2021-2022学年湘教版九年级数学上册《第2章一元二次方程》达标测评（word版含答案）

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《第2章一元二次方程》能力达标综合测评（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
2．下列将一元二次方程（x+2）（x﹣3）＝5化成一般形式正确的是（　　）
A．x2+x﹣11＝0 B．x2﹣x﹣11＝0 C．x2﹣x﹣6＝0 D．x2+x﹣6＝0
3．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
4．用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（　　）
A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3
5．用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x+）2＝ C．（x﹣9）2＝62 D．（x+9）2＝62
6．已知x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
8．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3
9．二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（　　）
A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1
10．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（　　）
A．5（1+x+1.5x）＝7.8 B．5（1+x×1.5x）＝7.8
C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5 D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8
二．填空题（共7小题，每小题4分，共计28分）
11．方程2（x+2）＝x（x+2）的解为　 　．
12．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求xy＝　 　．
13．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是　 　．
14．已知关于x的方程x2﹣2x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是　 　．
15．关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 　 　．
16．如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程：　 　．
17．如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，设草坪面积为264m2，求道路宽？设宽为xm，则列出的方程是　 　．
三．解答题（共6小题，18题每小题4分，19-23每小题10分，共计62分）
18．解方程：
（1）2x2﹣6x+3＝0
（2）（x+3）（x﹣1）＝5
（3）4（2x+1）2＝9（2x﹣1）2．
19．已知方程x2﹣kx﹣k+3＝0有两个不相等的实根α、β．
（1）设T＝α2+β2+4αβ，试用含k的式子表示T，并求T的取值范围；
（2）若0＜α＜1＜β＜2，求出k的取值范围．
20．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．
（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．
（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
21．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．
设销售单价定为x元．据此规律，请回答：
（1）商店日销售量减少　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？
（2）当t为何值时，PQ的长度等于8cm？
（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PBQ的面积等于32cm2？
23．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+4a+3，
解：原式＝a2+4a+4﹣1
＝（a+2）2﹣1
＝（a+2+1）（a+2﹣1）
＝（a+3）（a+1）
②M＝a2﹣2a+6，利用配方法求M的最小值，
解：M＝a2﹣2a+6＝a2﹣2a+1+5＝（a﹣1）2+5．
∵（a﹣b）2≥0，
∴当a＝1时，M有最小值5．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2﹣8x+　 　．
（2）用配方法因式分解：x2﹣4xy﹣12y2．
（3）若M＝﹣4x2+2x﹣1，求M的最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：去括号，得
x2﹣x﹣6＝5，
移项，合并同类项，得
x2﹣x﹣11＝0，
故选：B．
3．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
4．解：整理得：x2+3x﹣2＝0，
这里a＝1，b＝3，c＝﹣2．
故选：B．
5．解：∵x2﹣9x+19＝0，
∴x2﹣9x＝﹣19，
∴x2﹣9x+＝﹣19+，即（x﹣）2＝，
故选：A．
6．解：把x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0得4﹣2b﹣2＝0，
解得b＝1．
故选：A．
7．解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7．
故选：A．
8．解：设x2+y2＝z，则原方程可化为（z+1）（z﹣3）＝0，
解得z1＝﹣1，z2＝3，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2的值为3．
故选：C．
9．解：x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1．
故选：B．
10．解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：
5（1+x）（1+1.5x）＝7.8，
故选：D．
二．填空题（共7小题，每小题4分，共计28分）
11．解：原方程可化为：x（x+2）﹣2（x+2）＝0；
（x+2）（x﹣2）＝0；
x+2＝0或x﹣2＝0；
解得：x1＝2，x2＝﹣2．
故答案是：x1＝2，x2＝﹣2．
12．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，
∴（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
∵（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0，
∴（x﹣2）2＝0，（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3．
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．解：∵a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，
∴根据根与系数的关系得：a+b＝﹣3，ab＝﹣1，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3，
故答案为：3．
14．解：∵关于x的方程x2﹣2x+（m﹣2）＝0有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝﹣4m+12≥0，
解得：m≤3；
故答案为：m≤3．
15．解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且m≠0，
∴4﹣12m＞0且m≠0，
∴m＜且m≠0，
故答案为：m＜且m≠0．
16．解：设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长（21﹣3x）m，宽（10﹣2x）m的矩形，
依题意得：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．
故答案为：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．
17．解：设宽为xm，（13﹣x）（24﹣2x）＝264．
故答案为：（13﹣x）（24﹣2x）＝264．
解答题（共6小题，18题每小题4分，19-23每小题10分，共计62分）
18．解：（1）这里a＝2，b＝﹣6，c＝3，
∵△＝36﹣24＝12，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝；
（2）方程整理得：x2+2x﹣8＝0，即（x﹣2）（x+4）＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣4；
（3）开方得：2（2x+1）＝3（2x﹣1）或2（2x+1）＝﹣3（2x﹣1），
解得：x1＝2.5，x2＝0.1．
19．解：（1）根据题意得α+β＝k，αβ＝﹣k+3，
所以T＝（α+β）2+2αβ＝k2+2（﹣k+3）＝（k﹣1）2+5，
∵△＝（﹣k）2﹣4（﹣k+3）＞0，解得k＜﹣6或k＞2，
∴T＞6；
（2）y＝x2﹣kx﹣k+3与x轴两交点坐标为（α，0）、（β，0），
∵0＜α＜1＜β＜2，
∴x＝0，y＞0，即﹣k+3＞0，解得k＜3；
x＝1时，y＜0，即1﹣k﹣k+3＜0，解得k＞2；
x＝2时，y＞0，即4﹣2k﹣k+3＞0，解得k＜．
∴k的取值范围为2＜k＜．
20．解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，
根据题意得：x（32﹣2x）＝126，
解得：x1＝7，x2＝9，
∴32﹣2x＝18或32﹣2x＝14，
∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．
（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，
根据题意得：y（36﹣2y）＝170，
整理得：y2﹣18y+85＝0．
∵△＝（﹣18）2﹣4×1×85＝﹣16＜0，
∴该方程无解，
∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．
21．解：
（1）∵销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，
∴商店日销售量减少20（x﹣10）件，
∵每件商品的成本为8元．
∴每件商品盈利为（x﹣8）元，
故答案为：20（x﹣10）（x﹣8）；
（2）由题意可得：
（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，
解得：x1＝12 x2＝16（舍）．
答：该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为12元．
22．解：根据题意知BP＝AB﹣AP＝12﹣t，BQ＝2t．
（1）根据三角形的面积公式，得
PB?BQ＝35，
t（12﹣t）＝35，
t2﹣12t+35＝0，
解得t1＝5，t2＝7．
故当t为5或7时，△PBQ的面积等于35cm2．
（2）设t秒后，PQ的长度等于8cm，根据勾股定理，得
PQ2＝BP2+BQ2＝（12﹣t）2+（2t）2＝128，
5t2﹣24t+16＝0，
解得t1＝，t2＝4．
故当t为或4时，PQ的长度等于8cm．
（3）当0＜t≤8时，
PB?BQ＝32，即×2t×（12﹣t）＝32，
则t2﹣12t+32＝0，
解得t1＝4，t2＝8．
当8＜t≤12时，
则CQ＝2t﹣16，BQ＝BC﹣CQ＝16﹣（2t﹣16）＝32﹣2t，PB＝12﹣t，
则△PBQ的面积＝PB?BQ＝×（12﹣t）×（32﹣2t）＝32，
解得：t＝20或8（均舍去）；
当12＜t≤16时，
PB?BQ＝32，
（16﹣t）（t﹣12）＝32，
t2﹣28t+224＝0，
△＝282﹣4×1×224＝﹣112＜0，
故方程无实数根．
综上所述，当t为4或8时，△PBQ的面积等于32cm2．
23．解：（1）x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．
故答案是：16；
（2）x2﹣4xy﹣12y
＝x2﹣4xy+4y?﹣16y2
＝（x﹣2y）?﹣16y?
＝（x﹣2y+4y）（x﹣2y﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣6y）；
（3）∵M＝﹣4x2+2x﹣1，
，
∴当时，M有最大值为．