11．3.1多边形 课时过关小训练-人教版2021-2022学年八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 11．3.1多边形 课时过关小训练-人教版2021-2022学年八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 184.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-07 15:12:41 | ||
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文档简介
2021—2022学年度人教版初中八年级上册数学
课时过关培优小训练
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11．3.1 多边形
1．若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它是( )
?A．五边形 ?B．六边形
?C．七边形 ?D．八边形
2．下列命题正确的是( )
?A．各角都相等的多边形为正多边形
?B．各边都相等的多边形为正多边形
?C．经过n边形的一个顶点可引(n－2)条对角线
?D．正方形是正多边形
3．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
?A .6 ?B .7 ?C .8 ?D .9
4．如图 ，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去的小等边三角形的边长为( )
?A .1 ?B .2 ?C .3 ?D .4
5. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长 B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和
6．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．正方形 B．长方形
C．梯形 D．直角三角形
教师备课札记
7 ．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．
8．如图 ，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 和 ，顶点E处的内角为 ．过顶点A画这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成_ 个三角形．
9．如图 ，五边形ABCDE是一个 五边形，∠E是它的一个 ，∠FAE是它的一个 ，AD是它的一条 ．
10．画出下列多边形的所有对角线．
11．如图 ，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个三角形；图②中可分割出3个三角形；图③中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
①
②
③
12．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．
13．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
3086100198120
14．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中， O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC?S△OAD=S△OAB?S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
733425215265
15.如图 ，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A，B，C，D，E把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)．
(1)填写下表：
五边形ABCDE内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
5
7
9
11
…
(2)原五边形能否被分割成2 021个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．
参考答案
1． D
2． D
3． C
4． D
5． C
6. D
7．⑴1，2，2 ⑵2，3，5
⑶3，4，9
⑷①97，98，4750 ②n－3,n－2,
8．五 ABCDE AE BC ∠AED 2 3
9．凸 内角 外角 对角线
10． 解：如答图所示．
11． (n－1)
12．解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．
13.证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
168783097790则有：S△AOB=BO?AE，
S△COD=DO?CF，
S△AOD=DO?AE，
S△BOC=BO?CF，
∴S△AOB?S△COD=BO?DO?AE?CF，
S△AOD?S△BOC=BO?DO?CF?AE，
∴S△AOB?S△COD=S△AOD?S△BOC．；
（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．
或S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC，
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证：S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，
则有：S△AOD=DO?AE，S△BOC=BO?CF，
S△OAB=OB?AE，S△DOC=OD?CF，
∴S△AOD?S△BOC=OB?OD?AE?CF，
S△OAB?S△DOC=BO?OD?AE?CF，
∴S△AOD?S△BOC=S△OAB?S△DOC．
14．解：不一定，如答图所示．
15.(1)2n+3
(1)【解析】 2n＋3.有1个点时，内部分割成5个三角形；
有2个点时，内部分割成5＋2＝7(个)三角形；
有3个点时，内部分割成5＋2×2＝9(个)三角形；
有4个点时，内部分割成5＋2×3＝11(个)三角形；
…
有n个点时，内部分割成5＋2×(n－1)＝(2n＋3)个三角形．
(2)解：能．
由(1)知2n＋3＝2 021，
解得n＝1 009，
∴此时五边形ABCDE内部有1009个点．
课时过关培优小训练
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11．3.1 多边形
1．若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它是( )
?A．五边形 ?B．六边形
?C．七边形 ?D．八边形
2．下列命题正确的是( )
?A．各角都相等的多边形为正多边形
?B．各边都相等的多边形为正多边形
?C．经过n边形的一个顶点可引(n－2)条对角线
?D．正方形是正多边形
3．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
?A .6 ?B .7 ?C .8 ?D .9
4．如图 ，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去的小等边三角形的边长为( )
?A .1 ?B .2 ?C .3 ?D .4
5. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长 B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和
6．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．正方形 B．长方形
C．梯形 D．直角三角形
教师备课札记
7 ．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．
8．如图 ，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 和 ，顶点E处的内角为 ．过顶点A画这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成_ 个三角形．
9．如图 ，五边形ABCDE是一个 五边形，∠E是它的一个 ，∠FAE是它的一个 ，AD是它的一条 ．
10．画出下列多边形的所有对角线．
11．如图 ，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个三角形；图②中可分割出3个三角形；图③中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
①
②
③
12．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．
13．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
3086100198120
14．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中， O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC?S△OAD=S△OAB?S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
733425215265
15.如图 ，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A，B，C，D，E把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)．
(1)填写下表：
五边形ABCDE内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
5
7
9
11
…
(2)原五边形能否被分割成2 021个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．
参考答案
1． D
2． D
3． C
4． D
5． C
6. D
7．⑴1，2，2 ⑵2，3，5
⑶3，4，9
⑷①97，98，4750 ②n－3,n－2,
8．五 ABCDE AE BC ∠AED 2 3
9．凸 内角 外角 对角线
10． 解：如答图所示．
11． (n－1)
12．解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．
13.证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
168783097790则有：S△AOB=BO?AE，
S△COD=DO?CF，
S△AOD=DO?AE，
S△BOC=BO?CF，
∴S△AOB?S△COD=BO?DO?AE?CF，
S△AOD?S△BOC=BO?DO?CF?AE，
∴S△AOB?S△COD=S△AOD?S△BOC．；
（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．
或S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC，
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证：S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，
则有：S△AOD=DO?AE，S△BOC=BO?CF，
S△OAB=OB?AE，S△DOC=OD?CF，
∴S△AOD?S△BOC=OB?OD?AE?CF，
S△OAB?S△DOC=BO?OD?AE?CF，
∴S△AOD?S△BOC=S△OAB?S△DOC．
14．解：不一定，如答图所示．
15.(1)2n+3
(1)【解析】 2n＋3.有1个点时，内部分割成5个三角形；
有2个点时，内部分割成5＋2＝7(个)三角形；
有3个点时，内部分割成5＋2×2＝9(个)三角形；
有4个点时，内部分割成5＋2×3＝11(个)三角形；
…
有n个点时，内部分割成5＋2×(n－1)＝(2n＋3)个三角形．
(2)解：能．
由(1)知2n＋3＝2 021，
解得n＝1 009，
∴此时五边形ABCDE内部有1009个点．