第七课：匀变速直线运动的推论
学习目标
1．学会根据匀变速直线运动速度时间公式和位移时间公式推导出位移速度公式．
2．掌握匀变速直线运动的中点时刻速度公式．
学习重难点
重点:
1.位移速度公式的应用；
2.会使用匀变速直线运动的中点时刻公式解决实际问题。
难点:
1.理解平均速度和中点时刻速度的关系；
知识点一：匀变速直线运动位移与速度的关系
思考：物体以4m/s的初速度做匀变速直线运动，加速度为2m/s2，末速度为8m/s，求这个过程中物体的位移？
解决这个问题是否一定需要先求出运动时间，才能求出位移呢？
知识探索
匀变速直线运动的位移-时间公式：v2－v＝2ax
合作探究
探讨：如何根据匀变速直线运动的v-t公式和x-t公式推导出v2－v＝2ax？
【提示】根据匀变速运动的基本公式
，
，
消去时间t，得．
即为匀变速直线运动的速度—位移关系．
核心突破
1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．
若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．
(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．
2．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v2＝2ax.
(2)当v＝0时，－v＝2ax.
3．公式特点：该公式不涉及时间．
例1、我国已经成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最快、在建规模最大的国家；人们也越来越关注高铁的安全工作；假设某次列车以324km/h的速度匀速行驶，然后在离车站9km处开始制动刹车，列车匀减速到站并刚好安全停车．求：
（1）该列车进站时的加速度；
（2）列车减速运动的时间．
【答案】见解析
【解析】
（1）324km/h=90m/s，
根据匀变速直线运动的速度位移公式得，匀减速运动的加速度．
（2）列车减速运动的时间
总结：对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用可大大简化解题过程．
跟进训练
1.1
A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(
)
A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3
1.2某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
【答案】900m
知识点二：中间时刻的瞬时速度与平均速度
知识探索
匀变速直线运动的平均速度公式：＝v＝
即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．
合作探究：
探讨：如何根据匀变速直线运动的速度-时间公式和位移-时间公式推导出平均速度公式？
【提示】推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.
由x＝v0t＋at
2得，
①
平均速度＝＝v0＋at.
②
由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝时，
v＝v0＋a，
③
由②③得＝v.
④
又vt＝v＋a，
⑤
由③④⑤解得v＝，所以＝v＝.
核心突破
平均速度公式总结：
1．＝，适用条件：任意运动．
2．＝，适用条件：匀变速直线运动．
3．＝v，适用条件：匀变速直线运动．
例2、物体以初速度v0做匀变速直线运动，经过一段时间后的速度为vt，则在这个过程中：
物体在中点时刻处的速度v为多少？
物体在中点位置处的速度为v多少？
比较中点时刻速度和中点位置速度的大小。
总结：在匀变速直线运动中，中点时刻速度始终小于中点位置速度，在匀速直线运动中，两个速度相等。
跟进训练
2.1有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24
m和64
m，连续相等的时间为4
s，求质点的初速度和加速度大小。请用两种方法解决。
【解析】 (1)常规解法：由位移公式得
x1＝vAT＋aT
2，
x2＝－.
将x1＝24
m，x2＝64
m，T＝4
s代入两式求得
vA＝1
m/s，a＝2.5
m/s2.
(2)用平均速度求解：
设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，
则有＝，＝，
＝，
解得vA＝1
m/s，vB＝11
m/s，
vC＝21
m/s，所以，加速度为
a＝＝
m/s2＝2.5
m/s2.
【答案】 1
m/s 2.5
m/s
2.2一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
总结：应用推论＝v＝解题时的四点注意
1．推论＝v＝只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式，应注意v0与vt的正负．
2．该推论是求瞬时速度的常用方法．
3．当v0＝0时，v＝；vt＝0时，v＝.
4．经常与公式x＝
t结合，求位移．
2.3一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是( )
A．经过AB中点的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
课后练习
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是( )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
3．如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A.
B.
C.
D.
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3
s
后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9
s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．3∶1
6．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )
A．等于(v0＋v1)
B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较
7．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10
s时间通过一座长120
m的桥，过桥后的速度是14
m/s.请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？第三课：运动快慢和方向的描述-速度
学习目标
1.知道速度的大小和方向是如何定义的；
2.能够区分平均速度和瞬时速度；
3.能够计算平均速度和平均速率；
4.掌握打点计时器的工作原理，并能测平均速度
学习重难点
重点:
速度概念的理解，平均速度和瞬时速度的意义及它们的区别与联系；
难点:
1.平均速度与平均速率的关系及计算；
2.掌握打点计时器的工作原理，并能测平均速度。
知识点一：速度
思考：
蜗牛要横向爬过一本教科书，至少得用2
min的时间．乌龟爬行1
m需要50
s，猎豹平均每秒可跑32
m．如何比较哪种动物运动得快呢？有几种比较方法？
【提示】 有两种比较的方法．一种是同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．另一种是用相同的时间，比较发生的位移大小，位移大的，运动得快．如要发生1
m的位移，蜗牛所用时间最长，猎豹所用时间最短；如在1
s的时间内，蜗牛的位移最小，猎豹的位移最大，所以猎豹运动得最快．
知识探索
1．速度物理意义
表示物体运动的快慢和方向．
2．速度定义
位移与发生这段位移所用时间的比值．
3．定义式
v＝＝.若物体沿直线运动，x1、x2分别为物体在t1、t2两时刻的位置，若x2＞x1，说明物体的速度方向与Ox轴正方向相同，若x2＜x1，说明物体的速度方向与Ox轴正方向相反．
4．单位
国际单位制单位：米每秒，m/s或m·s－1.常用单位：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等．
5．矢量性
速度是矢量，既有大小又有方向．速度的方向就是物体运动的方向．
合作探究
以下有三个物体的运动，请比较它们运动的快慢．
初始位置(m)
经过时间(s)
末位置(m)
A.自行车沿平直道路行驶
0
20
100
B.公共汽车沿平直道路行驶
0
10
100
C.火车沿平直轨道行驶
500
30
1
250
探讨1：如何比较A和B的运动快慢？
【提示】 它们经过的位移相同都是100
m，A用的时间长(20
s)，B用的时间短(10
s)．在位移相同的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快．
探讨2：如何比较B和C的运动快慢？
【提示】 它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，需要计算它们平均每秒钟位移的大小．单位时间内位移大的运动得快．可算得汽车每秒位移大小为10
m，火车每秒位移大小为25
m，火车运动得快．
核心突破
1．对速度概念的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值．
(2)两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不关注运动方向，路程即位移大小．
2．对速度定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比．
3．对速度矢量性的理解
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．速度的方向就是物体的运动方向．
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．
4．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，物体的速度一定为零．
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零．
例1、(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2
m/s，乙质点的速度为－4
m/s，则可知( )
A．乙质点比甲质点运动的快
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10
s后甲、乙两质点相距60
m
【解析】 因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10
s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确．
【答案】 ACD
总结：对速度矢量性的理解
（1）．速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值．
（2）．物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题．
跟进训练
1.1(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
【解析】 v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来求得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．
【答案】 BCD
总结：（1）速度v与Δx和Δt均无关，只与位置变化的快慢有关；
（2）速度定义式适用于任何运动。
1.2
下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为2>－3，所以2
m/s>－3
m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
【解析】 v是按比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确．
【答案】 D
总结：（1）物体做匀速直线运动时，速度大小和方向均不变；
（2）速度的方向和物体运动的方向一致；
（3）速度的正负号表示速度方向，速度的绝对值表示速度的大小。
知识点二：平均速度和瞬时速度
思考：甲乙两位同学都从学校教学楼去食堂，甲走的上路，乙走的中路，他们同时出发，同时到达食堂，那么甲和乙在这段时间内的速度相等吗？在运动过程中的任意时刻他们的速度是否相等？那要描述两位同学在整个过程的速度和在某一时刻的速度该怎么办？
【提示】相等，不相等，平均速度和瞬时速度
知识探索
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫做变速直线运动的平均速度．
(2)公式：＝.
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度．
(2)物理意义：描述物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢和方向．
3．匀速直线运动
(1)定义：速度始终不变的运动；
(2)理解：速度不变是指速度的大小和方向均不变。
合作探究
某运动员沿半径为R的圆形跑道以大小不变的速度跑了一圈，经历的时间为t，则该过程中运动员的平均速度、在t/2时刻的瞬时速度分别怎么表示？
核心突破
平均速度与瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与某一过程中的一段位移、一段时间对应
与运动过程中的某一时刻、某一位置对应
物理意义
粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向
精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与质点所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝中，Δt→0，平均速度即为瞬时速度
(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
例2、下列语句的描述中，有关速度的含义是指平均速度的是( )
A．子弹射出枪口的速度是800
m/s，以790
m/s的速度击中目标
B．小球在光滑路面上滑行，第3
s末的速度是6
m/s
C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40
km/h
D．2013年4月27日，“新飞人”张培萌在全国田径大奖赛百米比赛中以10秒04的成绩夺冠，并以10.34
m/s的速度冲过终点
【解析】 子弹射出枪口的速度，是指子弹经过枪口这个位置时的速度，是瞬时速度，击中目标的速度也是和某一位置相对应，是瞬时速度；小球第3
s末的速度是指第3
s末这个时刻的速度，是瞬时速度；张培萌的冲刺速度和某个位置相对应，所以是瞬时速度；汽车从甲站行驶到乙站的速度，指从甲站到乙站这个过程中的速度，属于平均速度．
【答案】 C
跟进训练
2.1关于平均速度和瞬时速度方向说法正确的是（
）
A．平均速度的方向与位移的方向相同
B．瞬时速度的方向也与位移的方向相同
C．瞬时速度的方向一定与平均速度的方向相同
D．瞬时速度的方向一定与平均速度的方向不同
答案：A
总结：平均速度和瞬时速度的方向的关系
平均速度的方向一定与位移相同；
物体在某位置的瞬时速度的方向与该位置时物体的运动方向相同，与这段时间的位移无关；
2.2（多选）下列对匀速直线运动说法正确的是（
）
A．速度大小不变的运动是匀速直线运动
B．匀速直线运动在任意相等的时间内的位移相等
C．匀速直线运动中任意时刻的瞬时速度都等于平均速度
D．匀速直线运动在不同的时间内的平均速度不一定相等
答案：BC
2.3某人沿着平直公路由A出发到达D点，前t1＝5
s内向东运动了Δx1＝30
m经过B点，又运动了t2＝5
s前进了Δx2＝60
m到达C点，在C点停了t3＝4
s后又向西行，经历了t4＝6
s运动Δx4＝120
m到达A点西侧的D点，其运动过程如图1?3?1所示，求：
全过程的平均速度；
【解析】 (1)全程的平均速度大小为
v＝＝1.5
m/s
平均速度的方向向西．
2.4物体沿一直线运动，先以5
m/s的速度运动一段时间，接着以2
m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5
m/s的速度运动一段位移，接着以2
m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是(
)
A．v1＞v2
B．v1＜v2
C．v1＝v2
D．不确定
【解析】 (1)物体的总位移为：x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为：v1＝＝＝3.5
m/s.
(2)全程的运动时间为：t′＝＋＝，
则全程的平均速度为：v2＝＝＝
m/s.
故v1＞v2；故选A.
【答案】 A
总结：求平均速度时常见的错误
(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．
(2)认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)．
知识点三：速率
思考：初中物理中学习的速度和我们高中学习的速度有什么区别
知识探索
1.平均速率
定义：平均速率是路程与经过这段路程的时间之比
2．瞬时速率
定义：瞬时速度的大小
3．速率和速度的联系区别
(1)联系：国际标准单位都是m/s
(2)区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向，它们是两个不同的物理量
核心突破
平均速度与平均速率的比较
平均速度
平均速率
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量，有方向
标量，无方向
联系
都粗略地描述物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s
平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．但此时也不能说平均速度就是平均速率
例3、三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是(
)
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N到M的平均速率相同
跟进训练
3.1某人沿着平直公路由A出发到达D点，前t1＝5
s内向东运动了Δx1＝30
m经过B点，又运动了t2＝5
s前进了Δx2＝60
m到达C点，在C点停了t3＝4
s后又向西行，经历了t4＝6
s运动Δx4＝120
m到达A点西侧的D点，其运动过程如图所示，求：全过程的平均速率．
知识点四：打点计时器的使用及测平均速度
知识探索
1.基本知识
(1)两种打点计时器
①电火花计时器：结构如图所示，使用电压为220V交流电源，电源频率是50
Hz时，打点周期为0.02_s.
②电磁打点计时器：结构如图所示，使用低压交流电源，电源频率是50
Hz时，打点周期为0.02_s.
(2)实验器材：电火花计时器、纸带、墨粉纸盘、交流电源、小车、铁架台、木板、刻度尺．
(3)利用纸带求平均速度
①利用刻度尺测量两计数点间的距离Δx.
②根据打点周期求出两计数点间的时间间隔Δt.
③根据公式v＝求出计数点间的平均速度．
2．用打点计时器测平均速度步骤
(1)了解打点计时器的结构，把打点计时器固定在桌面上．
(2)把纸带装好．
(3)启动电源，用手水平地拉动纸带，纸带就打出一行小点，随后立即关闭电源．
(4)取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出n个点，n个点之间的间隔数为(n－1)，纸带从打第
1个点到打第n个点的运动时间Δt＝0.02(n－1)s.
(5)用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的距离Δx.
(6)把测量的结果填入自己事先设计的表格中．
3．注意事项
(1)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
(2)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
(3)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测
量点到起始点O之间的距离)，可减小相对误差．读数时应估读到毫米的下一位．
(5)为了减小实验误差，要每隔T＝0.1
s选一个计数点，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的
瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间．即v＝.
(6)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，
应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
例3、电火花计时器通常的工作电压为________V，实验室使用我国民用电时，每隔________s打一次点；如图所示纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是________(选填“速度减小”或“速度增大”)．若所用电源的频率为50
Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________
s.
【解析】 电火花计时器通常的工作电压为交流220
V，实验室使用我国民用电时，每隔0.02
s打一次点；相等时间内纸带右侧位移大于左侧位移，说明右侧的速度大于左侧的速度，即物体做速度增大的运动．又因从打下A点到打下B点共14个点迹，即A到B共有13个时间间隔，所以共用时：t＝13×T＝0.26
s.
【答案】 交流220 0.02 速度增大 0.26
跟进训练
3.1打点计时器所用电源的频率为50
Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为______
m/s，在A、D间的平均速度为________
m/s，B点的瞬时速度更接近于________
m/s.
【解析】 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02
s．A、C间的距离为14.0
mm＝0.0140
m，A、D间的距离为25.0
mm＝0.0250
m.
由公式＝得
AC＝
m/s＝0.35
m/s
AD＝
m/s≈0.42
m/s
B点的瞬时速度更接近于0.35
m/s.
【答案】 0.35 0.42 0.35
课后练习
1．(多选)通过打点计时器得到的一条纸带上的点不均匀，下列判断正确的是( )
A．点密集的地方物体运动的速度比较大
B．点密集的地方物体运动的速度比较小
C．点不均匀说明物体在相等时间内发生的位移不相等
D．点不均匀说明打点计时器有故障
【解析】 纸带上每相邻两个点之间的时间都相等，所以点密集的地方，说明相同长度的纸带通过打点计时器的时间长，所以物体运动的速度比较小，故A错、B对；点不均匀是因为物体在相等的时间内发生的位移不相等，故C对、D错．
【答案】 BC
2．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是( )
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等
C．物体做变速直线运动，平均速度的大小等于这段时间内初末时刻瞬时速度的平均值的大小
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
【解析】 当时间非常短时，物体的运动可以看成在这段很短时间内的匀速运动，可认为平均速度等于瞬时速度，A正确；平均速度是位移跟发生这段位移所用时间的比值，与初末时刻及各个时刻的瞬时速度并没有必然的关系，B、C、D错误．
【答案】 A
3．为了使公路交通有序、安全，道路两旁都竖立了许多交通标志．如图所示，甲图是广州市环市路高架桥上的限速标志(白底、红圈、黑字)，表示允许行驶的最大速度是60
km/h；乙图是路线指示标志，表示离下一出口还有25
km.上述两个数据的物理意义是(
)
A．60
km/h是平均速度，25
km是位移
B．60
km/h是平均速度，25
km是路程
C．60
km/h是瞬时速度，25
km是位移
甲 乙
D．60
km/h是瞬时速度，25
km是路程
【解析】 允许行驶的最大速度表示在某一位置的速度，是瞬时速度．到下一出口还有25
km,25
km是运动轨迹的长度，是路程．故D正确，A、B、C错误．
【答案】 D
4．瞬时速度是指( )
A．运动物体在某一段时间内的速度
B．运动物体在某一段位移内的速度
C．运动物体在某一段路程内的速度
D．运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度
【解析】 物体在某一段时间或某一段位移(或路程)内的速度是平均速度(或平均速率)，A、B、C错误；物体在某一位置或某一时刻的速度是瞬时速度，D正确．
【答案】 D
5．从甲地到乙地的高速公路全程是197
km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10
min，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是
( )
A．98.5
km/h
B．27.4
km/h
C．107
km/h
D．29.8
km/h
【解析】 该题求解的是客车的平均速率，由于客车在2小时内的路程是197
km，故平均速率＝＝
km/h＝98.5
km/h，A正确．
【答案】 A
6．如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，A的平均速率最大
B．三个质点从N到M的平均速率相同
C．三个质点从N到M的平均速度不相同
D．到达M点时A的瞬时速率最大
【解析】 平均速率等于路程除以时间，从N到M，A的路程最大，故A的平均速率最大，A正确，B错误；平均速度等于位移除以时间，三个质点在相同时间内的位移相同，故它们的平均速度相同，C错误；根据该题所给条件，不能比较在M点时三个质点的瞬时速率大小关系，D错误．
【答案】 A
7．一辆汽车在平直公路上行驶，若以速度v1匀速行驶全程的三分之二，接着以v2＝20
km/h走完剩下的路程，若它全程的平均速度v＝28
km/h，则v1应为( )
A．24
km/h
B．32
km/h
C．35
km/h
D．36
km/h
【解析】 若总位移为x，汽车完成位移的时间为t1，完成剩余位移的时间为t2，则t1＝，t2＝，而全程的平均速度为28＝.由以上各式可得v1＝35
km/h.故C正确．
【答案】 C
8．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1
s、2
s、3
s、4
s．下列说法不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1
m/s
B．物体在ABC段的平均速度为
m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
【解析】 物体在AB段的位移为1
m，因此由公式＝，得＝1
m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为：x＝
m＝
m，所以＝＝
m/s，故B正确；根据公式＝可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，故C正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故D错误．
【答案】 D
9．使用电火花打点计时器分析物体运动情况的实验中：
(1)在如下基本步骤中，正确的排列顺序为________．
A．把电火花打点计时器固定在桌子上
B．安放纸带
C．松开纸带让物体带着纸带运动
D．接通220
V交流电源
E．按下脉冲输出开关，进行打点
(2)在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在________上，还要检查________是否夹在纸带之间．
【解析】 根据实验原理，通过对实验仪器的观察，掌握仪器的使用方法是一种重要的实验能力．电火花打点计时器的特点是：打点是靠放电针和墨粉纸盘之间火花放电来实现的，故其操作步骤和电磁打点计时器是相仿的，墨粉纸盘应套在纸盘轴上，目的是使它可以转动，均匀地被利用．墨粉纸盘夹在两条白纸带之间，目的是打出清晰的点．
【答案】 (1)ABDEC (2)纸盘轴 墨粉纸盘
10．如图所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶．汽车上的速度计指针在图中左图所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提供的信息，回答下列问题：
图1?3?15
(1)图中A、B两处相距多远？其值是指A、B两处的路程还是位移大小？
(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？其值为多大？
(3)假设汽车在A、B间按速度计指针所指的速度做匀速运动，汽车从A处行驶到B处，需要多长时间？
【解析】 (1)A、B两地距离s＝120
km－40
km＝80
km.
因为根据实际情况在高速公路上任意相距80
km的两地间的道路不可能是直线，所以其值是指A、B两地间的路程．
(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的瞬时速度(汽车上常见的速度计都是直接表示车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度)，其值为100
km/h.
(3)因为汽车在A、B间做匀速运动，根据v＝，
得t＝＝＝0.8
h.
即汽车从A处行驶到B处需要0.8
h.
【答案】 (1)80
km 路程 (2)瞬时速度 100
km/h
(3)0.8
h第九课：运动的描述专题
一、知识框架
(
直线运动
直线运动的条件：
a
、
v
0
共线
参考系、质点、时间和时刻、位移和路程
速度、速率、平均速度
加速度
运动的描述
典型的直线运动
匀速直线运动
x
=
t
，
x
-t
图，（
a
＝
0
）
匀变速直线运动
特例
自由落体（
a
＝
g
）
竖直上抛（
a
＝
g
）
v
-
t
图
规律
,
,
)二、知识点
1．参考系
(1)为了描述物体的运动而
的物体叫参考系（或参照物）。
(2)选取哪个物体作为参考系，常常考虑研究问题的方便而定。研究地球上物体的运动，一般来说是取
为参考系，对同一个运动，取不同的参考系，观察的结果可能不同。
(3)运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参考系。如果没有特别说明，都是取地面为参考系。
2．质点
(1)定义:
(2)物体简化为质点的条件：
(3)注意：同一物体，有时能被看作质点，有时就不能看作质点。
3．时间和时刻
(1)时刻；在时间轴上可用一个确定的点来表示，如“2s末”、“3s初”等。
(2)时间：指两个时刻之间的一段间隔，如“第三秒内”、“10分钟”等。
4．位移和路程
(1)位移
①意义：位移是描述
的物理量。
②定义：
③位移是矢量，有向线段的长度表示位移大小，有向线段的方向表示位移的方向。
(2)路程：路程是
；路程是标量，只有大小，没有方向。
(3)物体做
运动时，路程才与位移大小相等。在曲线运动中质点的位移的大小一定
路程。
5．速度和速率
(1)速度
①速度是描述
的物理量。速度是矢量，既有大小又有方向。
②瞬时速度：对应
或
的速度，简称速度。瞬时速度的方向为该时刻质点的
方向。
③平均速度：定义式为
，该式适用于
运动；而匀变速平均速度公式
则仅适用于
运动。
平均速度对应某一段时间（或某一段位移），平均速度的大小跟时间间隔的选取有关，不同的阶段平均速度一般不同，所以求平均速度时，必须明确是求哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。[来源:网]
(2)速率：瞬时速度的大小叫速率，速率是标量，只有大小，没有方向。
6．加速度
(1)加速度是描述
的物理量。[来源:网]
(2)定义式：
。
(3)加速度是矢量，方向和
方向相同。
(4)加速度和速度的区别和联系：
①加速度的大小和速度
（填“有”或“无”）直接关系。质点的运动的速度大，加速度
大；速度小，其加速度
小；速度为零，其加速度
为零（填“一定”或“不一定”）。
②加速度的方向
（填“一定”或“不一定”）和速度方向相同。质点做加速直线运动时，加速度与速度方向
；质点做减速直线运动时，加速度与速度方向
；质点做曲线运动时，加速度方向与初速度方向成某一角度。
③质点做加速运动还是减速运动，取决于加速度的
和速度
的关系，与加速度的
无关。
7．匀速直线运动
(1)定义：
叫匀速直线运动。
(2)速度公式：
8．匀变速直线运动
(1)定义：
[来源:网]
(2)速度公式：
[来源:网]
(3)平均速度公式：
(4)位移公式：
(5)速度位移公式：
三、典型例题
下列所描述的运动中，可能的有(
)
速度变化很大，加速度却很小
速度变化的方向为正，加速度的方向为负
速度的方向为正，加速度的方向为负
速度变化越来越快，加速度越来越小
物体以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(
)
第2s内增加的速度与第1s内增加的速度一定都是2m/s
第2s内的平均速度一定比第1s内的平均速度大2m/s
第2s末的速度一定等于第1s末速度的2倍
第3s内的位移与第2s内的位移之差和第2s内与第1s内的位移之差都等于2m
某一时刻开始，汽车在平直公路上以S=24t-6t2的规律前进，3s内的位移为(
)
A、18m
B、24m
C、30m
D、12m
4、某人沿一条直线运动的x－图象如图所示．求：
（1）此人在第1s内的速度
（2）0.5s末的速度
（3）最后2S的速度
（4）此人在0～4S内的平均速度、平均速率
5、关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（
）
A．速度变化越大，加速度就越大
B．速度变化越快，加速度越大
C．加速度大小不变，速度方向也保持不变
C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
6、物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（
）
A．（v1+v2）/2
B．
C．
D．
7、某质点做变速运动，初始的速度为
3
m/s，经3
s速率仍为
3
m/s测（
）
A．如果该质点做直线运动，该质点的加速度不可能为零
B．如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度一定为
2m/s2
C．如果该质点做曲线运动，该质点的加速度可能为
2m/s2
D．如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为
12m/s2
8．关于物体的运动，不可能发生的是（
）
(
0
2
4
6
8
10
t/s
20
10
-10
-20
v/ms
-1
)A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小
B．加速度方向不变，而速度方向改变
C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小
D．加速度为零时，速度的变化率最大
9、如图为物体的v-t图线，则由图可知：（
）
A、第二个4s内的位移为零
B、6～8s内速度增大，加速度不变
C、6s末速度为零，位移为零
D、10s内位移为20m
10、自由下落的物体第n秒内的通过的位移比第（n-1）秒内通过的位移多多少（g=10m/s2）(
)
A、10m
B、5(2n+1)m
C、3(n+1)m
D、
11、在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度作匀速运动，汽车以v0=10的初速度、a=0.25m/s2的加速度作匀减速运动，试求：经过多长时间自行车追上汽车？
12、一质点做变速直线运动，若前内的平均速度为，后时间的平均速度为，则这段时间内的平均速度为______．若质点前一半位移的平均速度为，后一半位移的平均速度为，则这段位移的平均速度为_______．
13、甲乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度图线如图所示．（1）甲和乙的初速度大小之比是多少？
（2）在_____S时刻，两者的瞬时速度大小相等．
（3）在前6S内，甲、乙的速度改变各是多少？
14、一个物体做匀减直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为，求：
(1)3s末速度的大小？
(2)物体的速度减为零所经历的时间？
(3)2s内的位移？
(4)第2s内的位移？
15、一只球自屋檐自由下落，通过窗口所用时间t=0.2s，窗高2米，问窗顶距屋檐多少米？(g=10m/s2)
解答
设小球自由下落到窗顶的位移为h，所用时间为t，窗高为，则
， ①
， ②
其中＝2m，t＝0.2s代入数据，解①、②两式得h＝4.05m，
故窗顶距屋檐的距离为4.05m。
16、汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行x1＝30
m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t2＝20
s才停止．求：汽车滑行的总时间t、关闭发动机时的速度v0和总位移x.
(
B
V
0
D
A
C
)17、物体以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的2倍，由B点再经过0.5s滑到斜面的顶点C，速度变为零，如图所示。A、B相距0.75m，试求斜面长度及物体由底端D滑到B时所用的时间？第二课：位移
学习目标
1.知道坐标系的概念，会用一维坐标系定量描述物体的位置及位置变化；
2.知道矢量和标量的定义以及二者计算方法的不同；
3.理解位移的概念，知道位置、位移、路程的区别和联系；
学习重难点
重点:
1.位移、路程的理解；
难点:
1.位移和路程的比较
2.矢量概念的理解；
知识点一：对坐标系的理解
思考：如何才能准确描述一个运动的物体在某时刻的位置？
【提示】建立坐标系
知识探索
1.坐标系定义：为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化而建立的具有原点、方向和标度的坐标轴．
2．建立坐标系的目的：为了定量描述物体(质点)的位置以及位置的变化．
3．种类
合作探究
1．某运动员正在百米赛道上自南向北全力奔跑，为准确描述他在不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？
【提示】 可以以赛道起点为原点，选择向北方向为正方向，选取一定的标度，建立直线坐标系．
2．如图甲所示，冰场上的花样滑冰运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样建立坐标系？如图乙所示，要描述空中飞机的位置，又应怎样建立坐标系？
甲 乙
【提示】 描述运动员的位置可以以冰场中央为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系．如果要描述飞机的位置，则需要确定一点(如观察者所在的位置)为坐标原点，建立空间直角坐标系．
核心突破
1．建立坐标系的意义和原则
(1)意义：借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化.
(2)原则：建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷。
2．三种坐标系的比较
分类
直线坐标系
平面坐标系
空间坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例
M点位置坐标：x＝2
m
N点位置坐标：x＝3
m，y＝4
m
P点位置坐标：x＝3
m，y＝4
m，z＝2
m
例1、一个小球从距地面4
m高处落下，被地面弹回，在距地面1
m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2
m处，向下方向为坐标轴的正方向．小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2
m，－2
m，－1
m
B．－2
m,2
m,1
m
C．4
m,0,1
m
D．－4
m,0，－1
m
【解析】 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2
m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2
m，C点为接住点，坐标为1
m，所以选项B正确．
【答案】 B
总结：位置坐标的“相对性”和位置变化的“绝对性”
1．物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关．同一位置，建立某种坐标系时所选原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标不同；
2．物体位置的实际变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关；
3.在描述物体位置时，坐标后面一定要带单位，在物理学中，没有单位的数据没有意义。
跟进训练
1.1如图甲所示，某人从学校门口A处开始散步，先向南走了50
m到达B处，再向东走100m到达C处，最后又向北走了150m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示?
解析：本题考查坐标系的建立方法．可以以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，如图乙所示，则各点坐标为A(0，0)，B(0，－50m)，C(100m，－50m)，D(100m，100m)．
答案：A(0，0)，B(0，－50m)，C(100m，－50m)，D(100m，100m)
知识点二：路程和位移
思考：初中刚刚毕业的小明要回学校拍毕业照，他从家里出发到学校，走过的路线长度为3千米，则该如何表示这个长度？如果想描述学校与家之间的位置关系呢？
知识探索
1．路程
物体运动轨迹的长度．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)在一段时间内位置的变化。
(2)单位：国际单位制单位：米（m）；常用单位：厘米（cm），千米（km）
(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
3．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程等。
4．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等。
5．运算法则
两个标量的加减遵循算术法则，而矢量遵循平行四边形法则，后面将学习到。
合作探究
探讨：在图中，A处两个同学分别沿图中直线走到B(图书馆)、C(操场)两个不同位置，经测量知，路程是相同的，那么，两同学的位移相同吗？请说明理由．
【提示】 两同学的位移不相同．
原因是：位移是矢量，既有大小，又有方向．虽然两同学的路程相等，但位置变化的方向是不相同的，故两同学的位移不相同．
核心突破
项目
位移
路程
区别
定义
物体空间位置变化的大小和方向
物体运动轨迹的长度
方向性
(1)是矢量，有大小和方向
(2)由起始位置到末位置的方向为位移的方向
(3)这一矢量线段的长为位移的大小
(4)遵循平行四边形定则（第三章学习）
(1)是标量，只有大小，没有方向
(2)物体运动轨迹的长度，即为路程的大小
(3)遵从算术法则
图示（曲线运动）
物体由A点到B点有向线段的大小和方向表示质点的位移
物体由A点运动到B点，弧AB轨迹的长度即为质点的路程
联系
都是长度单位，国际单位都是米（m）
都是描述质点运动的物理量
对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等
例2、关于位移和路程，下列说法正确的是（
）
A．路程是表示物体实际运动轨迹的长度，只有大小，但是可以描述质点位置的变化
B．路程用来描述曲线运动，位移用来描述直线运动
C．物体沿某一直线向一个方向运动，通过的路程就是位移
D．位移和路程不能直接比较
答案：D
总结：(1)路程只能表示质点运动轨迹的长度，不能描述质点位置的变化
（2）路程和位移都可以用来描述直线运动和曲线运动
（3）位移和路程是两个不同的物理量，不能进行比较，就和体积与质量之间不能比较一样，位移的大小可以和路程比较
（4）单向直线运动中，质点运动的位移的大小等于路程
跟进训练
2.1下列对位移的理解正确的是（
）
A．两个运动的物体位移相同，则它们的路程也一定相同
B．两个运动的物体路程相同，则它们的位移也一定相同
C．两个运动的物体位移不同，则它们的位移的方向一定不同
D．两个运动的物体位移相同，则它们的位移的方向一定相同
答案：D
总结：（1）物体的位移和路程之间没有必然联系，位移相同路程可能不同，路程相同位移也可能不同；
（2）两个物体的位移相同是指位移的大小和方向均相同，大小或者方向任意一个不同，则位移不同。
例3、一质点绕半径为R的圆圈运动了一周，则其位移大小为________，路程是________，若质点运动了周，则其位移大小为________，路程是________，此运动过程中最大位移是________，最大路程是________．
答案：0
2R
解析：质点绕半径为R的圆圈运动一周，位置没有变化，位移是0，走过的路程是2πR；质点运动周，设从A点开始逆时针运动，则末位置为C，如图所示，其位移为由A指向C的有向线段，大小为，路程即轨迹的总长，为个周长，即；运动过程中位移最大是由A到B点时，最大位移是2R，最大路程即为．
总结：位移和路程的判断方法
以某物体为研究对象，选择一个研究过程．
找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移．
(3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程．
跟进训练
3.1
建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40
m，然后水平移动30
m，此过程中关于砖及其路程和位移大小表述正确的是( )
A．砖可视为质点，路程和位移大小都是70
m
B．砖不可视为质点，路程和位移大小都是50
m
C．砖可视为质点，路程为70
m，位移大小为50
m
D．砖不可视为质点，路程为50
m，位移大小为70
m
解析：当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响或者影响不大时，物体可以看做质点．路程等于物体运动轨迹的长度，则路程s＝40
m＋30
m＝70
m，位移大小等于首末位置的距离，x＝
m＝50
m.
答案：C
总结：位移和路程的“可能”与“不可能”
1．位移与路程永远不可能相同．因为位移既有大小又有方向；而路程只有大小没有方向．两者是不同的物理量，而且它们的运算法则也不同。
2．在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程．因为两点之间线段最短。
3．位移大小与路程可能相等，一般情况下，位移大小都要小于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等。
3.2如图所示，物体从A运动到C，以下说法正确的是( )
A．经1从A运动到C的位移最小
B．经2从A运动到C的位移是曲线
C．经3从A运动到C的位移最大
D．无论从哪条路线运动，位移都相同
解析：由图看出，三个运动过程物体的起点与终点相同，根据位移是从起点到终点的有向线段可知，位移都相同，位移都是A→C.故D正确，A、B、C错误．
答案： D
3.3（多选）如图所示是质点从原点开始沿直线运动时，质点到原点的距离随时间变化的关系，则下列说法正确的是（
）
A．在0到时间内，质点和路程相等
B．
在0到时间内，质点的位移的大小为10m，路程为10m
C．在0到t1时间内，位移为0，路程为20m
D．运动过程中，质点先远离原点，后靠近原点
例4、一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1
（1）前几秒内的位移最大（
）
A．1s
B．2s
C．3s
D．4s
E．5s
（2）第几秒内的位移最大（
）
A．第l
s
B．第2s
C．第3s
D．第4s
E．第5s
（3）前几秒内的路程最大（
）
A．1s
B．2s
C．3s
D．4s
E．5s
答案：D
B
E
总结：根据坐标系计算位移和路程的方法
位移的计算是以末位置的坐标减初位置的坐标；
路程的计算为各个相邻时间段的初末坐标之差的绝对值之和。
跟进训练
4.1一位同学在操场上从某点出发，先向正东方向走了30m，然后右转向正南走了40m。他走过的路程为_______m，发生的位移大小为_______m。
答案：70
；50.
4.2（多选）如图所示，一个物体从
A运动到
C，它的位移Δx1＝－4m－5m＝－9m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1m－(－4m)＝5m．下列说法中正确的是(
)
A．C到
B的位移大于
A到
C的位移，因为正数大于负数
B．A到
C的位移大于
C到
B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由
A到
B的位移Δx＝Δx1＋Δx2＝－4
m
知识点三：矢量和标量
思考：物体运动前一半时间内路程为2
m，后一半时间内路程为3
m，总路程一定是5
m吗？
【提示】 是，路程是标量，其运算满足算术运算法则．
2．物体运动前一半时间内位移为2
m，后一半时间位移为3
m，总位移一定是5
m吗？
【提示】 不一定，位移为矢量，其运算不满足算术运算法则．
知识探索
1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程等．
2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等．
3．运算法则
两个标量的加减遵循算术法则，而矢量则不同，后面将学习到．
合作探究
像位移这样的物理量叫做矢量，既有大小又有方向．但是我们以前学过的物理量很多都只有大小，没有方向，请同学们回忆哪些物理量只有大小，没有方向？
【提示】 温度、质量、体积、长度、时间、路程
核心突破
1．矢量的表示方法
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小。
2．矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的，标量没有方向。
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”、“－”号只代表方向。
例5、下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是
( )
A．两个运动物体的位移大小均为30
m，则这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3
m，x乙＝－5
m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
【解析】 当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”、“－”号只表示方向；温度是标量，标量的正负表示大小(即温度的高低)．
【答案】 D
总结：矢量、标量的大小比较
比较两个矢量大小时比较其绝对值即可．比较两个标量大小时，有的标量比较绝对值，如电荷量，有的标量比较代数值，如温度．
跟进训练
5.1
下列物理量中，哪个是矢量( )
A．质量
B．时间
C．路程
D．位移
【解析】 质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．
【答案】 D
5.2(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．时光不能倒流，说明时间有方向，是矢量
D．－10
℃比5
℃的温度低
【解析】 由矢量的定义可知，A正确，B错误；时间是标量，没有方向，时光不能倒流，并不是说时间就有方向，故C错误；温度的正、负是相对温度为0
℃时高出和低于的温度，所以－10
℃比5
℃的温度低，故D正确．
【答案】 AD
课后练习
1．关于位移和路程，以下说法正确的是
( )
A．位移和路程都是描述质点位置变动的物理量
B．物体的位移是直线，而路程是曲线
C．在直线运动中，位移和路程相同
D．位移的大小不会大于路程
【解析】 位移表示质点位置变动，路程表示质点运动轨迹的长度，A错误；位移一定是直线，物体的运动轨迹可能是直线也可能是曲线，B错误；在单向直线运动中位移大小才等于路程，其他情况位移大小小于路程，不能说位移和路程相同，C错误；D正确．
【答案】 D
2．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D．标量和矢量的运算方法不同
【解析】 标量和矢量都有正负值，A错；标量只有大小，没有方向，矢量既有大小，又有方向，B错，C对；标量与矢量相比最大的不同是它们的运算法则不同，标量采用之前所学的算术法，矢量的运算方法以后学习，D对．
【答案】 CD
3．如图所示，由北京到上海有海陆空三条通道：ADB、ACB、AEB，下列说法正确的是
( )
A．从北京到上海的各条通道的路程是一样的
B．从北京到上海的各条通道的路程不一样，空中通道即AEB的路程最大
C．从北京到上海的各条通道的位移一样
D．从北京到上海的各条通道的位移不一样
【解析】 由图可知，三条通道的径迹各不一样，它们的路程不一定一样，即是说三条通道的路程大小不能确定，故A、B错；但位移是由初位置指向末位置的有向线段，三条通道的路程虽不一定一样，但它们的初末位置都是一样的，所以它们的位移一样，故C对D错．
【答案】 C
4．如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标系(x轴)，在画该坐标系时规定原点在一长直公路上某交通亭中心，公路为南北走向，规定向北为正方向．坐标系上有A、B两点，A的位置坐标为xA＝50
m，B的位置坐标为xB＝－30
m．下列说法中正确的是( )
①A点位于交通亭中心南边50
m处
②A点位于交通亭中心北边50
m处
③B点位于交通亭中心南边30
m处
④B点位于交通亭中心北边30
m处
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
【解析】 因A点位置坐标为正值，B点位置坐标为负值，由题给条件可知，A点位于交通亭中心北边50
m处，B点位于交通亭中心南边30
m处，故D正确．
【答案】 D
5．在图中，汽车初位置的坐标是－2
km，末位置的坐标是1
km.求汽车位移的大小和方向．
【解析】 由题意知，汽车在初、末位置的坐标分别为x1＝－2
km，x2＝1
km.
所以汽车的位移为Δx＝x2－x1＝1
km－(－2)
km＝3
km，位移的方向与x轴正方向相同．
【答案】 3
km 与x轴正方向相同
6．如图所示，某同学沿平直路面由A点出发，前进了100
m到达斜坡底端B点，又沿倾角为45°的斜坡前进160
m到达C点，求他的位移大小和路程．
【解析】 路程是该同学所经过的路线长即260
m，位移是由初位置指向末位置的有向线段，即AC长为位移大小x＝AC＝
＝
＝
m
＝241.3
m.
【答案】 241.3
m 260
m
7．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为( )
A．πR
B．2R
C．2πR
D．R
【解析】 如图所示．
气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为x＝＝R，选项D正确．
【答案】 D
8．如图为400
m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100
m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100
m．A点为200
m赛跑的起点，经B点到终点C.求：
(1)200
m赛跑的路程和位移；
(2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．(结果保留一位小数)
【解析】 (1)在200
m赛跑中，200
m指路径的长度，即路程是200
m；
位移是从起点A指向终点C的有向线段，因BC是半圆弧，则直径d＝
m≈63.7
m，故位移的大小＝≈118.6
m，方向由A指向C.
(2)跑至弯道BC的中点P时，路程是
s＝＋＝100
m＋50
m＝150
m；
位移的大小
＝
≈135.6
m
方向由A指向P.
【答案】 (1)200
m 118.6
m，方向由A指向C
(2)150
m 135.6
m，方向由A指向P第五课：匀变速直线运动速度随时间变化的关系
学习目标
1．知道什么是匀变速直线运动．
2．知道匀变速直线运动的v?t图像特点．理解图像的物理意义．
3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，会用vt＝v0＋at进行相关的计算．
学习重难点
重点:
1.理解匀变速直线运动中特征；
2.理解v-t图像，并学会从图像中读出有效信息。
难点:
1.学会使用匀变速直线运动的速度时间关系进行相关计算；
基础梳理
4．速度与时间的关系
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)对公式的理解
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt，等于物体在开始时刻的速度再加上在整个过程中速度的变化量．
5．匀变速直线运动的v?t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向)．
6．如图所示为匀变速直线运动的几种图像
(1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正)．
(2)图像②为初速度为v0的匀加速直线运动(斜率为正)．
(3)图像③为初速度为v0的匀减速直线运动(斜率为负)．
知识点一：匀变速直线运动
思考：物体做加速度不变的直线运动，是什么运动？
知识探索
1．定义
速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动．
2．特点
(1)任意相等时间内Δv相等，速度均匀变化．
(2)加速度大小、方向都不变化．
3．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．
合作探究
探讨：匀变速直线运动有那些特征？
核心突破
1．匀变速直线运动定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．特点：速度均匀变化，即为一定值．
3．匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．
例1、物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（
）
速度随时间均匀变化
速度保持不变
加速度随时间均匀变化
位移随时间均匀变化
【答案】A
【解析】匀变速直线运动中，单位时间内速度的变化量相等，即速度均匀变化，A对，B错；
匀变速直线运动的加速度不变，C错；匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，位移不随时间均匀变化，D错。
跟进训练
1.1下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（
）
做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的
做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大
【答案】BD
知识点二：速度-时间公式
思考：如何通过a＝推到出匀变速直线运动的速度-时间关系？
知识探索
速度与时间的关系
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)对公式的理解
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt，等于物体在开始时刻的速度再加上在整个过程中速度的变化量．
合作探究
探讨1：设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度vt.
【提示】 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：vt＝v0＋at.
探讨2： 由vt＝v0＋at可知，物体的初速度越大，加速度越大，末速度越大，这种说法对吗？
【提示】 不对．物体的初速度和加速度越大，如果加速度方向与初速度方向相反，速度在减小，末速度变小．
核心突破
1．公式的矢量性
(1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．
2．公式的适用条件
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．
4．速度公式vt＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较
速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动；
(2)a＝可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．
例2、在平直公路上，一辆汽车以108
km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6
m/s2，求：
(1)刹车后3
s末汽车的速度大小；
(2)刹车后6
s末汽车的速度大小．
【解析】 v0＝108
km/h＝30
m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6
m/s2，汽车刹车所用的总时间t0＝＝
s＝5
s.
(1)t1＝3
s时的速度v1＝v0＋at＝30
m/s－6×3
m/s＝12
m/s.
(2)由于t0＝5
s＜t2＝6
s，故6
s末时汽车已停止，
即v2＝0.
【答案】 (1)12
m/s (2)0
总结：应用vt＝v0＋at的一般思路
1．选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向．判断各量的正负，利用vt＝v0＋at由已知量求未知量．
2．对汽车刹车类问题，一定要注意刹车时间，不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动，可能早已停止．
跟进训练
2.1一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5
s时间，汽车的加速度为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
【解析】 由题意知vt＝15
m/s，a＝2
m/s2，t＝5
s，根据vt＝v0＋at得，v0＝vt－at＝15
m/s－2×5
m/s＝5
m/s，故选D.
【答案】 D
2.2一物体从静止开始以2
m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5
s后做匀速直线运动，最后2
s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．
2.3已知物体在光滑斜面上不受其他力作用时，物体运动的加速度恒定不变，方向沿斜面向下。某物体从光滑斜面底部以初速度v0=10m/s冲上斜面。加速度为a=2m/s2；求：
(1)3s后物体的速度；
(2)物体运动到最高处所需要的时间；
(3)经过7s物体的速度；
总结：(1)速度-时间公式vt＝v0＋at，适用于所有匀变速直线运动，不管速度是否会反向
(2)在使用vt＝v0＋at进行计算时，必须先规定正方向。
考点二：匀变速直线运动的v-t图像
思考：从匀变速直线运动中可以得到哪些信息？
知识探索
1．匀变速直线运动的v?t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向)．
2．如图所示为匀变速直线运动的几种图像
(1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正)．
(2)图像②为初速度为v0的匀加速直线运动(斜率为正)．
(3)图像③为初速度为v0的匀减速直线运动(斜率为负)．
合作探究
1．在v?t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？
【提示】 在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．
2．在v?t图像中，图线的拐点表示什么意义？
【提示】 在拐点前后，图线的斜率的大小或正、负发生变化，也就是在该时刻前后的加速度的大小或方向发生变化．
核心突破
利用v?t图像研究物体的运动
(1)图像与纵轴的交点表示初速度；
(2)图像与横轴的交点表示运动反向；
(3)图像在第一象限，表示速度沿正方向，在第四象限，表示速度沿负方向；
(4)图像逐渐远离横轴，表示物体做加速运动，靠近横轴，表示做减速运动；
(5)图像为一条倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动，倾斜向上表示加速度为正，倾斜向下表示加速度为负；
(6)图像上的点，表示速度在某时刻的速度；
(7)两个图像的交点表示速度相等。
例3、某物体沿直线运动，其v?t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1
s内和第2
s内物体的速度方向相反
B．第1
s内和第2
s内物体的加速度方向相反
C．第3
s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第2
s末物体的加速度为零
【解析】 第1
s内、第2
s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1
s内加速度为正向，第2
s内加速度为负向，B正确；第3
s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2
s末物体的加速度为－2
m/s2，D错误．
【答案】 B
总结：由v?t图像可以直观判定
1．速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速．
2．加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负．
3．图线与时间轴的相交，代表速度反向
跟进训练
3.1
(多选)如图为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像，据图可知( )
A．甲一定比乙的加速度大
B．甲一定比乙的加速度小
C．甲可能比乙的加速度大
D．由于两图像不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小
【解析】 质点做匀变速直线运动，其v?t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图像中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v?t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A、B错，选项C、D对．
【答案】 CD
总结：加速度大小判断：
(1)图线为直线的，加速度恒定不变．
(2)图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小．
3.2甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
【解析】 由v?t图像的斜率知，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错，B对；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错．
【答案】 B
3.3
A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图所示．
(1)A、B各做什么运动并求其加速度；
(2)两图象交点的意义；
(3)求1
s末A、B的速度；
(4)求6
s末A、B的速度．
课后练习
1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【解析】 匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线，(2)加速度恒定，只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B错、D对；匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A、C错误．
【答案】 D
2．(多选)某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
【解析】 物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对、D错．
【答案】 BC
3．以6
m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2
m/s2与运动方向同向的加速度，它的速度增加到10
m/s所经历的时间为( )
A．5
s
B．2
s
C．3
s
D．8
s
【解析】 由速度公式v＝v0＋at得，运动时间t＝＝
s＝2
s，选项B正确．
【答案】 B
4．如图所示，是几个质点的运动图像，其中是匀变速运动的是( )
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁
D．乙
【解析】 匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确．
【答案】 C
5．(多选)做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的速度如图所示，下列结论正确的是( )
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t1、t3两时刻加速度相同
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8
m/s
【解析】 由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t1、t3时刻图线斜率相同，加速度相同，B项正确，C项错误；若t2＝2t1，由于v?t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4
m/s，可得v0＝8
m/s，D项正确．
【答案】 BD
6．星级快车出站时能在150
s内匀加速到180
km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108
km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是( )
A．列车加速时的加速度大小为
m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－
m/s2
C．若用v?t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1分钟内，速度可达20
m/s
【解析】 列车的加速度大小a＝＝＝
m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－
m/s2，A、B正确；列车减速时，v?t图像中图线依然在时间轴t轴的上方，C错误；由v＝at可得v＝×60
m/s＝20
m/s，D正确．
【答案】 C
7．一物体从静止开始以2
m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5
s后做匀速直线运动，最后2
s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？
【解析】 解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度、时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5
m/s＝10
m/s，
即做匀速直线运动的速度为10
m/s
vC＝vB＝10
m/s.
(2)由v＝v0＋a2t2得
a2＝＝＝
m/s2＝－5
m/s2.
负号表示加速度方向与vB方向相反．
【答案】 (1)10
m/s (2)5
m/s2 方向与速度方向相反
8．(多选)a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( )
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的速度之和与时间成正比
D．a、b的速度之和与时间成线性关系
【解析】 设a、b两个物体的初速度分别为v1和v2，由速度公式v＝v0＋at可得t时刻a、b两物体的速度分别为：va＝v1＋at，vb＝v2＋at，两速度之差va－vb＝v1－v2，由此可知，va－vb与时间无关，保持不变，A正确，B错误；两速度之和va＋vb＝v1＋v2＋2at，与时间成线性关系，由于v1＋v2≠0，并非与时间成正比，C错误，D正确．
【答案】 AD
9．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化．
t/s
0
5
10
15
20
25
30
v/(m·s－1)
0
10
20
30
20
10
0
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v?t图像；
(2)求摩托车在第1个10
s内的加速度；
(3)根据画出的v?t图像，利用求斜率的方法求出第1个10
s内的加速度；
(4)求摩托车在最后15
s内的加速度．
【解析】 (1)v?t图像如图所示：
(2)第1个10
s内的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2，与运动方向相同．
(3)v?t图像的斜率表示加速度，第1个10
s内的加速度a＝k＝2
m/s2，与运动方向相同．
(4)最后15
s内的加速度
a′＝＝
m/s2＝－2
m/s2，
“－”表示加速度方向与运动方向相反．
【答案】 (1)见解析 (2)2
m/s2，与运动方向相同
(3)2
m/s2，与运动方向相同 (4)2
m/s2，与运动方向相反
10．如所示，小球以v0＝6
m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面．已知小球在斜面上运动时的加
速度大小为2
m/s2，问小球速度大小为3
m/s时需多长时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变)
【解析】 (1)当小球在上升过程中，速度减为3
m/s时，以沿斜面向上的方向为正方向，此时，v0＝6
m/s，vt＝3
m/s，a＝－2
m/s2，
根据v＝v0＋at得t1＝＝
s＝1.5
s.
(2)当小球在下滑过程中，速度达3
m/s，以沿斜面向上的方向为正方向，则v0＝6
m/s，vt＝－3
m/s，a＝－2
m/s2，
由vt＝v0＋at得：t2＝＝
s＝4.5
s.
【答案】 1.5
s或4.5
s
11．卡车原来以10
m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2
m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12
s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2
s末及10
s末的瞬时速度．
【解析】 (1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10
m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速经过时间t2到达C点，则
vB＝2
m/s，vC＝10
m/s，且t2＝，
t1＋t2＝12
s．可得t1＝8
s，t2＝4
s，由v＝v0＋at得，
在AB段vB＝vA＋a1t1，
①
在BC段vC＝vB＋a2t2，
②
联立①②两式，代入数据得
a1＝－1
m/s2，a2＝2
m/s2.
(2)开始刹车后2
s末的速度为v1＝vA＋a1t＝10
m/s－1×2
m/s＝8
m/s
10
s末的速度为v2＝vB＋a2t′＝2
m/s＋2×2
m/s＝6
m/s.
【答案】 (1)－1
m/s2 2
m/s2 (2)8
m/s 6
m/s第八课：对自由落体运动的研究
学习目标
1.理解自由落体运动概念，了解物体做自由落体运动的条件．
2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向．
3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题．
4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想.
学习重难点
重点:
1.对自由落体运动概念的认识和理解
2.知道自由落体加速度的大小和方向
难点:
1.对自由落体运动的条件及规律的理解
2.应用自由落体运动的规律解决实际问题
知识点一：自由落体运动的概念
思考：展开的和紧紧揉成一团的两张薄纸，从同一高度无初速度释放，因为受到空气阻力大小不同而导致揉成一团的纸先落地，展开的纸后落地。那么如果在没有空气阻力的理想情况下，是否还是肉成功一团的纸先落地呢？
【提示】 不是，一起落地，
知识探索
1．自由落体运动定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动．
2．条件：①物体的初速度为零；②物体只受重力作用．
3．性质：初速度为零的匀加速直线运动．
合作探究
探讨：牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？
【提示】 下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．
核心突破
自由落体运动是一种理想化的运动模型
在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理．
例1、小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动( )
A．枫叶自由下落的运动
B．从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
【解析】 枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误．
【答案】 B
跟进训练
1.1关于自由落体运动，下列说法错误的是( )
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动
C．只在重力作用下从静止开始下落的运动就是自由落体运动
D．自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始下落也可以看做是自由落体运动
【解析】 物体只在重力作用下，并且从静止开始下落的运动才是自由落体运动．实际下落中，空气阻力很小，可以忽略不计时，才可以看做是自由落体运动，C、D正确，A错误；自由落体运动的性质是初速度为零的匀加速直线运动，B正确．
【答案】 A
1.2(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【解析】 铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．
【答案】 BC
考点二：伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德的观点：物体下落快慢是由它们的重量决定的，越重的物体下落得越快．
2．发现问题：伽利略通过“落体归谬”推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的说法．
3．提出假说：他认为自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段．由此，提出了假说：物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，速度与时间成正比，即v∝t，又从假设出发寻出物体下落的距离与时间的平方成正比，即h∝t2.
4．间接验证：伽利略让铜球在近似光滑的斜槽上滚下进行实验，验证了运动距离与时间的平方成正比，从而间接证实了他的假说．
5．合理外推：将斜面倾角外推到90°，此时物体做自由落体运动，物体自由下落时的加速度用g表示，称为自由落体加速度或重力加速度，并从假设得出，自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的匀加速直线运动．
6．伽利略研究自然规律的科学方法——数学分析、逻辑推理、实验方法．
思考：在研究自由落体运动时，伽利略进行了猜想，亚里士多德进行了猜测，两种研究方法有何不同？
【提示】 伽利略的科学猜想是根据所观察、发现的事实，把客观事实与原有的知识结合起来，科学猜想不能直接当做结论使用，只有经过实验验证，才能作为结论使用．
例2、伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是( )
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法
【解析】 伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．所以伽利略用了抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法．故选D.
【答案】 D
跟进训练
2.1
伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是( )
→→→→→
A．实验检验，数学推理
B．数学推理，实验检验
C．提出假设，实验检验
D．实验检验，合理外推
【解析】 这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广．故A、B、D错误，C正确．
【答案】 C
知识点三：重力加速度g
知识探索
(1)
重力加速度定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．
(2)方向：竖直向下．
(3)大小：在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大，随高度的增加而减小。一般计算中，常取g＝9.8_m/s2或g＝10
m/s2.
思考：重力加速度g和一般加速度a有区别吗？
【提示】并没有
例3、(多选)关于重力加速度，下列说法正确的是（
）
重力加速度g是标量，只有大小没有方向
在地球上所有地方的重力加速度都是相同的
在地球上的同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都是相同的
在地球上的高纬度地面处的重力加速度大于低纬度地面处的重力加速度
答案：CD
跟进训练
3.1甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是（
）
A.甲比乙先着地
B.甲比乙的加速度大
C.甲、乙同时着地
D.无法确定谁先着地
知识点四：自由落体运动的规律
思考：一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0
s，如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？为什么？(取g＝10
m/s2)
【提示】 由h＝gt2，得悬崖高h＝×10×32
m＝45
m．如果不考虑空气阻力，可算出悬崖高45
m，实际上由于存在空气阻力，加速度比重力加速度小，所以实际高度比计算值小．
知识探索
自由落体运动实质上是初速v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．
2．基本规律
合作探究
探讨1：匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是否适用？
【提示】 适用，自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适用．
探讨2：月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？
【提示】 在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体运动，它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相同，但两者的重力加速度不同．
核心突破
1．自由落体运动基本规律
(1)速度公式：vt＝gt
(2)位移公式：h＝gt2，h＝t
2．重要推论
＝v＝＝。
3．关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1
s末，第2
s末，第3
s末，…第n
s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前1
s内，前2
s内，前3
s内，…，前n
s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
例4、从离地面500
m的空中自由落下一个小球，g取10
m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落计时，在第1
s内的位移和最后1
s内的位移为多少；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
【解析】 (1)由h＝gt
2，得落地时间
t＝＝
s＝10
s.
(2)第1
s内的位移
h1＝gt＝×10×12
m＝5
m
因为从开始运动起前9
s内的位移为
h9＝gt＝×10×92
m＝405
m
所以最后1
s内的位移为
h′1＝h－h9＝500
m－405
m＝95
m.
(3)下落一半时间即t′＝5
s，
其位移为h5＝gt′2＝×10×25
m＝125
m.
【答案】 (1)10
s (2)5
m 95
m (3)125
m
总结：自由落体运动的处理技巧
1．自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用．
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法．
(1)自由落体运动法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4
s内的位移，可以用自由落体前4
s的位移与前3
s的位移之差求得．
(2)匀加速直线运动法：如求物体下落后第4
s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4
s的初速度，再利用h＝v0t2＋gt求出相应的位移．
跟进训练
4.1一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象如图所示，其中正确的是( )
4.2
物体从离地面45
m高处做自由落体运动(g取10
m/s2)，则下列选项中正确的是(
)
A．物体运动3
s后落地
B．物体落地时的速度大小为30
m/s
C．物体在落地前最后1
s内的位移为25
m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20
m/s
4.3有一物体自44.1米高空从静止开始竖直匀加速落下，经4秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度。
【答案】22.0
m/s
【解析】题目中只是说物体从静止开始竖直匀加速落下，那么此物体的运动是否为“自由落体运动”
呢？这就需要我们进行判断。
我们可以运用自由落体运动的位移公式先算一算自44.1米高空下落到地面所需的时间：
由此可知：如果此物体做“自由落体运动”，只需要3秒钟就可到达地面．但是题目中的已知条件告诉我们需要4秒钟才能落到地面，可见此物体不做自由落体运动．
既然此物体不做自由落体运动，它在运动过程中的加速度也不是重力加速度．那么加速度是多少呢？此物体虽然不是“自由落体运动”，但仍是初速为零的匀加速直线运动，可用下式解题：
然后再根据v=at可求出v：
v=at=5.51×4m/s=22.04m/s
取三位有效数字，此物体到达地面时的瞬时速度为22.0
m/s。
总结：在没有明确告知运动为自由落体运动的情况下，一定要通过加速度判断物体是否为自由落体
4.4在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224
m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动：运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5
m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5
m/s，求：（取g=10
m/s2）
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）伞兵在空中运动的最短时间为多少？
【答案】（1）h=99
m；（2）t
=8.6
s
【解析】（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，落地速度v=5
m／s，
则有v2－v02=－2ah，
又v02=2g(224－h)，
联立解得h=99
m，v0=50
m/s。
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v0=gt1，，
。
故所求时间t=t1+t2=(5+3.6)
s=8.6
s。
知识点五：自由落体运动规律的应用
例5、物体从离地面45
m高处做自由落体运动(g取10
m/s2)，则下列选项中正确的是(
)
A．物体运动3
s后落地
B．物体落地时的速度大小为30
m/s
C．物体在落地前最后1
s内的位移为25
m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20
m/s
跟进训练
5.1从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高（至少两种方法）。
【答案】80m
【解析】
解法一：
画出石子的运动草图。
设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离为塔高的9/16时经过时间（t-1），根据自由落体运动的位移公式有：
H=gt2……①
……②
解①、②两式得：t=4s
H=80m
解法二：
设石子落地前最后一秒的初速度为V，则落体瞬间的速度为V+g
根据推论：Vt2-V02=2ax
有：
(V+g)2-V2=2gH……①
(V+g)2=2gH……②
解①、②得：V=30m/s，H=80m
解法三：画出物体做自由落体运动的图象，如图所示：
三角形OMN的面积表示石子在前t-1秒内下降的高度，大三角形的面积表示塔高。根据面积比等于相似比的平方，应有：
得t=4s
再根据：H=gt2
得：H=80m。
5.2如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
【思路点拨】画好运动示意图是关键。
【答案】
【解析】：（1）直杆下端B穿过圆筒:由B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h＋b）止
由得
由B下落到C所需时间：
B下落到D点所需时间：
直杆下端B穿过圆筒的时间
（2）整个直杆AB穿过圆筒:由B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落h+a+b）为止
整个直杆AB穿过圆筒的时间是
【点评】：画出情景图，找出相应的位移关系是解决此类问题的关键。
课后练习
1．月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则( )
A．羽毛先落地
B．石块先落地
C．它们同时落地
D．它们不可能同时落地
【解析】 羽毛和石块在月球上下落时不受空气阻力影响，下落时的加速度相同，所以它们同时落地，C正确．
【答案】 C
2．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1
s内的位移为15
m(g取10
m/s2)，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．31.25
m
B．11.25
m
C．20
m
D．25
m
【解析】 设物体下落总用时为t，则最后一秒内的位移Δh＝gt
2－g(t－1)2，代入数据求得t＝2
s，故物体下落时距地面的高度h＝gt
2＝20
m，C正确．
【答案】 C
3．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )
A．用秒表计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
【解析】 由伽利略对自由落体的研究知识可知，C、D正确；当时还没有像秒表和打点计时器这样的计时工具，只能靠滴水计时来测量时间，故A、B均不正确．
【答案】 CD
4．关于自由落体运动，下列说法正确的是
( )
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1
s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1
s末、第2
s末、第3
s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
【解析】 物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D均错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1
s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误．
【答案】 C
5.一定质量的小球自t＝0时刻从水平地面上方某处自由下落，小球与地面碰撞后反向弹回，不计空
气阻力，也不计小球与地面碰撞的时间，小球距地面的高度h与运动时间t关
系如图所示，g取10
m/s2.则下列说法正确的是( )
A．小球第一次与地面碰撞前的最大速度为15
m/s
B．小球第一次与地面碰撞后的最大速度为10
m/s
C．在2～4
s内小球走过的路程为10
m
D．小球将在t＝6
s时与地面发生第四次碰撞
【解析】 小球做自由落体运动，由v2＝2gh得小球第一次与地面碰撞前的最大速度v＝＝
m/s＝20
m/s，A错误；同理，小球第一次与地面碰撞后的最大速度v＝＝
m/s＝10
m/s，B正确；在2～4
s内小球先上升5
m，再下落5
m，故小球走过的路程为10
m，C正确；由图可知，由于小球与地面碰撞，有能量损失，在空中运动的时间越来越短，不到6
s小球将与地面发生第四次碰撞，D错误．
【答案】 BC
6．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量不能算出楼房的高度
( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块经过楼上一个1.8
m高的窗户所用的时间
C．石块落地前最后一秒的位移
D．石块通过最后一米位移的时间
【解析】 由石块的落地时间可以求出楼的高度；由石块通过最后一米位移的时间也可以求出楼的高度；由最后1
s位移，可求得最后1
s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5
s的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度；所以A、C、D项可以求出楼的高度；知道经过楼上1.8
m高的窗户所用的时间，由v0t＋gt
2＝h可以求出楼顶到窗户的高度但无法求楼的高度，所以B项不能求楼的高度．
【答案】 B
7．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1
m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10
m/s2)
【解析】 (1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H＝×1
m＝3.2
m.
(2)根据H＝gt
2，
代入数据得，t＝＝s＝0.8
s
滴水时间间隔Δt＝＝0.2
s.
【答案】 (1)3.2
m (2)0.2
s
8．一竖直的墙壁上AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．物体从A到E的平均速度＝vC
【解析】 物体做加速运动，物体通过每一部分时，所用时间逐渐减少，故速度增量逐渐减小，故A、B错误；根据自由落体运动的前两段相等时间内的位移比为1∶3.故下落到B点时的时间为总时间的一半，由中间时刻的瞬时速度等于此段时间的平均速度可知，C正确、D错误．
【答案】 C
9．(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
【解析】 由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx＝at
2可知，a＝＝，所以B、C正确；点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝＝，D正确；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝－2××T＝，故A错误．
【答案】 BCD第六课：匀变速直线运动位移随时间变化的关系
学习目标
1．知道匀变速直线运动的位移与v?t图像中梯形面积的对应关系．
2．知道位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法．
3．理解什么是x?t图像，能应用x?t图像分析物体的运动．
4．掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并能利用该公式解答实际问题．
学习重难点
重点:
1.理解v-t图像面积所代表的物理意义；
2.理解x-t图像中各个参数的物理意义，并掌握其描述的运动特征。
难点:
1.使用位移时间公式进行相关的计算；
知识点一：v-t图像面积的物理意义
思考：物体以5m/s的速度做匀速直线运动，求在8s内的位移。
画出物体运动的v-t图像，物体的位移用v-t图像能反映出来吗？
知识探索
图线与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移．
如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．
合作探究
探讨：如何证明匀变速直线运动的v-t图像的面积也代表物体运动的位移？
核心突破
无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v—t图象与t轴所包围的面积表示．
1．当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．
2．当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．
例1、图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25
s时直升机所在的高度是多少？
总结：v-t的面积是指图像包含时间轴的部分的面积。
知识点二：匀变速直线运动的位移时间公式
知识探索
匀变速直线运动的位移时间公式：x＝v0t＋at
2；
合作探究：
探讨1：如何根据v?t图像中的“面积”表示位移？推导位移公式x＝v0t＋at
2.
【提示】用v-t图象推导
在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．
如果把每一小段△t内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积．
这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会．
匀变速直线运动的v-t图象与t轴所夹面积表示t时间内的位移．此结论可推至任何直线运动．图线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程．由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间t内的位移，它在数值上等于直线AP下方的梯形OAPQ的面积(如图丙)．这个面积等于
，
即位移．
这就是匀变速直线运动的位移公式．
核心突破
位移公式x＝v0t＋at
2
(1)适用条件：适用于匀变速直线运动．
(2)公式的矢量性：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．
若a与v0同向，则a取正值；
若a与v0反向，则a取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
(3)
两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝at2(物体由静止开始的匀加速直线运动)
(2)当a＝0时，x＝v0t(物体做匀速直线运动)
例2、由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第ls内通过0.4m位移，则不正确的结论是（
）
A．第1s末的速度的0.8m/s
B．加速度为0.8m/s2
C．第2s内通过位移为1.2m
D．2s内通过的位移为1.2m
【答案】D
跟进训练
2.1汽车以
10
m/s
的速度在公路上匀速行驶，刹车后以
2
m/s2
的加速度做匀减速直线运动，求刹车后
4
s
末的速度和
8
s
内汽车通过的位移．
总结：汽车刹车问题，首先应该计算汽车刹车的时间，车停下后就不会再运动
2.2以初速度v0=3m/s做匀加速直线运动的物体，3s末运动的位移等于18m，求：
（1）物体的加速度；
（2）2s末的速度；
（3）第3s内的位移．
【解析】（1）设加速度为a，由位移时间公式得：前3s内的位移：
代入数据得：a=2m/s2
（2）由速度公式得：2s末的速度：
（3）由位移时间公式得：前2s内的位移：
第3s内的位移：
2.3一物体以初速度v0
=
10m/s冲上光滑固定斜面，在斜面上运动的加速度大小为a
=
2m/s2，则
(1)小球能否达到斜面上方30m处？为什么？
(2)物体经过多长时间达到斜面上的最大位移处，此时的位移为多少？
(3)物体的位移为最大位移的一半时，用了多长时间？
(4)物体经过多场时间回到出发点?
总结：根据位移时间公式建立关于时间的方程
(1)若方程误解，则不能达到题中的位置处；
(2)若方程有一个正解，则可以达到一次题中的位置处；
(3)若方程有两个正解，则能够达到两次题中的位置处；
(4)若时间解为负值，则必须舍去。
2.4在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x＝30t－3t
2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )
A．25
m
B．50
m
C．75
m
D．150
m
【解析】 由x＝v0t＋at
2得v0＝30
m/s，a＝－3
m/s2，即a＝－6
m/s2.汽车由v0刹车到静止，由v＝v0＋at得t＝＝5
s，汽车在路面上留下的刹车痕迹长度，由x＝v0t＋at
2得x＝30
m/s×5
s＋×(－6
m/s2)×(5
s)2＝75
m，故选项C正确．
【答案】 C
知识点三：位移—时间图像
思考：匀速直线运动的位移公式为x＝vt，由此式可以得出它的位移x与时间t呈线性关系，作出的x?t图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at2，那么它的x?t图像应为什么形状？
【提示】 匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的x?t图像应为抛物线．
知识探索
1．位移-时间图像定义
以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像．
2．图像意义
匀速直线运动的x?t图像为一条倾斜直线，静止物体的x?t图像为一条平行于t轴的直线．如图所示，A、B表示物体做匀速运动，C表示物体处于静止状态．
合作探究
探讨：物体运动的快慢和方向怎样用x?t图像来表示？
【提示】 x?t图线的斜率大小表示物体运动速度的大小，斜率的正、负可以表示物体运动速度的方向，斜率为正值，表明物体沿正方向运动；斜率为负值，表明物体沿负方向运动．
核心突破
1.匀速直线运动的x?t图像如图甲所示是一条倾斜的直线．
2.匀变速直线运动的x?t图像：v0＝0时如图乙．
甲 乙
3．x?t图像的意义
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向
速度
大小
斜率的绝对值
方向
斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动
起始位置
图线起点纵坐标
运动开
始时刻
图线起点横坐标
两图线交
点含义
表示两物体在同一位置(相遇)
例3、如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则( )
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等
D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
【解析】 位移—时间图像中，图线的斜率对应物体的速度，所以A质点的速度比B质点的速度值大，A正确；位移—时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两物体都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．
【答案】 A
跟进训练
3.1(多选)如图描述了一位骑自行车者从原点出发后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．此人达到最大速度时位于区间Ⅰ
B．此人达到最大速度时位于区间Ⅱ
C．此人距离出发点最远时位于C点
D．此人距离出发点最远时位于B点
【解析】 由位移—时间图线知，在区间Ⅱ内，图线的斜率最大，则速度最大．故A错误，B正确．由图像直接得出，人距离出发点最远时处于B点，故D正确，C错误．
【答案】 BD
3.2如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的是( )
甲
乙 丙 丁
A．甲是x?t图像
B．乙是x?t图像
C．丙是x?t图像
D．丁是v?t图像
【解析】 匀变速直线运动是加速度恒定、速度随时间均匀变化的运动，故a?t图像是一条平行于t轴的直线，v?t图像是一条倾斜的直线，A、D错误；由位移公式x＝v0t＋at
2可知位移与时间为二次函数关系，其图像为抛物线，故B错误，C正确．
【答案】 C
总结：v?t和x?t图像的应用技巧
1．确认是哪种图像，v-t图像还是x-t图像．
2．理解并熟记五个对应关系．
(1)斜率与加速度或速度对应．
(2)纵截距与初速度或初始位置对应．
(3)横截距对应速度或位移为零的时刻．
(4)交点对应速度或位置相同．
(5)拐点对应运动状态发生改变．
课后练习
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度与时间成正比
B．物体的位移必与时间的平方成正比
C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小
【解析】 根据v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，只有在初速度为零的情况下，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、B错误．由a＝可知，a一定，则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比，故C正确．当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大，故D错误．
【答案】 C
2．一质点沿一条直线运动的位移—时间图像如图所示，则( )
A．t＝0时刻，质点在坐标原点
B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0
C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程
D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大
【解析】 t＝0时刻，质点在x0处，选项A错误；从t＝0时刻到t1时刻，质点位移不等于x0，选项B错误；从t1时刻到t2时刻，质点做单方向匀速直线运动，位移大小等于路程，选项C正确，选项D错误．
【答案】 C
3．(多选)a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～t3时间内，三个质点位移相同
B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大
C．质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向
D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同
【解析】 从x?t图像可知，0～t3时间内，三个质点位移大小与方向均相同，选项A正确；0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大，选项B正确；质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向，选项C正确；在t2～t3时间内，质点b、c运动方向相同向正方向运动，质点a向负方向运动，故选项D错误．
【答案】 ABC
4．(多选)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70
min时到家，甲同学的x?t图像如图所示，下列说法正确的是
( )
A．在前20
min内甲同学做匀加速运动
B．甲同学在乙同学家停留了50
min
C．甲、乙两同学家相距3.6
km
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2
m/s
【解析】 前20
min，甲同学做匀速直线运动，A错；20～50
min甲同学一直在乙同学家，共停留30
min，B错；甲、乙两同学家的距离为8.4
km－4.8
km＝3.6
km，C对；甲同学从学校到家的位移x＝8.4
km，所用时间t＝70
min＝4
200
s，平均速度v＝＝
m/s＝2
m/s，D对．
【答案】 CD
5．如图是某质点运动的x
?t图像，对应的v
?t图像应是( )
【解析】 分析如下：
【答案】 C
6．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5
s末的速度是6
m/s，试求：
(1)第4
s末的速度大小；
(2)运动后7
s内的位移大小；
(3)第3
s内的位移大小．
【解析】 (1)滑块做匀加速运动，由v＝v0＋at得
v5＝at5＝5a＝6
m/s，a＝1.2
m/s2
v4＝at4＝1.2×4
m/s＝4.8
m/s.
(2)x7＝v0t7＋at＝0＋×1.2×72
m＝29.4
m.
(3)第3
s内的位移等于前3
s内的位移减去前2
s内的位移
x′3＝at－at＝3
m.
【答案】 (1)4.8
m/s (2)29.4
m (3)3
m
7．A、B两质点从同一地点运动的x?t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．A、B两质点在4
s末速度相等
B．前4
s内A、B之间距离先增大后减小，4
s末两质点相遇
C．前4
s内A质点的位移小于B质点的位移，后4
s内A质点的位移大于B质点的位移
D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8
s末回到出发点
【解析】 x?t图像中，图线的斜率表示速度，4
s末二者的斜率不同，所以速度不同，故A错误；前4
s内A、B之间距离先增大后减小，4
s末两质点位置坐标相同，表示相遇，故B正确；前4
s内A质点的位移等于B质点的位移，后4
s内A质点的位移与B质点的位移大小相等，方向相反，故C错误；由图像斜率可知，A质点一直做匀速运动，B质点先减速后加速，8
s末回到出发点，故D错误．
【答案】 B
8．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )
A.t
B．(2＋)t
C．3t
D．2t
【解析】 利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．
设前所需时间为t′，则＝at′2
全过程L＝a(t＋t′)2
解得t′＝(＋1)t
所以t总＝t′＋t＝(2＋)t，故B正确．
【答案】 B
9．(多选)物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4
m/s,2
s后速度的大小变为10
m/s，在这2
s内该物体的( )
A．位移的大小一定是14
m
B．位移的大小可能是6
m
C．加速度的大小可能是3
m/s2
D．加速度的大小可能大于7
m/s2
【解析】 (1)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度同向，则加速度：a＝＝
m/s2＝3
m/s2
位移：x＝t＝×2
m＝14
m.
(2)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度反向，则加速度：a＝＝
m/s2＝－7
m/s2
位移：x＝t＝×2
m＝－6
m
故位移大小为14
m或6
m，加速度大小为3
m/s2或7
m/s2
故A、D错误，B、C正确．
【答案】 BC
10．一个物体做匀变速直线运动，初速度为10
m/s，方向向东，5
s后物体的速度为15
m/s，方向向西，试求：
(1)物体运动的加速度的大小；
(2)这5
s内物体运动的位移的大小及方向；
(3)这5
s内物体运动的路程．
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的规律，有：
vt＝v0＋at
a＝＝
m/s2
＝－5
m/s2.
(2)x＝
t＝t＝×5
m＝－12.5
m
即位移大小为12.5
m，方向向西．
(3)根据s＝
t＝t
匀减速阶段的路程s1＝×2
m＝10
m
匀加速阶段的路程s2＝×3
m＝22.5
m
总路程s＝s1＋s2＝32.5
m.
【答案】 (1)5
m/s2 (2)12.5
m 向西 (3)32.5
m第四课：加速度
学习目标
1.理解加速度的物理意义、定义式、单位．；
2.理解加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，会根据速度和加速度的方向关系判断运动性质；
3.掌握速度、速度变化量和速度变化率的区别，并在生活中准确地使用加速度的概念；
4.掌握速度-时间图像，知道v-t图像斜率的含义
学习重难点
重点:
1.加速度概念的理解；
2.加速度的计算。
难点:
1.速度、速度变化量和加速度之间的关系；
2.理解速度-时间图像
知识点一：加速度
思考：“这个人跑得真快！”，“小轿车比公交车启动得快！”，这两句话中的“快”分别是什么意思？
【提示】 第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的速度变化快
知识探索
1．加速度定义：速度的改变量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比值．用a表示．
2．加速度定义式：a＝.
3．单位：在国际单位制中为米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.
4．方向：加速度是矢量，它不仅有大小而且有方向，加速度的方向跟速度变化的方向相同．
5．物理意义：表示运动物体速度变化快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内的速度变化．
合作探究
如图为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机的运动图像
甲 乙 丙
图甲中猎豹捕食时能在4
s内速度由零增加到30
m/s.
图乙中以9
m/s的速度运动的蜻蜓能在1
s内停下来．
图丙中歼20战斗机在试飞时以600
m/s的速度在空中匀速飞行．试结合以上情景分析：
探讨：(1)哪一个物体的速度最大？
(2)哪一个物体的速度变化量最大？
(3)哪一个物体的速度变化最快？
(4)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？
【提示】 (1)歼20战斗机的速度最大．
(2)猎豹的速度变化量最大，为30
m/s.
(3)猎豹的加速度为
a1＝＝
m/s2＝7.5
m/s2
蜻蜓的加速度为a2＝＝
m/s2＝－9
m/s2
歼20战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大．
(4)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动．
【答案】 (1)歼20战斗机 (2)猎豹 (3)蜻蜓
(4)见解析
核心突破
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
Δv＝
Δv＝v－v0
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
例1、(多选)下列关于速度变化量说法正确的是（
）
匀速直线运动的物体在任意时间内的速度变化量为零
速度变化量是标量，没有方向
速度变化量和物体运动的快慢无关，只与初末速度有关
速度变化量越大，说明速度越大
跟进训练
1.1篮球以6
m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4
m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒.
求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；
总结：在计算速度变化量的时候，必须要规定正方向，Δv＝v－v0中的v和v0与正方向相同时为正，与正方向相反时为负
例2、关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越多，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
【解析】 “速度变化得越多”是指Δv越大，若所用时间t也很大，则就不一定大，故A错；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，如竖直向上抛出的物体，故C错；物体在运动过程中，若加速度方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度就达到最大了，故D错．
【答案】 B
总结：关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒
1．速度大，速度变化量、加速度不一定大．
2．速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．
3．加速度大，速度不一定大．
4．加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．
5．加速度的大小等于速度的变化率．但与Δv和Δt其中的任何一个因素均无关．加速度的大小决定于力的大小(第3章学习)
跟进训练
2.1(多选)由a＝可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv方向相同
D.叫速度变化率，就是加速度
【解析】 速度变化量大，加速度不一定大，加速度a与速度变化量不成正比关系，故A、B错误；根据a＝知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，故C正确；根据a＝知，加速度等于速度的变化率，故D正确．
【答案】 CD
2.2（多选）一物体做速度均匀变化的直线运动，某时刻速度的大小为4
m/s,1
s后速度的大小变为10
m/s，则在这1
s内该物体的( )
A．速度变化的大小可能小于4
m/s
B．速度变化的大小可能大于10
m/s
C．加速度的大小可能小于4
m/s2
D．加速度的大小可能大于10
m/s2
2.3篮球以6
m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4
m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒.
有的同学这样计算球的加速度：a＝＝
m/s2＝－10
m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？
不对．他没有注意速度的方向．正确解法为：
以向下为正方向，v1＝＋6
m/s，v2＝－4
m/s，加速度为
a＝＝
m/s2＝－50
m/s2
负号表示加速度方向与正方向相反，即向上．
总结：计算加速度时的注意事项
(1)在计算加速度时必须首先规定正方向；
(2)计算Δv时一定是末速度减初速度。
知识点二：速度和加速度的关系
思考：怎么判断物体做的是加速运动还是减速运动？加速度为正，物体就一定做的加速运动吗？加速度为负，物体就一定做减速运动吗？
知识探索
1．在直线运动中，速度变化量Δv＝v－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．
2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．
(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反．
合作探究
探讨1：做直线运动的火车，在40s内速度由10
m/s增加到20
m/s，那么火车在40
s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
【提示】 Δv＝20
m/s－10
m/s＝10
m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v的方向相同．
a＝＝＝0.25
m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．
探讨2：汽车紧急刹车时，在2
s内速度从10
m/s减小到0，汽车2
s内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
【提示】 Δv＝0－10
m/s＝－10
m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v的方向相反．
a＝＝＝－5
m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．
核心突破
根据v与a的方向的关系判断物体是加速还是减速
(1)a和v0
同向→加速运动→
(2)a和v0
反向→减速运动→
例3、一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
【解析】 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．
【答案】 C
总结：判断物体速度的大小变化，不必去管加速度的大小和变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；否则，物体一定做减速直线运动．
跟进训练
3.1
根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是(
)
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0>0，a>0，物体做减速运动
C．v0<0，a>0，物体做加速运动
D．v0<0，a<0，物体做加速运动
【解析】 v0>0，a<0，a与v方向相反，物体做减速运动，A错误；v0>0，a>0，a与v方向相同，物体做加速运动，B错误；v0<0，a>0，a与v方向相反，物体做减速运动，C错误；v0<0，a<0，a与v方向相同，物体做加速运动，D正确．
【答案】 D
3.2（多选）物体M的加速度是＋3
m/s2，物体P的加速度为－5
m/s2，下列说法正确的是(
)
A．物体M的加速度比物体P的加速度大
B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快
C．物体M的速度一定在增大
D．物体P的速度可能在减小
知识点三：速度-时间图像
思考：
在速度时间图像中如何描述加速运动和减速运动？
知识探索
1．v-t图像的纵轴表示速度，横轴表示时间；
2.v-t
图像只能描述直线运动。
合作探究
探讨1：速度—时间图像描述了什么问题？怎样画速度—时间图像？
【提示】 速度—时间图像是描述速度随时间变化关系的图像，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图像．
探讨2：图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图像．哪个物体运动的加速度比较大？
【提示】 (1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．
(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图像的斜率在数值上等于加速度．
核心突破
1．利用v?t图像分析加速度
(1)v?t图像的斜率表示加速度大小．
如图所示的v?t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．
(2)斜率的正负表示加速度的方向．
斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．
2．从速度—时间(v?t)图像可以得到的信息
(1)物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距．
(2)根据a＝计算出加速度的大小．
(3)物体是加速运动，还是减速运动．
例4、(多选)某物体沿直线运动，其v
?t图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．前3
s内速度与加速度方向相同，物体做加速运动
B．第5
s内速度与加速度方向相反，物体做减速运动
C．第6
s内速度与加速度方向相同，物体做加速运动
D．第6
s内速度与加速度方向相反，物体做减速运动
【解析】 前3
s内速度随时间均匀增大，故物体做加速运动，速度与加速度同向，A正确．第5
s内速度随时间减小，速度与加速度反向，物体做减速运动，B正确．第6
s内速度随时间增大，速度与加速度同向，物体做加速运动，D错误、C正确．
【答案】 ABC
总结：(1)图像与时间轴的交点表示速度反向
(2)图像时间轴上方，代表速度沿正方向，在时间轴下方，代表速度沿负方向
(3)图像斜率为正，代表加速度为正，斜率为负，代表加速度为负
跟进训练
4.1一质点做直线运动的v-t图象如图所示，质点在0～t1内速度、加速度如何变化？t1～t2内质点的速度、加速度各是多少？
【解析】速度的变化由图线可以直接看出，而加速度的变化需要看图线上各点的斜率如何变化．
由图可知：在0～t1时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀变速直线运动，v-t图象的倾斜程度逐渐减小，图象的斜率逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢．在t1～t2时间内，质点的速度为v1，加速度为零．
课后练习
1．关于加速度的方向，下列说法中正确的是( )
A．总与初速度的方向一致
B．总与平均速度的方向一致
C．总与速度变化的方向一致
D．总与位移的方向一致
【解析】 根据加速度的定义式，加速度的方向总与速度变化的方向一致，与初速度、平均速度及位移的方向没有必然联系，C选项正确．
【答案】 C
2．关于加速度，下列说法中正确的是( )
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化一定，所用时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．速度为零，加速度一定为零
【解析】 根据a＝可知，速度变化越大，加速度不一定越大，还要看变化的时间，故A错误；Δv一定，Δt越小．a越大，故B正确；由加速度的定义知C正确；加速度和速度的大小无关，
故D错误．
【答案】 BC
3．(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )
A．小轿车比大卡车启动得快
B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快
C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达
D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来
【解析】 启动得快指速度变化得快，即加速度大，A项正确；客机在高空飞行得快指的是速度大，B项错误；走高速公路能很快到达，指用时短，平均速度大，C项错误；汽车紧急刹车能够很快停下来指速度变化得快，即加速度大，D项正确．
【答案】 AD
4．物体的加速度为2
m/s2，表示该物体( )
A．每秒运动2
m
B．每经过1
s，其速度增大2
m/s
C．每经过1
s，其速度变化大小为2
m/s
D．每经过1
s，其速度减小2
m/s
【解析】 物体做变速运动，不同时间段内每1
s的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错；由Δv＝aΔt得，每经过1
s，物体的速度变化量大小为2
m/s，C对．
【答案】 C
5．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8
s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为( )
甲 乙
A．11
m/s2
B．－5.0
m/s2
C．1.4
m/s2
D．－1.4
m/s2
【解析】 由图可知汽车的初速度
v0＝60
km/h＝16.7
m/s
末速度v＝20
km/h＝5.6
m/s
由加速度的定义式
a＝＝－1.4
m/s2
故选D.
【答案】 D
6．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是( )
A．加速度表示速度变化的大小
B．物体的速度为零，加速度也一定为零
C．运动物体的加速度越来越小，表示速度变化越来越慢
D．运动物体的加速度越来越小，表示物体运动的速度也越来越小
【解析】 加速度表示速度变化的快慢，不表示速度变化的大小，速度变化的大小由Δv确定，选项A错误；物体的速度为零，但物体的速度变化率不一定为零，所以加速度不一定为零，选项B错误；运动物体的加速度越来越小，反映了速度变化得越来越慢，这种变化可能是增加得慢了，也可能是减小得慢了，因此，选项C正确，而选项D错误．
【答案】 C
7．如图所示是一物体的速度与时间的运动图象，根据此图象下列判断正确的是(
)
A、物体在0～t1内做加速运动，在t1～t2内做减速运动
B、物体t1时刻前后的运动方向相反
C、物体的位移先增大后减小
D、物体在0～t1的平均加速度小于在t1～t2的平均加速度
8．(多选)物体做直线运动时，有关物体的加速度、速度的方向及它们的正负值说法正确的是( )
A．在加速直线运动中，物体加速度的方向与速度方向必定相同
B．在减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速直线运动中的加速度才为正值
【解析】 在加速直线运动中，物体的加速度的方向与初速度方向相同，确定初速度方向为正方向时，加速度为正值，故选项A、D正确；在减速直线运动中，物体的加速度的方向与初速度方向相反，取加速度的方向为负方向时，物体速度为正值，选项B错误；在直线运动中，如果是加速直线运动，取初速度的方向为负值，则加速度为负值，且速度变大，故选项C正确．
【答案】 ACD
9．如图所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002
s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600
m/s，射出枪口瞬间的速度是1200
m/s，射出过程中枪没有移动．求：
(1)枪管的长度；
(2)子弹在射出过程中的平均加速度．
【解析】 (1)枪管的长度l＝vt＝600×0.002
m＝1.2
m.
(2)a＝＝
m/s2＝6×105
m/s2
方向与子弹的速度方向相同．
【答案】 (1)1.2
m (2)6×105
m/s2，方向与子弹的速度方向相同
9．(多选)物体运动的初速度为6
m/s，经过10
s速度的大小变为20
m/s，则加速度大小可能是( )
A．0.8
m/s2
B．1.4
m/s2
C．2.0
m/s2
D．2.6
m/s2
【解析】 设初速度方向为正方向，根据a＝，后来20
m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，所以相同时a1＝
m/s2＝1.4
m/s2，相反时a2＝
m/s2＝－2.6
m/s2.故B、D正确．
【答案】 BD
10．(多选)有下列①②③④所述的四种情境，请根据所学知识从A、B、C、D四个选项中选择对情境的分析和判断的正确说法( )
①点火后即将升空的火箭 ②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车 ③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶 ④太空中的空间站在绕地球转动
A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．空间站做转动，加速度不为零
【解析】 火箭点火后，火箭的速度为零，但加速度不为零，A错；轿车紧急刹车，速度变化快，即单位时间内速度变化量大，加速度大，B正确；磁悬浮列车速度大时，加速度不一定大，C错误；空间站绕地球旋转，速度方向时刻在变，所以加速度不为零，D正确．
【答案】 BD
11．在世界杯比赛中，运动员在罚点球时，球获得20
m/s的速度并做匀速直线运动．设脚与球作用时间为0.1
s，球在空中飞行0.2
s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1
s，且球被挡出后以20
m/s的速度沿原路反弹，求：
(1)罚点球的瞬间，球加速度的大小；
(2)守门员挡球瞬间，球加速度的大小．
【解析】 设初速度的方向为正方向，由加速度公式a＝
罚球瞬间，球的加速度为
a1＝＝
m/s2＝200
m/s2
守门员挡球瞬间，球的加速度为
a2＝＝
m/s2＝－400
m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反．
【答案】 (1)200
m/s2 (2)400
m/s2
12．汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测．一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求：
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
坐标x/m
0
1
2
4
8
12
16
20
25
速度v/(m/s)
0
1
3
5
6
6
5
1
0
(1)汽车在第2
s末的瞬时速度大小；
(2)汽车在前3
s和最后2
s的平均加速度大小；
(3)汽车在第4
s内的平均速度大小．
【解析】 (1)由题中条件可知汽车在第2
s末的瞬时速度大小是3
m/s.
(2)汽车在t＝0时的速度v0＝0，
t＝3
s时的速度v3＝5
m/s.
所以前3
s的平均加速度
a1＝＝
m/s2＝
m/s2≈1.67
m/s2.
t＝6
s时v6＝5
m/s，t＝8
s时v8＝0.
所以最后2
s的平均加速度
a2＝＝
m/s2＝－2.5
m/s2.
负号表示加速度的方向与汽车运动方向相反．
(3)第3
s末的位置坐标x1＝4
m，
第4
s末的位置坐标为x2＝8
m，
所以汽车在第4
s内的平均速度为
＝＝
m/s＝4
m/s.
【答案】 (1)3
m/s (2)1.67
m/s2 2.5
m/s2
(3)4
m/s第一课：质点
参考系
时间
时刻
学习目标
1.理解质点的概念，掌握物体可看成质点的条件，理解理想化物理模型；
2.掌握参考系的概念，知道运动具有相对性；
3.知道时刻与时间间隔的区别和联系，能识别时间和时刻，理解状态量和过程量
4.初步了解高中物理的特征，建立对高中物理的兴趣。
学习重难点
重点:
1.质点、参考系概念的认识理解和基本应用；
2.时间间隔与时刻的区别。
难点:
1.能正确判断一个物体是否可以看成质点；
2.理想化模型。
知识点一：机械运动和质点
思考：生物学家A在研究不同蜜蜂外出侦查蜜源时所跳的“蜂舞”有什么不同时，生物学家A需要关注的是什么？是否需要需要关注蜜蜂的颜色，大小，形状等等因素？这些因素可以忽略吗？为什么？
生物学家B在研究我国养殖的意大利蜜蜂的身体构造时，需要关注的问题是什么？蜜蜂的颜色，大小，形状等因素可以忽略吗？为什么？
基础探索
1．机械运动
一个物体相对于另一个物体位置的改变，称为机械运动．
2．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点．
(2)物体可以看成质点的条件：当运动物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或影响很小时，物体才可以被视为质点．
合作探究
如图所示为里约奥运会上牙买加飞人博尔特在100
m决赛中以9.81
秒的成绩成功卫冕的比赛现场．
探讨1：在研究博尔特百米决赛所用时间时能否把他看做一个质点？
【提示】 能．
探讨2：教练员在研究博尔特的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把他看成一个“点”？
【提示】 不能．
探讨3：丽丽一家坐高铁从北京到青岛，丽丽想测量列车经过一座大桥的时间，可不可以将高铁看做质点？那么测量车头出隧道时的速度呢？
【提示】 不可以，可以
核心突破
1．质点的特点
(1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是具有质量和占有位置，但是质点没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别．
(2)质点是一种“理想化物理模型”．
①物理模型是在物理研究中，突出问题的主要方面，忽略次要因素而建立的理想化模型，是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一．
②物理模型作为一种理想模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在．
2．实际物体视为质点的常见情况
例1、在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可视为质点的是( )
A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时
B．确定马拉松运动员在比赛中的位置时
C．跆拳道比赛中研究运动员动作时
D．乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时
【答案】 B
【解析】 能否把某物体视为质点，关键要看忽略物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响．显然A、C、D项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题将无法继续，故A、C、D项不符合题意；而B项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题不受影响，故B项符合题意．
总结：一个物体是否可以看做质点的判断方法
(1)能否把某物体视为质点，关键要看忽略物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响，如果无影响或影响不大，该物体可以视为质点，否则不能视为质点；
(2)一般情况下，平动的物体可以看做质点，转动的物体不能看做质点。
跟进训练
1.1如在研究下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（
）
A．研究某学生骑车由学校回家的速度
B．对这名学生骑车姿势进行生理学分析
C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
E．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化
F．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上
G．测量一辆火车完全通过隧道的时间
H．研究火车通过隧道时的速度
【答案】
ACH
1.2
在研究以下四种情况中提出的问题时，所涉及到的对象可看做质点的是( )
【答案】 A
【解析】 绕太阳公转时，地球的大小远小于地球到太阳的距离，符合看成质点的条件；火车进站时间是从车头进站开始到车尾进站为止，不能将火车看成质点；花样滑冰运动员比的是身体各部分的动作及协调性等方面，不能将其看成质点；要研究运动员跨栏的姿势(即身体各部分的位置及协调性)，显然不能将其视为质点，选A
总结：一个物体是否可以看做质点的判断方法
（3）当物体的大小远小于所研究的范围时，该物体可以看做质点。
（4）当物体上各个点的运动情况都相同时，可用物体上—个点的运动代替整个物体的运动，研究其运动性质时，可将它视为质点
1.3质点是一种理想化模型，下列说法正确的是（
）
A．质点是一种理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念并没有多大意义
B．质点是一个点，所以并不占据空间
C．理想化模型是把实际问题理想化，略去次要因素，突出主要因素，例如：光滑平面，匀速直线运动
D．理想化模型可以任意建立，全凭一心，不需要有什么根据
答案：C
总结：理想化模型是为了研究方便而对实际问题的抽象，并非毫无意义，建立理想物理模型研究问题的方法叫做理想化法
知识点二：参考系和相对运动
思考：两辆汽车在公路上同向行驶，路边站着两位同学，A同学说：“甲车跑得真快！”，B同学说：“乙车跑得也很快”。在这两位同学的对话中，我们能清楚的知道那一辆汽车跑得更快吗？
不能的话两位同学需要怎么说？
基础探索
1．参考系定义：为确定一个物体的位置并描述它的运动情况，就要选定某个物体做参考，被选作参考的物体叫做参照物，也称为参考系．
2．参考系的选取
(1)参考系可以任意选择，但选择不同的参考系来描述同一物体的运动时，运动情况的描述就可能不同．
(2)参考系选取的基本原则是使对物体的研究变得简洁、方便．
(3)在今后研究问题时，一般选取地面或相对地面静止的物体作为参考系．
合作探究
关于机械运动，同学们来围绕几个常见的场景进行讨论．(1)坐火车旅行；(2)飞机投弹．
请同学们设想一下：
探讨1：你和一位同伴正坐在这辆火车上，铁路边的人看到火车中的乘客是什么情景，而同伴认为你是怎样的？
【提示】 铁路边的人看到火车中的你在和火车一起运动，而同伴认为你和他一起静止在火车上．
探讨2：地面上的人观察炸弹是怎样下落的，而飞机驾驶员看炸弹是怎样下落的？
【提示】 地面上的人看到炸弹倾斜着飘落向地面，而飞机驾驶员看到炸弹沿直线竖直落向地面．
核心突破
1．选取参考系的意义
要描述一个物体的运动，首先必须选好参考系，只有选定参考系后，才能确定物体的位置、研究物体的运动．
2．参考系的选取原则
(1)参考系的选取是任意的，在实际问题中，参考系的选择原则应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则．
(2)研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写．
(3)要比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系．
3．参考系的四性
4.
相对静止：
如果一个物体相对参考系位置不变，我们就说这两个物体是相对静止的．平时人们所说的静止的物体，都是指相对静止，绝对静止是没有的。
例2、某校同学分别乘两辆汽车去市公园游玩．两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，上述观察说明( )
A．甲车不动，乙车向东运动
B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
【答案】 D
【解析】 “甲车内一同学看见乙车没有运动”说明甲和乙的运动情况相同；“乙车内一同学看见路旁的树木向西移动”说明乙正在向东运动，所以甲、乙两车以相同的速度都向东运动，D正确．
总结：判断参考系的方法
1．静物法：明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系；
2．假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致．若一致，该物体可能就是参考系。
跟进训练
2.1
(多选)根据中国已经确定的探月工程的计划，整个探月工程分为三个阶段，一期工程为“绕”，二期工程为“落”，三期工程为“回”．在“嫦娥一号”卫星飞向38万千米外月球的漫长旅途中，需要进行一系列高度复杂又充满风险的动作，即三次绕地球变轨，然后进入月地转移轨道，再三次绕月球变轨，最后绕月球做圆周运动．如图所示是“嫦娥一号”运行的路线图，下列说法正确的是( )
A．图中描述卫星绕地球运行情景的三个椭圆轨道都是以地球为参考系的
B．图中描述卫星绕月球运动情景的三个椭圆轨道都是以月球为参考系的
C．图中描述卫星运动情景的所有轨道都是以地球为参考系的
D．图中描述卫星运动情景的所有轨道都是以太阳为参考系的
【答案】 AB
【解析】 从题图中可看出，“嫦娥一号”绕地球运行的三个椭圆轨道，地球的位置没有发生变化，绕月球运行的三个轨道，月球的位置没有发生变化，因此卫星绕地球运行时是以地球为参考系的，卫星绕月球运行时是以月球为参考系的，故选项A、B正确．
2.2观察图中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两车一定向左运动
B．甲、乙两车一定向右运动
C．甲车可能运动，乙车向右运动
D．甲车可能静止，乙车向左运动
答案 D
解析 题图中房子相对于地面是静止的，由烟囱冒出的烟向左飘，可知此时风向向左(相对于地面而言)．甲车上的小旗向左飘，则有三种可能的情况：一是甲车不动，风把小旗向左吹；二是甲车向右运动，风相对甲车向左，风把小旗向左吹；三是甲车向左运动但速度小于风速，因此风仍能把小旗向左吹．对于乙车，则只有乙车向左运动并且速度大于风速时，风才能把小旗向右吹．故只有选项D正确．
2.3下列关于运动说法正确的是（
）
A．研究在地面上运动的物体，就可以不选择参考系
B．参考系想怎么选就怎么选，不需要有任何考虑
C．坐在行驶的A车上的同学看着旁边并排行驶的B车说“B车是静止的。”是以A车为参考系
D．宇宙中有绝对静止的物体，只是我们还没有找到而已
答案：A
总结：（1）研究运动必须要选择参考系，否则没有任何意义，一般默认以地面为参考系，但需要根据实际情况分析；
（2）物体的运动时绝对的，静止是相对的。
知识点三：时间和时刻
思考：李爷爷起床后外出晨练，在公园遇到张爷爷，“您这么早！练多长时间了？”“十五分钟左右吧，现在是什么时间？”“大约六点．”
对话中的两个“时间”所表达的意思是一样的吗？
【提示】 第一个是时间间隔，第二个是时刻．
基础探索
1．任何物体的运动都是在空间和时间中进行的．
2．时刻和时间
在物理学中，常用时间轴上的一个点表示时刻，用时间轴上的一段距离表示时间．
合作探究
探讨：中考结束后，爸爸带小明乘火车去深圳旅游，火车20：30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1：53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4：26到达安徽阜阳站……
这一段话中提到的时间哪些是时刻，哪些是时间间隔？
【提示】 20：30,1：53,4：26是时刻，5小时23分，2分钟是时间间隔．
核心突破
1．时刻和时间间隔的区别与联系
时刻
时间间隔
对应运动描述量
位置（状态量）
路程、位移（过程量）
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1
s末”“第3
s初”“第3
s末”等
“第1
s”“前2
s”“前3
s内”等
联系
两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.时间和时刻在时间轴上的标示
各时间间隔与时刻如图所示：
例3、以下各种关于时间和时刻的说法中正确的是( )
A．列车员说“火车8点42分到站”指的是时间
B．“前3秒钟”“最后3秒钟”“第3秒钟”指的都是时间
C．“第1秒末”“最后1秒”指的都是时刻
D．轮船船务员说本班轮船离港时间为17点25分指的是时间
【答案】 B
【解析】 “火车8点42分到站”指的是一个时间点，是时刻，故A错误；“前3秒”“最后3秒”“第3秒”指的时间的长度，都是时间．故B正确；“第1秒末”指的是时刻，“最后1秒”指的是时间，故C错误；17点25分指的是一个时间点，是时刻，故D错误；故选B.
总结：利用上下文判断时间间隔与时刻
1．常用来表示时刻的关键词是“初”“末”“时”“…前”“…后”等；
2．常用来表示时间间隔的关键词是“内”“经历”“历时”“前…”“后…”等。
跟进训练
3.1
(多选)在如图所示的时间轴中，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2
s末或第3
s初
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3
s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为前2
s或第2
s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1)s内
【答案】 AB
【解析】 t2表示时间轴上的一个点，所以表示时刻，称为第2
s末或第3
s初，A正确；t2～t3表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为第3
s内，B正确；t0～t2表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为前2
s，第2
s内表示t1～t2，C错误；tn－1～tn表示时间间隔，称为第n
s内，D错误．
课后练习
1.在运动会上，高一的运动员通过自己的努力，展现了
2018
级积极向上、勇于拼博的风采。从物理角度论述下列几种比赛项目时正确的是（
）
A.背越式跳高比赛中，研究运动员过杆的技术要领时，可以把运动员看成质点来处理
B.3000m
长跑比赛中，研究运动员成绩时，不能将运动员看成质点
C.立定跳远比赛中，研究运动员起跳动作时，不能讲运动员看成质点
D.体操比赛中，裁判给运动员打分时，可以将运动员看成质点
2.关于质点的描述，下列说法正确的是（
）
A.质点没有大小、没有形状，所以和几何点没有区别
B.体积小的物体可以看成质点，而质量小的物体不一定能看作质点
C.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫做理想模型法
D.质点是一种理想化模型，是对实际物体的科学抽象，在实际中是存在的
3.对于理想模型的认识，下列说法错误的是（
）
A.“理想模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象．
B.“理想模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．
C.“理想模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法.
D.“理想模型”在实际中并不存在，所以理想模型没有实际意义
4.敦煌曲子词中有：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”，
“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是(
)
A．船和山
B．山和人
C．地面和山
D．河岸和流水
5.关于参考系，下列说法正确的是（
）
A.研究物体运动时，可以选取任意物体作为参考系，所以比较两个物体的运动时，可以选取不一样的参考系
B研究物体运动时也可以不选择参考系
C、研究一个物体的运动时，选取不相同的参考系，观察和描述的结果也可能相同
D、研究物体运动时，若甲以乙为参考系向左运动，则乙以甲为参考系时，乙物体也向左运动；若甲相对于乙静止，则甲、乙物体均静止
6.关于时刻和时间，下列说法正确的是(
)
A.作息时间表上的数字均表示时间
B.1
min
只能分成60个时刻
C.手表上指针指示的是时间
D.“宁停三分，不抢一秒”指的是时间
7.关于时间和时刻，下列说法正确的是(
)
A.物体在
5s时指的是物体在
5s末时，指的是时刻
B.物体在5s内指的是物体在4s末到
5s末这1s的时间
C.
第
4s
末就是第5s初，指的是时刻
D.开车从南充到内江大约需要耗时
3
小时，其中的“3
小时”指时刻
8.关于时间和时刻，下列说法中正确的是(
)
A.第二个2s指2s初到3s末，指的是时间，时间长度为
2s
B.第1秒到第3秒指的是时间，时间长度为3s
C.物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间
D．当时间长度趋于零时，则可以把时间近似看做时刻
