解：，
当时，
∴2∠C=180°
∴，
∴为直角三角形；
当时，
∴，
∴为钝角三角形；
当时，
∴，
∴
当∠A,∠B时，是锐角三角形，
当∠A或∠B时，是直角三角形
当∠A或∠B时，是钝角三角形
则可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；
故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．
【点睛】
本题考查三角形内角和，钝角三角形，直角三角形，锐角三角形定义，掌握三角形内角和，钝角三角形，直角三角形，锐角三角形定义是解题关键．
14．75
【分析】
根据三角形三内角之和等于180°求解．
【详解】
解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=180°-∠3-∠4=75°．
故答案为：75．
【点睛】
考查三角形内角之和等于180°．解答关键是注意数形结合．
15．70
【分析】
根据“直角三角形两锐角互余”进行计算求解即可．
【详解】
∵直角三角形中的两个锐角互余，
∴较大的锐角=90°÷(2+7)×7=70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，明确直角三角形角的性质是解题的关键．
16．45+m°
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据折叠的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．
【详解】
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°，
∴∠B＝90°-∠A＝90°- m°．
由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACD＝45°，
∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝45+m°．
故答案为：45+m°．
【点睛】
本题考查了折叠和三角形内角和定理，理解折叠的性质和熟记三角形内角和等于180°是解题的关键.
17．
【分析】
利用三角形外角的性质可求出∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，利用角平分线的定义可求出∠BAE的度数，再利用三角形外角的性质可求出∠AED的度数．
【详解】
解：，
．
平分，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，找出∠BAE的度数是解题的关键．
18．110°
【分析】
根据，求得的度数，利用对顶角相等得到∠GBE的度数，再根据平行线的性质求出的度数．
【详解】
于，
是直角三角形，
，
，
，
，
即．
【点睛】
此题考查直角三角形两锐角互余，对顶角相等，两直线平行同旁内角互补的性质，正确理解平行线的性质得到解题的思路是解题的关键．
19．∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
【分析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．
【详解】
作∠ABO的平分线交AC于点D，
则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，
因为BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，
所以BD⊥CB，
所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．
即∠ACB的大小始终为45°．
【点睛】
本题目是一道三角形角平分线的问题，互为邻补角的两个角的平分线垂直.
20．（1）见解析
（2）135°
【分析】
(1)根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义，可以得到角相等，进而得到两边相等；
（2）由三角形的外角性质和内角和定理即可求解．
【详解】
（1）证明：
又因为BD平分∠ABC，所以
(2)解：