11.3.2多边形的内角和 课时小训练-人教版2021-2022学年八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3.2多边形的内角和 课时小训练-人教版2021-2022学年八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-07 15:12:53 | ||
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文档简介
2021—2022学年度人教版初中八年级上册数学
课时过关培优小训练
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
1．[2021·淮安]六边形的内角和是( )
?A .360° ?B .540° ?C .720° ?D .1 080°
2．[2020·北京]正五边形的外角和为( )
?A .180° ?B .360° ?C .540° ?D .720°
3．[2021·济宁]一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数是( )
?A .9 ?B .8 ?C .7 ?D .6
4．[2021·无锡]正十边形的每一个外角的度数为( )
?A .36° ?B .30° ?C .144° ?D .150°
5. 如图 ，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为( )
74295002103120
74295002103120
?A .100米 ?B .80米 ?C .60米 ?D .40米
6．[2021·河北]正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝ ．
7．求图 中x的值：
8． 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ．
9． 如图 ，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ .
10. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和．
11．已知两个多边形的内角和之和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
12. 如图 ，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
13．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．
15．(1)如图 ①，②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
8001006934202000250693420如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
30003750
① ② ③
16.如图 ①，有一个五角星形图案ABCDE，你能说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 吗？如果点A向下移动到BE上(如图②)或BE的另一侧(如图③)，上述结论是否依然成立？请说明理由．
① ② ③
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B
6. 12
7. 115
8． 5
9． 66°
10. 解：设这个多边形的边数为n.
根据题意，得(n－2)×180°＝360°×4＋180°，
解得n＝11，∴(n－2)×180°＝1620°，
∴这个多边形的边数是11，内角和是1620°.
11．解：设两多边形的边数分别为2n和5n，
则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，
则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1 800°，
解得n＝2，
则2n＝4，5n＝10.
答：这两个多边形的边数分别为4，10.
12. 解：如答图，连接BE.
∵∠C＋∠D＋∠CQD＝∠1＋∠2＋∠BQE＝180°，且∠CQD＝∠BQE，
∴∠C＋∠D＝∠1＋∠2，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F
＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠2＋∠DEF＋∠F
＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.
13．解：(1)∵360°÷180°＝2，
630°÷180°＝3……90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对．
360°÷180°＋2＝2＋2＝4，
∴甲同学说的边数n是4.
(2)由题意，得
(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，
解得x＝2.
14． 180°，360°或540°
15．解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
(3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD，
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°，∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
16．解：如答图①，设AC，AD与BE分别交于点F，G.
图①
由三角形的外角的性质得∠AFG＝∠C＋∠E，∠AGF＝∠B＋∠D.
由三角形内角和定理得∠A＋∠AFG＋∠AGF＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
当点A向下移动到BE上或BE的另一侧时，结论仍然成立．理由如下：
以③为例，如答图②，连接CD.
图②
在△BEF中，∠BFC＝∠B＋∠E，
在△CDF中，∠BFC＝∠1＋∠2，
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2.
在△ACD中，∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，
即∠A＋∠ACF＋∠1＋∠ADF＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠ACF＋∠ADF＋∠B＋∠E＝180°.
课时过关培优小训练
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
1．[2021·淮安]六边形的内角和是( )
?A .360° ?B .540° ?C .720° ?D .1 080°
2．[2020·北京]正五边形的外角和为( )
?A .180° ?B .360° ?C .540° ?D .720°
3．[2021·济宁]一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数是( )
?A .9 ?B .8 ?C .7 ?D .6
4．[2021·无锡]正十边形的每一个外角的度数为( )
?A .36° ?B .30° ?C .144° ?D .150°
5. 如图 ，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为( )
74295002103120
74295002103120
?A .100米 ?B .80米 ?C .60米 ?D .40米
6．[2021·河北]正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝ ．
7．求图 中x的值：
8． 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ．
9． 如图 ，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ .
10. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和．
11．已知两个多边形的内角和之和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
12. 如图 ，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
13．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．
15．(1)如图 ①，②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
8001006934202000250693420如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
30003750
① ② ③
16.如图 ①，有一个五角星形图案ABCDE，你能说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 吗？如果点A向下移动到BE上(如图②)或BE的另一侧(如图③)，上述结论是否依然成立？请说明理由．
① ② ③
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B
6. 12
7. 115
8． 5
9． 66°
10. 解：设这个多边形的边数为n.
根据题意，得(n－2)×180°＝360°×4＋180°，
解得n＝11，∴(n－2)×180°＝1620°，
∴这个多边形的边数是11，内角和是1620°.
11．解：设两多边形的边数分别为2n和5n，
则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，
则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1 800°，
解得n＝2，
则2n＝4，5n＝10.
答：这两个多边形的边数分别为4，10.
12. 解：如答图，连接BE.
∵∠C＋∠D＋∠CQD＝∠1＋∠2＋∠BQE＝180°，且∠CQD＝∠BQE，
∴∠C＋∠D＝∠1＋∠2，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F
＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠2＋∠DEF＋∠F
＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.
13．解：(1)∵360°÷180°＝2，
630°÷180°＝3……90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对．
360°÷180°＋2＝2＋2＝4，
∴甲同学说的边数n是4.
(2)由题意，得
(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，
解得x＝2.
14． 180°，360°或540°
15．解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
(3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD，
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°，∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
16．解：如答图①，设AC，AD与BE分别交于点F，G.
图①
由三角形的外角的性质得∠AFG＝∠C＋∠E，∠AGF＝∠B＋∠D.
由三角形内角和定理得∠A＋∠AFG＋∠AGF＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
当点A向下移动到BE上或BE的另一侧时，结论仍然成立．理由如下：
以③为例，如答图②，连接CD.
图②
在△BEF中，∠BFC＝∠B＋∠E，
在△CDF中，∠BFC＝∠1＋∠2，
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2.
在△ACD中，∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，
即∠A＋∠ACF＋∠1＋∠ADF＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠ACF＋∠ADF＋∠B＋∠E＝180°.