随机事件的概率
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教学课题 3.1.1随机事件的概率（第一课时）
授课年级 高 一(10)班 授课时间 5．16 授课人 李永科
教 学 目 标 知识与技 能目标 (1) 了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念; (2) 正确理解事件A出现的频率的意义; (3) 正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.
过程与方 法目标 发现法教学,通过在抛硬币的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高.
教学重点 事件的分类;概率的统计定义以及和频率的区别与联系;
教学难点 理解概率与频率的区别和联系.
教学方法 学生探究、教师引导 教学用具 硬币 彩票
教学过程
一引入 【师生活动】： 教师：请同学们自由说说你所理解的概率 学生：互相讨论、思考后举例 教师指出：今天开始对概率从定性、定量两个方面进行进一步的认识 根据以上所举例子可看出：概率是对某件事发生可能性大小的度量，概率研究的对象是事件。
二 事 件 的 分 类 问题：请同学们判断下列事件是否发生，各有什么特征？ （1）“一般条件下，导体通电时，发热”； （2）“抛一石块，下落”； （3）“在标准大气压下且温度为-3℃时，冰融化”； （4）“在常温下，钢铁熔化”； （5）“某人射击一次，中靶”； （6）“掷一枚硬币，出现正面”. 引出三类事件的概念： 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件； 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件； 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件； 注：(1) 必然事件与不可能事件统称为确定事件. (2) 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C……表示.
【师生活动】：让学生例举生活当中三类事件的例子
在这三类事件中，必然事件一定会发生，不可能事件绝对不发生，而随机事件可能发生也可能不发生。我们不仅关注它发生或者不发生，更关注它发生的可能性大小，这节课我们重点来研究随机事件的概率。那如何获得随机事件发生的可能性大小呢？最有用最直接的方法就是试验。
三 试验 观察 归纳 I 试验 下面我们通过做一个抛掷硬币的试验，来了解“抛掷一枚硬币，正面向上”这个随机事件发生的可能性大小.
第一步:全班分成若干小组，相邻前后排为一组，每组做10次抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入表中： 组次试验次数()正面向上次数()频率(m/n)10
第二步:统计各小组试验结果，填入下表： 组数累计试验总次数（）正面向上总次数（）频率(m/n)55088010100
第三步:找出抛掷硬币时正面朝上这个事件发生的规律。 规律：随着试验次数的增加，正面向上的频率越接近0.5.
II 观察 与归纳 接下来同学们观察手中材料：历史上一些掷硬币试验的结果以及油菜籽发芽试验结果（后面附表），我们发现：
1．当试验次数很多时，抛掷硬币出现正面向上的频率值在0.5附近波动。 2．油菜籽每批粒数增多时，发芽的频率接近于常数0.9，在0.9附近摆动。 规律：掷一枚硬币试验中，“正面向上”在每次试验中是否发生是不能预知的，但大量重复试验后，随着试验次数的增加，正面向上的频率总在0.5附近摆动，油菜籽和硬币有类似的现象，它们的发生，呈现一定的规律性。
四理论升华 1.频数：在相同条件下重复n 次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A的频数. 2.频率：我们称事件A出现的比例 为事件A 出现的频率. 3.随机事件的概率的定义对于给定的随机事件A，在大量重复试验中，事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A). 对于概率概念的理解补充几点： 概率的概念本身就是一种求事件概率的方法； 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率； 频率本身是随机的,在试验前不能确定，而概率是一个确定的数，与每次试验无关。
五课堂练习 1．指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件. 某电话机在一分钟之内收到三次呼叫； 当x是实数时，； 没有水分，种子发芽； 一个电影院某天的上座率超过. 2．某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心频率m/n0.80.950.880.920.890.91
计算表中击中靶心的各个频率; 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少
六 课堂小结 知识内容： （1）三个事件：必然事件不可能事件随机事件 （2）概率的统计定义 （3）频率和概率的区别与联系 （4）解决问题的一种重要方法：试验 思想方法： 统计的思想方法
七作业 完成课本113页，练习1,2
课堂活动设计
【活动一】事件练习
例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件.
某电话机在一分钟之内收到三次呼叫；
当x是实数时，；
（3） 没有水分，种子发芽；
（4） 一个电影院某天的上座率超过.
【活动二】试验结果统计
第一步:全班分成若干小组，相邻前后排为一组，每组做 10次抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入表中：
组次 试验次数() 正面向上次数() 频率(m/n)
10
第二步:统计各小组试验结果，填入下表：
组数累计 试验总次数（） 正面向上总次数（） 频率(m/n)
5 50
8 80
10 100
第三步:找出抛掷硬币时正面朝上这个事件发生的规律：
【活动三】概率练习
例2．某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
（1）计算表中击中靶心的各个频率;
（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少
【附表】观察材料
历史上一些掷硬币试验的结果
抛掷次数（n） 正面向上的次数（m） 频率（）
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
油菜籽发芽试验结果表
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1802 2715
发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
2
授课年级 高 一(10)班 授课时间 5．16 授课人 李永科
教 学 目 标 知识与技 能目标 (1) 了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念; (2) 正确理解事件A出现的频率的意义; (3) 正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.
过程与方 法目标 发现法教学,通过在抛硬币的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高.
教学重点 事件的分类;概率的统计定义以及和频率的区别与联系;
教学难点 理解概率与频率的区别和联系.
教学方法 学生探究、教师引导 教学用具 硬币 彩票
教学过程
一引入 【师生活动】： 教师：请同学们自由说说你所理解的概率 学生：互相讨论、思考后举例 教师指出：今天开始对概率从定性、定量两个方面进行进一步的认识 根据以上所举例子可看出：概率是对某件事发生可能性大小的度量，概率研究的对象是事件。
二 事 件 的 分 类 问题：请同学们判断下列事件是否发生，各有什么特征？ （1）“一般条件下，导体通电时，发热”； （2）“抛一石块，下落”； （3）“在标准大气压下且温度为-3℃时，冰融化”； （4）“在常温下，钢铁熔化”； （5）“某人射击一次，中靶”； （6）“掷一枚硬币，出现正面”. 引出三类事件的概念： 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件； 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件； 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件； 注：(1) 必然事件与不可能事件统称为确定事件. (2) 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C……表示.
【师生活动】：让学生例举生活当中三类事件的例子
在这三类事件中，必然事件一定会发生，不可能事件绝对不发生，而随机事件可能发生也可能不发生。我们不仅关注它发生或者不发生，更关注它发生的可能性大小，这节课我们重点来研究随机事件的概率。那如何获得随机事件发生的可能性大小呢？最有用最直接的方法就是试验。
三 试验 观察 归纳 I 试验 下面我们通过做一个抛掷硬币的试验，来了解“抛掷一枚硬币，正面向上”这个随机事件发生的可能性大小.
第一步:全班分成若干小组，相邻前后排为一组，每组做10次抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入表中： 组次试验次数()正面向上次数()频率(m/n)10
第二步:统计各小组试验结果，填入下表： 组数累计试验总次数（）正面向上总次数（）频率(m/n)55088010100
第三步:找出抛掷硬币时正面朝上这个事件发生的规律。 规律：随着试验次数的增加，正面向上的频率越接近0.5.
II 观察 与归纳 接下来同学们观察手中材料：历史上一些掷硬币试验的结果以及油菜籽发芽试验结果（后面附表），我们发现：
1．当试验次数很多时，抛掷硬币出现正面向上的频率值在0.5附近波动。 2．油菜籽每批粒数增多时，发芽的频率接近于常数0.9，在0.9附近摆动。 规律：掷一枚硬币试验中，“正面向上”在每次试验中是否发生是不能预知的，但大量重复试验后，随着试验次数的增加，正面向上的频率总在0.5附近摆动，油菜籽和硬币有类似的现象，它们的发生，呈现一定的规律性。
四理论升华 1.频数：在相同条件下重复n 次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A的频数. 2.频率：我们称事件A出现的比例 为事件A 出现的频率. 3.随机事件的概率的定义对于给定的随机事件A，在大量重复试验中，事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A). 对于概率概念的理解补充几点： 概率的概念本身就是一种求事件概率的方法； 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率； 频率本身是随机的,在试验前不能确定，而概率是一个确定的数，与每次试验无关。
五课堂练习 1．指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件. 某电话机在一分钟之内收到三次呼叫； 当x是实数时，； 没有水分，种子发芽； 一个电影院某天的上座率超过. 2．某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心频率m/n0.80.950.880.920.890.91
计算表中击中靶心的各个频率; 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少
六 课堂小结 知识内容： （1）三个事件：必然事件不可能事件随机事件 （2）概率的统计定义 （3）频率和概率的区别与联系 （4）解决问题的一种重要方法：试验 思想方法： 统计的思想方法
七作业 完成课本113页，练习1,2
课堂活动设计
【活动一】事件练习
例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件.
某电话机在一分钟之内收到三次呼叫；
当x是实数时，；
（3） 没有水分，种子发芽；
（4） 一个电影院某天的上座率超过.
【活动二】试验结果统计
第一步:全班分成若干小组，相邻前后排为一组，每组做 10次抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入表中：
组次 试验次数() 正面向上次数() 频率(m/n)
10
第二步:统计各小组试验结果，填入下表：
组数累计 试验总次数（） 正面向上总次数（） 频率(m/n)
5 50
8 80
10 100
第三步:找出抛掷硬币时正面朝上这个事件发生的规律：
【活动三】概率练习
例2．某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
（1）计算表中击中靶心的各个频率;
（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少
【附表】观察材料
历史上一些掷硬币试验的结果
抛掷次数（n） 正面向上的次数（m） 频率（）
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
油菜籽发芽试验结果表
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1802 2715
发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
2