2021-2022学年九年级数学人教版上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步基础达标训练（word版含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》
同步基础达标训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．已知A＝x2+a，B＝2x，若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．直线y＝x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝x2+2x+1﹣m与x轴的交点个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
3．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）
A．（0，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）
4．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．若二次函数y＝x2+2x+kb+1图象与x轴有两个交点，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A．B． C．D．
6．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：
①b2﹣4ac＞0； ②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解；
③x1＜x0＜x2
④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；
⑤x0＜x1或x0＞x2，
其中正确的有（　　）
A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤
7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣3 B．x＞0 C．﹣3＜x＜1 D．x＞1
二．填空题（共8小题）
9．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则△ABC的面积为 　 　．
10．下列关于二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m为常数）的结论：①该函数图象是开口向上的抛物线；②该函数图象一定经过点（1，0）；③该函数图象与x轴有两个公共点；④该函数图象的顶点在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．其中所有正确结论的序号是　 　．
11．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m＝　 　．
12．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 　 　．
13．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为 　 　．
14．抛物线y＝a（x﹣）2+k经过A（﹣3，0），B（m，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣）2+k＝0的解是　 　．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t＝　 　．
16．已知函数y＝（a﹣1）x2﹣2ax+a﹣3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为　 　．
三．解答题（共6小题）
17．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
18．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于B，C两点（点C在点B的右侧），与y轴交于点D．连接BD、CD，求△BCD的面积．
19．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0）、B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．
20．如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．
（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；
（2）求直线AM的解析式．
21．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△BOC的面积．
22．如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+9交x轴于A，B两点，点A在点B左侧，点C的坐标为（6，0），AC＜BC，过点C作CD⊥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥CD交抛物线于点E．
（1）若点A的坐标为（4，0），求DE的长．
（2）当DE＝AB时，求m的值．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：由题可得：∵A的值始终比B的值大，
∴有x2+a＞2x，
即x2﹣2x+a＞0，
即y＝x2﹣2x+a的函数图象与x轴无交点，
∴△＝4﹣4a＜0，
∴a＞1．
故选：D．
2．解：∵直线y＝x+2m经过第一、三、四象限，
∴2m＜0，
又由抛物线y＝x2+2x+1﹣m的解析式可知，△＝22﹣4（1﹣m）＝4m＜0，
∴抛物线与x轴无交点．
故选：A．
3．解：由抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）和（﹣1，0），
故选：B．
4．解：B，C分别是顶点，A、D是抛物线与x轴的两个交点，连接CD，AB，
如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD的面积，
S＝2×3＝6；
故选：B．
5．解：∵二次函数y＝x2+2x+kb+1图象与x轴有两个交点，
∴△＝22﹣4×1（kb+1）＞0，
解得：kb＜0．
当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
6．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＞0，①正确；
②∵图象上有一点M（x0，y0），
∴a+bx0+c＝y0，
∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解，②正确；
③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，
∴x1＜x0＜x2；
当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，
∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；
④∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，
∴y0＝a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；
⑤根据③即可得出⑤错误．
综上可知正确的结论有①②④．
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，
∴函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞4，
故选：D．
8．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∴当﹣3＜x＜1时，y＜0．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣x+，
∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，当x＝0时，y＝，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，OC＝，
∴△ABC的面积为：＝3，
故答案为：3．
10．解：①抛物线系数a＝1，
∴开口向上正确；
②当x＝1时代入抛物线解析式y＝12﹣（m+1）×1+m＝0，
∴该函数图象一定经过点（1，0）正确；
③令x2﹣（m+1）x+m＝0，
△＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2，
当m＝1时该函数图象与x轴只有一个公共点，
故该函数图象与x轴有两个公共点不正确；
④∵y＝x2﹣（m+1）x+m＝（x﹣）2+，
∴二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m为常数）的顶点坐标为（，），
又∵＝﹣＝﹣（﹣1）2，
∴函数图象的顶点在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上正确，
故答案为①②④．
11．解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴0＝2×12﹣3×1+m，
解得，m＝1，
故答案为：1．
12．解：∵对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有交点，
∴△≥0，则（2a）2﹣4（a+b）≥0，
整理得b≤a2﹣a，
∵a2﹣a＝（a﹣）2﹣，
∴a2﹣a的最小值为﹣，
∴b≤﹣，
故答案为b≤﹣．
13．解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），
抛物线的对称轴为直线x＝1，
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），
当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣3＝5，则D（4，5），
连接AD交直线x＝1于E，交y轴于F点，如图，
∵BE+DE＝EA+DE＝AD，
∴此时BE+DE的值最小，
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，0），D（4，5）代入得，解得，
∴直线AD的解析式为y＝x+1，
当x＝1时，y＝x+1＝2，则E（1，2），
当x＝0时，y＝x+1＝1，则F（0，1），
∴S△ACE＝S△ACF+S△ECF＝×4×1+×4×1＝4．
故答案为4．
14．解：∵抛物线y＝a（x﹣）2+k的对称轴为直线x＝，
而抛物线与轴的交点为A（﹣3，0），B（m，0），
∴m﹣＝﹣（﹣3），解得m＝4，
即B（4，0），
∴关于x的一元二次方程a（x﹣）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝5．
故答案为x1＝﹣2，x2＝5．
15．解：∵m+n＝0，
∴m＝﹣n，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣n，
∵A点坐标为（n，0），
∴B点坐标为（﹣3n，0），
∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣n）（x+3n），
即y＝ax2+2anx﹣3an2，
∴﹣3an2＝﹣4，
∴an2＝，
当x＝﹣n时，t＝an2﹣2an2﹣3an2＝﹣4an2＝﹣4×＝﹣．
故答案为﹣．
16．解：当a﹣1＝0时，即a＝1，函数为y＝﹣2x﹣2，此一次函数与坐标轴共有两个交点；
当a﹣1≠0，此函数为二次函数，
若a﹣3＝0，抛物线解析式为y＝2x2﹣6x，抛物线经过原点且抛物线与x轴有两个交点；
若△＝0，抛物线的顶点在x轴上，即△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣1）（a﹣3）＝0，解得a＝，抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x﹣＝﹣（x+3）2，抛物线的顶点为（﹣3，0），则抛物线与两坐标轴共有两个交点．
综上所述，a的值为1或3或．
故答案为1或3或．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即1+4m＞0，
∴m＞﹣；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线x＝﹣，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝﹣对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
18．解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
∴C（﹣1，0），B（3，0），
∴BC＝3﹣（﹣1）＝4；
当x＝0时，代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，
∴D（0，﹣3），
∴OD＝3，
∴．
19．解：（1）将A（2，0）、B（0，﹣1）和C（4，5）三点代入二次函数y＝ax2+bx+c得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y＝；
（2）当y＝0时，
＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1，
∴点D的坐标为（﹣1，0）．
20．解：（1）∵抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0），
∴2×22+2m＝0，
∴m＝﹣4，
∴y＝2x2﹣4x
＝2（x﹣1）2﹣2，
∴顶点M的坐标为（1，﹣2），
（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵图象过A（2，0），M（1，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AM的解析式为y＝2x﹣4．
21．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）由（1）知，y＝﹣x2﹣2x+3，
∴点C的坐标为（0，3），
∴OC＝3，
∵点B的坐标为（﹣3，0），
∴OB＝3，
∵∠BOC＝90°，
∴△BOC的面积是＝＝．
22．解：（1）把A（4，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+9得﹣（4﹣m）2+9＝0，解得m＝1或m＝7，
∵点A在点B左侧，
∴m＝7，
即抛物线的对称轴为直线x＝7，
∵CD⊥x轴，DE⊥CD，
∴点E与点D关于直线x＝7对称，
而D点的横坐标为6，
∴DE＝2×（7﹣6）＝2；
（2）当y＝0时，﹣（x﹣m）2+9＝0，解得x1＝m﹣3，x2＝m+3，
∴A（m﹣3，0），B（m+3，0），
∴AB＝m+3﹣（m﹣3）＝6，
∴DE＝AB＝3，
∵D点的横坐标为6，
∴2（m﹣6）＝3，
∴m＝．