21.2.1 配方法课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第二十一章
一元二次方程
人教版
九年级上
21.2
一元二次方程
第2课时
配方法
学习目标
（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会
用配方法解一元二次方程.
（2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
知识回顾
(1)
9x2=1
；
(2)
(x-2)2=2.
1.用直接开平方法解下列方程:
(2)
a2-2ab+b2=(
)2.
2.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1)
a2+2ab+b2=(
)2；
a+b
a-b
新知导入
新知导入
知识回
填一填
1
4
它们之间有什么关系?
总结归律:
对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
二次项系数为1的完全平方式：
新知讲解
知识点1
用配方法解一元二次方程
怎样解方程x2+6x+4=0?
分析：我们已经会解方程(x+3)2=5.
因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
两边加
9，使左边配成x2+2bx+b2的形式
移项
左边写成完全
平方形式
降次
解一次方程
x2
+
6x
+
4
=
0
x2
+
6x
=
-4
x2
+
6x
+
9
=
-4
+
9
，或
，
（x
+
3）=
5
2
为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？
方法归纳
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
方程配方的方法：
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
新知归纳
典例讲解
知识点2
用配方法解一元二次方程的一般步骤
例1
解下列方程
(1)
x2-8x+1=0
(2)2x2+1=3x
(3)3x2-6x+4=0
(1)解：移项，得：x2-8x=-1
配方，得：x2-8x+42=-1+42
(x-4)2=15
(2)
2x2+1=3x
(2)
解：移项，得：2x2-3x=-1
二次项系数化为1：
配方，得：
移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?
(3)
3x2-6x+4=0
(3)
解：移项，得：3x2-6x=-4
二次项系数化为1：
配方，得：
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
归纳
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要
注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
x+n)2=p.
①当p>0时，则
，方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（
）．
（A）(x+3)2=14
（B）
(x-3)2=14
（C）
(x+6)2=14
（D）以上答案都不对
2.用配方法解下列方程，配方有错的是（
）
（A）x2-2x-99=0
化为?(x-1)2=100
（B）
2x2-3x-2=0
化为
(x-
3/4
)2=25/16
（C）x2+8x+9=0
化为
(x+4)2=25
（D）
3x2-4x=2
化为(x-2/3)2=10/9
A
C
3.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
（3）4x2-6x-3=0；
（4）
3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
4.
当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出
这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17
∵(a+1)2≥0,
∴当a=-1时，原式有最小值为17.
课堂总结
（2）移项
（3）配方
（4）开平方
（5）写出方程的解
2、用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的步骤：
1、配方法：
通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。
(1)化二次项系数为1
作业布置
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（
）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
　
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（5）ax2＋bx＋c＝０
2.填空：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
-2
1
3
1
3
-5
4
0
-5
3
-2
4.关于x的方程(k2－1)x2
＋
2
(k－1)
x
＋
2k
＋
＝0,
当k
　　　时，是一元二次方程．
当k
　　　时，是一元一次方程．
≠±1
＝－1
3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
二次项系数不为零不容忽视
解：将x=0代入方程m2-4=0，
解得m=
±2.
∵
m+2
≠0，
∴
m
≠-2，
综上所述：m
=2.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php