2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角 练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角 练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-08 08:28:16 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十一章三角形
11.2与三角形有关的角
练习题
一、选择题
1．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，则∠ADB＝（ ）
A．18°
B．36°
C．72°
D．108°
2．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（
）．
A．
B．
C．
D．
3．如图，在直角△中，，，是的平分线，交边于点，过点作中边上的高线，则的度数为（
）
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
4．如图，AB、CD、EF两两相交于点P、M、N，连接AC、BE、DF，则图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
5．如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点O，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（
）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8．如图，，，，则（
）
A．32°
B．45°
C．58°
D．68°
9．如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（
）
A．28°
B．29°
C．30°
D．31°
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB平分线，则∠BOC的度数是（ ）
A．130°
B．60°
C．80°
D．120°
二、填空题
11．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针移动，使两块三角尺至少有一个组边互相行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD的所有可能符合的度数为_____．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AD是BC边上的高，作∠ABC的角平分线BE交AD于点E，在AC边上有一点M，DC边上有一点N，连接MN，将△CMN沿MN折叠，点C恰好与点E重合，若∠AEB＝115°，则∠DEN＝___．
13．如图，在△ABC中，∠B=42°，将△ABC沿直线折叠，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是___________
14．如图，把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部．已知，，则的度数是________度．
15．△ABC中，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AC于F，∠A＝40°，∠C＝78°，则∠DEF的度数为__．
三、解答题
16．如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．
（1）求∠CAF的度数；
（2）求∠AFC的度数．
17．如图，为的中线，为的中线，过点E作垂直，垂足为点F．
（1），，，求的度数；
（2）若的面积为30，，求．
18．如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知．
（1）求的大小．
（2）若是的角平分线，求的大小．
19．已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E、P分别是线段AB、BC上的动点．（E、P不与点B重合）
（1）如图1，若DE∥BC，则
①∠EDB的度数是
°．
②当∠EDF＝∠DEF时，∠EPB＝
°；当∠DEF＝∠EFD时，∠EPB＝
°．
（2）如图2，若DE⊥AB，当△DEF中有两个相等的角时，求出∠EPB的度数．
20．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交AB于点D．
（1）如图1，
①若∠ABC=40°，则∠AOC=
，∠ADO=
．
②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明理由；
（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数．
21．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，
C(-1，2)，且+=0
（1）求a，b的值．
（2）在坐标轴上是否存在一点M，使COM的面积=ABC的面积，求出点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
23．已知在中，，现将放置在上，使得的两条边，分别经过点、．
（1）如图①所示，若，且时，
度，
度，
度；
（2）如图②，改变的位置，使得点在内，且与不平行时，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（3）如图③，改变的位置，使得点在外，且与不平行时，请探究、、之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．
【参考答案】
1．B
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
9．B
10．A
11．30゜或60゜或90゜或120゜
12．40°
13．84°
14．50
15．19°
16．（1）40°；（2）130°
17．（1）72°；（2）3
18．（1）10°；（2）110°
19．（1）①40；②40，70；（2）60°或75°或90°
20．（1）①110°；110°；②相等；（2）43°
21．（1）-2，4；（2）存在，；（3）不变，2
22．（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．
23．（1）130；70；60；（2）；（3）
第十一章三角形
11.2与三角形有关的角
练习题
一、选择题
1．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，则∠ADB＝（ ）
A．18°
B．36°
C．72°
D．108°
2．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（
）．
A．
B．
C．
D．
3．如图，在直角△中，，，是的平分线，交边于点，过点作中边上的高线，则的度数为（
）
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
4．如图，AB、CD、EF两两相交于点P、M、N，连接AC、BE、DF，则图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
5．如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点O，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（
）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8．如图，，，，则（
）
A．32°
B．45°
C．58°
D．68°
9．如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（
）
A．28°
B．29°
C．30°
D．31°
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB平分线，则∠BOC的度数是（ ）
A．130°
B．60°
C．80°
D．120°
二、填空题
11．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针移动，使两块三角尺至少有一个组边互相行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD的所有可能符合的度数为_____．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AD是BC边上的高，作∠ABC的角平分线BE交AD于点E，在AC边上有一点M，DC边上有一点N，连接MN，将△CMN沿MN折叠，点C恰好与点E重合，若∠AEB＝115°，则∠DEN＝___．
13．如图，在△ABC中，∠B=42°，将△ABC沿直线折叠，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是___________
14．如图，把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部．已知，，则的度数是________度．
15．△ABC中，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AC于F，∠A＝40°，∠C＝78°，则∠DEF的度数为__．
三、解答题
16．如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．
（1）求∠CAF的度数；
（2）求∠AFC的度数．
17．如图，为的中线，为的中线，过点E作垂直，垂足为点F．
（1），，，求的度数；
（2）若的面积为30，，求．
18．如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知．
（1）求的大小．
（2）若是的角平分线，求的大小．
19．已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E、P分别是线段AB、BC上的动点．（E、P不与点B重合）
（1）如图1，若DE∥BC，则
①∠EDB的度数是
°．
②当∠EDF＝∠DEF时，∠EPB＝
°；当∠DEF＝∠EFD时，∠EPB＝
°．
（2）如图2，若DE⊥AB，当△DEF中有两个相等的角时，求出∠EPB的度数．
20．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交AB于点D．
（1）如图1，
①若∠ABC=40°，则∠AOC=
，∠ADO=
．
②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明理由；
（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数．
21．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，
C(-1，2)，且+=0
（1）求a，b的值．
（2）在坐标轴上是否存在一点M，使COM的面积=ABC的面积，求出点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
23．已知在中，，现将放置在上，使得的两条边，分别经过点、．
（1）如图①所示，若，且时，
度，
度，
度；
（2）如图②，改变的位置，使得点在内，且与不平行时，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（3）如图③，改变的位置，使得点在外，且与不平行时，请探究、、之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．
【参考答案】
1．B
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
9．B
10．A
11．30゜或60゜或90゜或120゜
12．40°
13．84°
14．50
15．19°
16．（1）40°；（2）130°
17．（1）72°；（2）3
18．（1）10°；（2）110°
19．（1）①40；②40，70；（2）60°或75°或90°
20．（1）①110°；110°；②相等；（2）43°
21．（1）-2，4；（2）存在，；（3）不变，2
22．（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．
23．（1）130；70；60；（2）；（3）