2021-2022学年人教版数学八年级上册14.3.2公式法 课后练习（word版含答案）

因式分解——公式法
一、单选题
1．已知m﹣n＝2，则m2﹣n2﹣4n的值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2
B．﹣4a2+9b2＝（﹣2a+3b）（2a+3b）
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2+4＝（x+2）2
B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1）
D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（
）
①；②；③；④；⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列因式分解不正确的是（　　）
A．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2
B．2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x﹣y）2
C．4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y）
D．x2+4x＝x（x+4）
8．已知3a＝3b﹣4，则代数式3a2﹣6ab＋3b2﹣4的值为（
）
A．
B．﹣
C．2
D．3
9．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
C．x2﹣1
D．x2﹣2x+1
10．下列从左到右的变形，是因式分解且正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知：，其中☆代表一个常数，则☆的值为（
）．
A．1
B．2
C．3
D．4
12．下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（
）
A．4x2+8x+1
B．x2-4x+16
C．x2-6xy-9y2
D．
13．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（
）
A．
B．
C．
D．
15．若实数，满足，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
16．对于算式，下列说法错误的是（
）
A．能被98整除
B．能被99整除
C．能被100整除
D．能被101整除
17．代数式4m2﹣n2因式分解的结果是（
）
A．（2m﹣n）
（2m＋n）
B．4
（m﹣n）
（m＋n）
C．（4m﹣n）
（m＋n）
D．（m﹣2n）
（m＋2n）
18．下列四个选项中为多项式的因式是（
）
A．
B．
C．
D．
19．已知三边长分别为a、b、c，，且a、b、c满足，则的形状是（
）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
20．若，则的值是（
）
A．100
B．199
C．200
D．299
二、填空题
21．若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则______．
22．若，则______．
23．如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为___．
三、解答题
24．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）．
25．已知：，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
26．（1）已知，求的值．
（2）已知a，b是不相等的两个实数，，试比较M与N的大小关系．
27．（1）已知可以被10到20之间的两个整数整除，求这两个整数．
（2）已知关于x的多项式有一个因式是，求实数k的值．
28．如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成16块，若图中①②③都是剪成边为a的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形．
（1）观察图形，可以发现多项式可以因式分解为______________．
（2）若每块小长方形的的面积为，六个正方形的面积之和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
29．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，可以先计算，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示
（1）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．
（2）由图3可得等式：____________；
（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知，，的值；
（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为________（用含a、b的代数式表示）
参考答案
1．B
解：
=
把代入上式，
原式=
=
=
=，
把代入上式，
原式=2×2=4．
故选：B．
2．C
解：不能用完全平方公式，故A不符合题意；
不能用完全平方公式，故B不符合题意；
，能用完全平方公式，故C符合题意；
不能用完全平方公式，故D不符合题意；
故答案选C．
3．B
解：A、不能进行因式分解，故不符合题意；
B、，根据平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、，不是进行因式分解，不符合题意；
D、，没有将因式分解完成，不符合题意；
故选：B．
4．D
解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；
D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．C
解：①x2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；
②4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；
③x2-2x-1不能用完全平方公式分解；
④?m2+m?=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合题意；
⑤4x4?x2+不能用完全平方公式分解．
故选：C．
6．B
解：A、x2-y2符合平方差公式，故本选项错误；
B、-x2与-y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项正确；
C、4x2-y2符合平方差公式，故本选项错误；
D、-4+x2，符合平方差公式，故本选项错误．
故选：B．
7．B
解：A选项，﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x2+2x+1）＝﹣（x+1）2，故A项不符合题意，
B选项，2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x2﹣2xy﹣y2），故B项符合题意，
C选项，4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y），故C项不符合题意，
D选项，x2+4x＝x（x+4），故D项不符合题意．
故选：B．
8．A
解：原式＝3(a﹣b)2﹣4，
由3a＝3b﹣4，得到(a﹣b)＝﹣，
则原式＝﹣4＝．
故选：A．
9．C
解：多项x2+x+1，x2+2x-1，x2-2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，
能用平方差公式进行因式分解的是x2-1，
故选：C．
10．B
解：A、是多项式乘法且运算错误，故不符合；
B、m2-1=（m+1）（m-1），故符合；
C、结果不是积的形式，故不符合；
D、不是把多项式化成几个整式积的形式，故不符合；
故选：B．
11．C
解：将因式分解，
得：，
故☆，
故选：C．
12．B
解：由
所以能直接运用完全平方公式进行因式分解的是，
故选：B．
13．B
解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，
甲为，乙为，丙为，
则甲与丙相乘的积为，
故选：B．
14．D
解：9张边长为a的正方形卡片总面积为，4张边长为b的正方形卡片的总面积为，12张长、宽分别为a、b的长方形卡片的总面积为12ab，则25张卡片的总面积为，而，所以用这25张卡片拼成一个大的正方形的边长为3a+2b．
故选：D．
15．B
解：，整理得：
，因式分解得：
，
∵，，
∴，解得
，
代入，
故选：B．
16．D
解：993-99
=99×（992-1）
=99×（99+1）×（99-1）
=99×100×98，
故能被99、100、98整除，
故选：D．
17．A
解：
，
故选：A．
18．A
解：∵=，
∴是的因式，
故选A．
19．A
解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选：A．
20．C
解：
，
故选：
21．-3或5
解：∵x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，
∴-2（m-1）=±8，
解得：m=-3或5．
故答案为：-3或5．
22．－3
解：，
，
，
取或，
将的值，再代入中，
，
故答案是：．
23．70
解：根据长方形的周长为14，面积为10，可得a+b=×14=7，ab=10，
a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．
故答案为：70．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
25．（1）－8；（3）32
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
∴
26．（1）49；（2）M解：（1）∵，
∴，
∴，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴===49；
（2）由题意可得：
∴M27．（1）15和17；（2）20
解：（1）原式=（216+1）（216-1）
=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1）
=（216+1）（28+1）×17×15
则这两个数是15和17．
（2）设另一个因式为（x+n），
则，
则，
∴2n-5=3，-5n=-k，
解得：n=4，k=20．
28．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84
解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，
而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，
∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．
故答案为：（a+3b）（3a+b）．
（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，
∴ab=10，
∵六个正方形的面积之和为87cm2，
∴3a2+3b2=87，
∴a2+b2=29，
∴a2+2ab+b2=49，
∴（a+b）2=49，
∵a+b＞0，
∴a+b=7，
∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84．
29．（1）A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张，图见解析；（2）；（3）45；（4）
解：（1）如下图：A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张；
（2）
（3）
（4），
较长的边为：．