【备考2022】高考物理一轮复习学案 14.2 机械波（有解析）

【备考2022】高考物理一轮复习学案
14.2
机械波
1.
简谐运动的对称性
（1）振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移x、回复力F、速度v、加速度a、动能
E。、势能
E，的大小都相等，其中回复力
F、加速度a与位移x
方向相反，速度与位移z的方向可能相同，也可能相反.
（2）振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等.
2.
简谱运动的周期性
（1）周期性∶简谐运动的位移工、速度α、加速度
a、回复力F、动能
Ek和势能
Ep，都随时间做周期性变化，r、v、a、F的变化周期为T，Ek和Ep的变化周期为
（2）质点在任意时刻开始计时的一个周期内通过的路程
s=4A（A
为振幅），半个周期内通过的路程
s=2A.但从不同时刻开始计时的周期内，路程不一定等于振幅
A.
二、机械波
1.
波长、波速与频率（周期）的关系
波的频率（周期）等于振源的频率（周期），与介质无关.波从一种介质进入另一种介质，频率（周期）是不变的;波在介质中的传播速度v由介质的性质决定;波长等于波在一个周期内向外传播的距离，其大小取决于波的频率及介质的性质（波速
v）。
波速的公式为，也可用公式v=计算，其中
为
时间内波沿传播方向传播的距离.
2.
振动图像与波动图像的比较
振动图像反映了一个质点的位移r（位置坐标）随时间t变化的关系，波动图像反映了一系列质点在某一时刻相对其平衡位置的位移随质点的平衡位置变化的关系;由振动图像可确定周期
T、振幅
A、各时刻的位移及速度方向，由波动图像可确定波长λ、振幅
A、波峰和波谷的位置、各个质点的位置及速度方向（结合传播方向）.
注意∶（1）简谐运动与其在介质中传播形成的简谐波的振幅、频率均相同.（2）简谐振动和简谐波的图像均为正弦（或余弦）曲线.（3）振动和波动的图像中质点振动方向的判断方法不同.
2.
波的干涉
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域互相隔开，这种现象叫波的干涉.
路程差（n=0，1，2，…）的点为振动减弱点;路程差
=nλ（n=0，1，2，…）的点为振动加强点.
4.波的衍射
波绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射.发生明显衍射的条件是波长大于障碍物、小孔的尺寸或与其差不多。
三、振动图像与波动图像问题
1.
由振动图像判定质点在某时刻的振动方向
振动图像中质点在某时刻的振动方向可根据下—个时刻（远小于
）质点的位移（位置坐标）确定，也可根据图象中该时刻对应的曲线斜率的正负确定。
2.波动图像中质点的振动方向与波的传播方向
（1）上下坡法;将波形想象成一段坡路，沿着波传播的方向看，位于上坡的各质点振动方向向下，位于下坡的各质气振动方向向上.
（2）微平移法;波的传播过程其实是波形沿传播方向的平移，作出微小时间
后的波形，可确定各质点经
后达的位置，由此可确定各质点的振动方向，
3.振动图像与波动图像结合
解答振动图像和波动图像结合的问题，首先应注意两种图像的意义，波动图像是某时刻一系列质点的振动情况勺反映，振动图像是某一质点在不同时刻的振动情况的反映;其次要从一种图像中找到某一质点的振动信息，由此结合题设条件及相应的振动或波动规律推导另一种图像的相关情况.
核心素养一
机械波的图像
1.在平面直角坐标系中，用横坐标表示，介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示，某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接个位移矢量的末端，得出的曲线及为波的图像，简谐波的图像是正弦或余弦曲线。
2.
物理意义：某一时刻，质点介质中各点各质点相对平衡位置的位移。
3.波的传播方向与质点振动方向互判的方法
已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,判断依据的基本规律是波形成与传播的特点,常用方法有四种。
方法一(上下坡法):沿波的传播方向看去,“上坡”处的质点向下振动;“下坡”处的质点向上振动,简称“上坡下,下坡上”(如图甲所示)。
方法二(同侧法):在波的图象上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图乙所示)。
方法三(带动法):在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动;若P'在P下方,则P向下运动(如图丙所示)。
方法四(微平移法):如图丁所示,实线为t时刻的波形,作出微小时间后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1'(或P2')处,这样就可以判断质点的运动方向了。
核心素养一
简谐运动图象和波的图象的比较
特点
简谐运动图象
波的图象
相同点
图线形状
正弦曲线
正弦曲线
纵坐标y
质点的位移
质点的位移
纵坐标最大值
振幅
振幅
特点
简谐运动图象
波的图象
不同点
描述对象
某一个振动质点
一群质点(x轴上各个点)
物理意义
振动位移y随时间t的变化关系
x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y
横坐标
表示时间t
表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x
横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义
表示周期T
表示波长λ(见下节)
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
图象变化
随时间延伸
随时间推移
特点
简谐运动图象
波的图象
其他
频率和周期
在图中直接识读周期T
已知波速v时,根据图中λ可求出T
两者联系
质点的振动是组成波动的基本要素之一
波动是由许多质点振动所组成的,但从波形的变化无法直接看出,若知波的传播方向和某时刻的波形,则可以讨论波动中各质点的振动情况
　
1．关于机械振动与机械波说法正确的是(　　)
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
解析：机械波的频率就是振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝可知，在一个周期内，沿波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确．
答案：ADE
2．一列正弦式简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为
cm，若经过时间Δt＝0.1
s，M点首次到达波峰．下列说法中正确的是(　　)
A．波动方程为y＝2sin(2πx)cm
B．M点的坐标为(0.3
m，
cm)
C．波的传播速度大小为1.25
m/s
D．质点的振动周期为1
s
E．从t＝0时刻起，再经过t＝0.5
s质点M的路程为(6－)cm
解析：根据波形图可知λ＝1
m，振幅A＝2
cm，则波动方程为y＝Asinx＝2sin(2πx)cm，选项A正确；将M点纵坐标y＝
cm代入波动方程，结合图象解得M点的坐标为(
m，
cm)，选项B错误；由于经过时间Δt＝0.1
s，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，距离等于Δx＝(－)m＝
m，波的传播速度v＝，代入数据可得v＝1.25
m/s，选项C正确；波的传播方向上任意质点的振动周期T＝，代入数据可得T＝0.8
s，选项D错误；假设质点M在此过程中振动了n个周期，则t＝nT，代入数据可得n＝，t＝0时刻M向上振动，t＝0.5
s时M点首次到达波谷位置，所以质点M运动的路程s＝(2－)＋2A＝(6－)cm，选项E正确．
答案：ACE
3．如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波峰位置，设波的周期为T，波长为λ，波的传播速度为v，下列说法正确的是(　　)
A．图中的a点为振动减弱点的位置
B．图中的b点为振动加强点的位置
C．从图中时刻开始，波源S1的波峰传播到a、b位置的最短时间均为
D．v＝λT
E．波源S1的波经过干涉之后波的性质完全改变
解析：由图可以知道，a质点是波峰与波谷相遇，为振动减弱点的位置，故A正确；b点到两波源的距离相等，是波谷与波谷相遇处，为振动加强点的位置，故B正确；波在同一均匀介质中是匀速传播的，从图中时刻开始，波源S1的波峰到a、b平衡位置的距离都是半个波长，所以波源S1的波峰传播到a、b位置的最短时间均为，故C正确；波速公式为v＝，故D错误；波源S1的波经过干涉之后波的性质不变，故E错误．
答案：ABC
一、填空题
1．如图（a），在平面内有两个沿方向做简谐振动的点波源和。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示．两列波的波速均为，两列波从波源传播到点的路程差为___，两列波引起的点处质点的振动相互______（填“加强”或“减弱”），点处质点的振动相互____（填“加强”或“减弱”）。
2．一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20m。A每分钟上下振动15次，这列波的周期是___________s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是___________m/s。
二、单选题
3．如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9m，c在波谷，该波的波速为2m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则（　　）
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3s
C．c点运动速度大小为2m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3s
4．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，图甲是时刻一简谐横波沿轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则（　　）
A．该列波的波速为4m/s
B．图乙可能是质点b的振动图象
C．质点c的振动方程为
D．时，点的振动方向向上
6．如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向（垂直xOy平面）做简谐运动的点波源S1（1，0）和S2（4，0），振动方程分别为、。两列波的波速均为1m/s，两列波在点B（2.5，3）和点C（4，4）相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互（　　）
A．加强、加强
B．减弱、减弱
C．加强、减弱
D．减弱、加强
7．某一列沿轴传播的简谱横波，在时刻的波形图如图所示，、为介质中的两质点，质点正在向动能增大的方向运动．下列说法正确的是（
）
A．波沿轴正方向传播
B．时刻，比的速度大
C．时刻，到达平衡位置
D．时刻，向轴正方向运动
8．渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（　　）
A．该波的波速为1.5m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0~1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5m
D．0~1s时间内，质点P运动的路程为2m
9．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴负方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形中质点a最早到达波谷的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为，且，则（　　）
A．当波向方向传播时，波速等于
B．不论波向轴哪一方向传播，在这0.5s内，处的质点通过的路程都相等
C．当波沿方向传播时，处的质点和处的质点在这0.5s内通过的路程不相等
D．当波沿方向传播，经过0.1s时，质点离开平衡位置的位移一定为零
11．一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10m/s，t=0时刻的波形如图所示下列说法正确的是（　　）
A．0～0.6s时间内，质点P运动的路程为18cm
B．t=0.6s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6cm
C．t=1.2s时刻，质点Q加速度最大
D．t=1.4s时刻，质点M沿y轴负方向运动
三、多选题
12．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于x＝0位置，t＝0时刻波源开始沿y轴振动，经过0.15
s时波形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为50
cm
B．该波的传播速度为m/s
C．此后1
s内，x＝20
cm处的质点通过的路程为1.2
m
D．此后再经过0.125
s，x＝60
cm处的质点第一次出现在波谷位置
13．如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是B、D两点连线的中点，则（　　）
A．图示时刻A、B两点的高度差为2cm
B．图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
C．F点到两波源的路程差为零
D．经0.1s，A点的位移为零
14．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝6
m处的质点A，如图所示。已知波的传播速度为48
m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．波源的起振方向是向上
B．从t＝0时刻起再经过0.5
s时间质点B第一次出现波峰
C．在t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内，质点A经过的路程是24
cm
D．从t＝0时刻起再经过0.35
s时间质点B开始起振
15．一列周期为0.8
s的简谐波在均匀介质中沿x轴传播，该波在某一时刻的波形如图所示；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置分别位于2
m、3
m、6
m处，此时B质点的速度方向为－y方向，下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播，波速为10
m/s
B．A质点比B质点晚振动0.1
s
C．由图示时刻经0.2
s，B质点的运动路程为2
cm
D．该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4
m的障碍物时不会发生明显的衍射现象
16．一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（
）
A．
B．
C．
D．
17．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0.2
s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的传播方向沿x轴正方向
B．这列波的传播速度为15
m/s
C．t＝0.1
s时质点Q处于平衡位置正在向上振动
D．P、Q两质点在任意时刻加速度都不可能相同
18．一列简谐横波在t＝0时刻的图象如图甲所示，平衡位置位于x＝15
m处的质点A的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是（　　）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．这列波的波速是m/s
C．从t＝0开始，质点P比质点Q晚0.3
s回到平衡位置
D．从t＝0到t＝0.1
s时间内，质点Q的加速度越来越小
19．两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，其中a波振幅为2cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为4cm，沿x轴负方向传播。两列波的传播速度大小均为v=2m/s。则下列说法正确的是（　　）
A．两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B．横波a的周期为2s
C．t=1.5s时，质点Q离开平衡位置的位移为2cm
D．两列波从相遇到分离所用的时间为2s
20．如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显衍射的是（　　）
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
四、解答题
21．一列简谐横波沿x轴传播，t=0.1s时的波形图如图甲所示。图乙为介质中质点A的振动图像。
(1)求波的传播方向及波速；
(2)t=0.1s时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标xB=－2.5m(图中未画出)，求质点B处于波峰位置的时刻。
22．如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5
s时刻的波形：
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74
m/s，波速方向如何？
23．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图(甲)、(乙)分别是A、B两质点的振动图像，已知该波波长大于2m，求这列波可能的波速。
24．一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。
1.一列波沿x轴传播，t＝2
s时刻的波形如图甲所示，图乙是某质点的振动图象，则下列说法正确的是(　　)
　
A．波的传播速度为1
m/s
B．波如果向右传播，则图乙是x＝0、4
m处质点的振动图象
C．波如果向右传播，则图乙是x＝2
m、6
m处质点的振动图象
D．波如果向左传播，则图乙是x＝0、4
m处质点的振动图象
E．波如果向左传播，则图乙是x＝2
m、6
m处质点的振动图象
2．如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200
m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．从图示时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
B．从图示时刻开始，经0.01
s时间x＝2
m处质点通过的路程为0.4
m
C．若该波波源从x＝0处沿x轴正方向运动，则在x＝2
000
m处接收到的波的频率将小于50
Hz
D．若该波传播过程中遇到宽约为3
m的障碍物，则能发生明显的衍射现象
E．a质点的振动频率为50
Hz
3．图甲为一列简谐横波在t＝0.10
s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1
m处的质点，Q
是平衡位置为x＝4
m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则(　　)
A．波沿x
轴负方向传播
B．t＝0.15
s时，质点Q
的加速度达到负向最大
C．t＝0.15
s时，质点P的运动方向沿y
轴负方向
D．从t＝0.10
s到t＝0.25
s，质点P通过的路程为30
cm
E．质点Q
的振动方程为
y＝0.1sin
10πt
m
考题预测
参考答案
1解析：根据波形图可知该波的波长为4
m，该波的周期为4
s，则v＝＝1
m/s，选项A正确；根据振动图象知该质点在t＝2
s时在平衡位置并且向下振动，根据波的振动方向与波的传播方向间的关系可知，波如果向右传播，图乙应是x＝0、4
m处质点的振动图象，选项B正确，C错误；如果波向左传播，图乙是x＝2
m、6
m处质点的振动图象，选项D错误，E正确．
答案：ABE
2解析：根据“上坡下，下坡上”知，题图所示时刻质点b正向y轴负方向振动，故质点a比质点b先回到平衡位置，选项A错误；根据题图知波长为4
m，由T＝＝0.02
s知，f＝50
Hz，经过0.01
s，x＝2
m处的质点回到平衡位置，运动的路程为0.4
m，选项B、E正确；由于波源靠近观察者所在处，故接收到的波的频率大于50
Hz，选项C错误；波发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸接近或小于波长，选项D正确．
答案：BDE
3解析：由振动图象可知，在t＝0.10
s时刻，x＝4
m处的质点Q向下运动，结合波动图象可知波沿x轴负方向传播，选项A正确；t＝0.15
s时，质点Q处于波谷位置，加速度为正向最大，选项B错误；由振动图象可知，周期为0.20
s，故在t＝0.15
s时，质点P振动了个周期，则质点P位移为正，向平衡位置运动，即运动方向为沿y轴负方向，选项C正确；由于质点P在t＝0.10
s时刻向正向最大位移处振动，所以从t＝0.10
s到t＝0.25
s，质点P通过的路程小于3个振幅，小于30
cm，选项D错误；质点Q的振动方程为y＝0.1sin
10πt
m，选项E正确．
答案：ACE
过关训练
参考答案
1．2
减弱
加强
【详解】
[1]点波源的振动形式传播到点的路程为，点波源的振动形式传播到点的路程为，两列波从波源传播到点的路程差为
[2]由于两列波的波源到点的路程相等，路程差为零，且时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点时振动方向相反，引起的点处质点的振动相互减弱
[3]由振动图线可知，波动周期为，波长
由于两列波的波源到点的路程分别为和，路程差为，而时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点时振动方向相同，点处质点的振动相互加强
2．
【详解】
[1]A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
[2]
当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明AB之间的距离
解得：
这列波的传播速率是
3．B
【详解】
A．此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；
B．由图可知，这列波的波长为
波的周期为
故B正确；
C．c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；
D．此波在a、d两点之间传播所需时间
故D错误；
故选B。
4．D
【详解】
根据题意可知，时，在处的质点处于
则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB错误；
根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．由甲图可得λ=8m，由乙图中可得T=4s，所以该简谐横波的传播速度为
故A错误；
B．由图甲可知，时质点b位于平衡位置且向上振动，由图乙可知，5s时质点处于波峰位置，故B错误；
C．由图甲可知，质点c的振动方程为
故C正确；
D．时质点a处于波峰处，经过5s，即为四分之五周期，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误。
故选C。
6．D
【详解】
因为B点距两波源距离一样，而两波源的相位相反，所以在B处叠加总是相互减弱。由振动方程可知，周期为
波长为
C距两波源的距离差为
而两波源的相位相反，所以在C点振动总是加强。
故选D。
7．D
【详解】
A．越衡位置运动速度越大，质点正在向动能增大的方向运动，则P向下运动，波沿轴负方向传播．故A错误；
B．时刻，到达最远位置，速度为零．在平衡位置和最远位置之间，速度不为零，所以比的速度小．故B错误；
C．时刻，到达y轴正向最远位置，故C选项错误；
D．时刻，从y轴负向最远位置向平衡位置运动，所以向轴正方向运动，故D选项正确．
8．D
【详解】
A．由图1可知，该波的波长，由图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速
A错误；
B．由图2可得，在t=0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；
C．质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；
D．质点P的振幅是5×10-6m，在0~1s时间内共振动了个周期，运动的路程是
s=4×5×10-6×105m=2m
D正确。
故选D。
9．C
【详解】
先判断图中质点a的运动方向，AC选项质点a运动方向向下，故经过周期后到达波谷，因A选项波长长其周期也长，C选项较A选项早到达波谷；BD选项质点a运动方向向上，故经过周期到达波谷，因B选项波长长其周期也长，D选项较B选项早到达波谷；对于C选项的波的波长为
，因此有
对于D选项的波的波长为，因此有
显然t小于t′，因此C选项的波质点a先到达波谷。
故选C。
10．C
【详解】
A．当波向方向传播时，则
（n=0，1，2，3……）
因为可得当n=1时
波速等于
选项A错误；
B．当波沿方向传播时，则
（n=0，1，2，3……）
因为可得当n=1时
当波向方向传播时，经过时平衡位置在x=1m处的质点M的路程为7A；而当波向方向传播时，经过时平衡位置在x=1m处的质点M的路程为5A，可知两种情况下M通过的路程不相等，选项B错误；
C．当波沿方向传播时，因为，则平衡位置在x=1m处的质点M的路程为5A，平衡位置在x=2.5m处的质点N通过的路程大于5A，选项C正确；
D．当波沿方向传播，因周期为，则经过时，质点M离开平衡位置的位移不为零，选项D错误。
故选C。
11．A
【详解】
A．机械波的周期为
0～0.6s时间内，质点P运动的路程为3A=18cm，选项A正确；
B．t=0.6s时刻，质点P到达平衡位置，则此时相对平衡位置的位移是0，选项B错误；
C．因为t=1.2s=
时刻，质点Q在平衡位置，则此时加速度为零，选项C错误；
D．经过1.4s波向前传播
x=vt=14m=
则此时刻，质点M在平衡位置以下沿y轴正方向运动，选项D错误。
故选A。
12．BCD
【详解】
A．由题图可知
可得
选项A错误；
B．由题意可知
可得
T＝0.2
s
则波速
选项B正确；
C．此后1
s＝5T内，x＝20
cm处的质点通过的路程为
5×4A＝20×6
cm＝1.2
m
选项C正确；
D．当此时刻平衡位置在处的波谷传到x＝60
cm位置时，x＝60
cm处的质点第一次出现在波谷位置，所用时间
选项D正确。
故选BCD。
13．BD
【详解】
A．A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2cm，两点高度差为4cm，故A错误；
B．C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B正确；
C．F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；
D．因周期
所以经
后，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确。
故选BD。
14．BC
【详解】
A．由题图知质点A起振方向是向下，故波源的起振方向是向下，故A错误；
BC．从t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间为
因
则t′＝3T，质点A在此过程中经过的路程
s＝3×4×2
cm＝24
cm
故B、C正确；
D．从t＝0时刻起再经过
时间质点B开始起振，故D错误。
故选BC。
15．BC
【详解】
A．由题图知，波长λ＝8
m，则波速为
此时B质点的速度方向为－y方向，由波形的平移法知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．A质点与B质点平衡位置相距x＝1
m，则波从B质点传到A质点的时间
故B正确；
C．由题图所示时刻经，由波形平移法可知，x＝5
m处质点的状态传到B质点，B质点的运动路程为
s＝2y＝2
cm
故C正确；
D．因该列波的波长为8
m，则该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4
m的障碍物时会发生明显的衍射现象，故D错误。
故选BC。
16．BC
【详解】
当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为，则由可得波速为，当n=1时可得，故C正确，当波向做传播时1m和7m之间的距离关系满足，则，当n=0时可得，故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误．
17．BC
【详解】
A．题图甲是t＝0.2
s时的波形图，题图乙是P质点的振动图象，在t＝0.2
s时，质点P沿y轴负方向传播，根据波动规律可知，波沿x轴负方向传播，A错误。
B．由题图甲确定波长λ＝6.0
m，由题图乙确定周期T＝0.4
s，根据波长、波速和周期的关系可知
B正确。
C．t＝0.2s时，质点Q处于波峰，则
时，质点Q处于平衡位置向上振动，C正确。
D．质点P、Q的平衡位置相隔四分之三波长，当质点P、Q关于波谷或波峰对称分布时，位置相同，加速度相同，D错误。
故选BC。
18．AD
【详解】
A．由题图乙可知，质点A开始运动的方向向上，则这列波沿x轴负方向传播，A正确。
B．根据波速公式可得
B错误。
C．t＝0时刻，质点P向下运动，由题图乙可知，质点运动的周期为1.2
s，由于P点的运动是变速运动，且向下运动的速度越来越小，故质点P运动到最低点的时间大于0.15
s，运动到和Q点等位移的位置时，所用的时间大于0.3
s，所以质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间大于0.3
s，C错误。
D．从t＝0到t＝0.1
s时间内，质点Q向平衡位置运动，所以质点Q的加速度越来越小，D正确。
故选AD。
19．BD
【详解】
A．根据平移法，且同一列波各点起振方向均相同，可知a波起振方向向上，b波起振方向向上，故A错误；
B．
横波a的波长为4m，则周期
故B正确；
C．
横波b的波长为4m，则周期也为2s，t=1.5s时经过
，则质点Q离开平衡位置的位移为-4cm，故C错误；
D．
两列波从相遇到分离所用的时间为
故D正确。
故选BD。
20．BD
【详解】
CD．不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，C错误，D正确。
AB．由
可知，v不变，减小f，λ增大，A错误，B正确。
故选BD。
21．(1)沿x轴负方向，v=0.5m/s；(2)t=（5.15+0.2n）s（n=0，1，2，3，……）
【详解】
(1)由乙图可知质点A在t=0.1s时由平衡位置向下振动，则质点A前面的质点在平衡位置下方，所以波的传播方向为沿x轴负方向
由甲图可知波长
m
由乙图可知周期为
T=0.2s
则波速为
(2)波从O点传播到B点所需时间
质点B第一次离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为
（n=0，1，2，3，……）
所以质点B处于波峰位置的时刻
代入数据得
22．(1)波向右传播，（n=0，1，2…）；波向左传播，（n=0，1，2…）；(2)波向左传播
【详解】
(1)若该列波向右传播，则
（n=0，1，2…）
解得
（n=0，1，2…）
则波速为
（n=0，1，2…）
若该列波向左传播，则
（n=0，1，2…）
解得
（n=0，1，2…）
则波速为
（n=0，1，2…）
(2)若波速大小为，向右传播
解得不为整数；向左传播
解得
综上所述可知若波速大小为74
m/s，波向左传播。
23．若波由A向B传播，则波速为m/s；或者m/s，若波由B向A传播，则波速为40m/s，或者m/s
【详解】
试题分析：由振动图像得质点振动周期T=0.4s；若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间
Δt=nT+T(n=0、1、2、3……)
所以A、B间的距离为
Δs=nλ+λ(n=0、1、2、3……)
则波长为
λ==
因为λ>2m,所以n=0、1；当n=0时
λ1=m，v1==m/s
当n=1时
λ2=，v2==m/s
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间
Δt=nT+T(n=0、1、2、3……)
所以A、B间的距离为
Δs=nλ+λ(n=0、1、2、3……)
则波长为
λ=
λ>2m，所以n=0、1，当n=0时
λ1=16m，v1=40m/s
当n=1时
λ2=，v2=m/s
24．（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm
【详解】
（1）由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为
T＝2s
波速为
v＝＝18cm/s
由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处
y＝－＝Asin(－)
因此
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为
＝vΔt＝6cm
则质点Q的平衡位置的x坐标为
＝9cm
知识框架
核心素养
典例精讲
过关训练
考题预测