2021-2022学年八年级数学人教版上册 第十一章三角形 11.2.1三角形的外角 练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学人教版上册 第十一章三角形 11.2.1三角形的外角 练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 266.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-08 08:54:31 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十一章三角形
11.2.1三角形的外角
练习题
一、选择题
1．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（
）．
A．
B．
C．
D．无法确定
2．如图，，，，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3，可判断直线m与直线n是否平行的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺的锐角顶点与另一三角尺的直角顶点重合在一起，（其中，），直角边与交于点，若，则的度数为（
）．
A．
B．
C．
D．
6．如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
7．如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（
）
A．136°
B．148°
C．146°
D．138°
8．如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，，，则的度数为（
）
A．32°
B．30°
C．28°
D．26°
9．如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．85°
10．如图，四边形是长方形，点是长线上一点，是上一点，并且，．若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，若，则____________．
12．如图在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D是AB上的点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A恰好落在BC上的点E处，则∠BDE＝________．
13．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为__°．
14．如图，于C，E是上一点，,平分平分，则：与之间的数最关系为______．
15．如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数是______．
三、解答题
16．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段，交于点，连结时，．
（1）如图①，若，的平分线与的平分线交于点，求的度数；
（2）如图②，若，平分，平分，请判断与的位置关系，并说明理由．
17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．
（1）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为
°；
（2）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．
18．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E．
（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数；
（2）若∠A－∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数．
19．已知AM∥BN，BD平分∠ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设∠ABD＝α．
（1）如图1，求∠ADB的度数（用α表示）；
（2）如图2，若F为AD上的点，∠EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求∠BEF的度数（用α表示）．
20．（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝
．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝
°．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝
.（用含a的代数式表示）
21．已知中，是的角平分线，，．
（1）如图①，若于点，求的度数；
（2）如图②，若为上一个动点(不与，重合)，且于点时，则_____；
（3）探究：如图②，中，已知，均为锐角，，是的角平分线，若为线段上一个动点(不与重合)，且于点时，请写出与，的关系，并说明理由．
22．（问题情境）：如图//，，，求的度数．
小明的思路是：过作//，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，求的度数；
（2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
23．（1）已知AB∥CD，E是AB、CD间一点，如图1，给它取名“M型”；有结论：；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：；
①在图3
“M型”中，AF、CF分别平分∠A、∠C，则∠F与∠E的关系是
；
②在图4
“铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分∠A、∠DCG，则∠F与∠E的关系是
；
（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．
①如图5，请探究∠1、∠2、∠F之间的数量关系？并说明理由；
②如图6，∠1比∠2的3倍多18°，∠2是∠F的，求∠F的度数．
【参考答案】
1．B
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．C
11．230°
12．10°
13．110
14．2∠H+∠ACF=180°
15．30°或70°．
16．（1）100°；（2）平行
17．（1）62；（2）∠A=2∠FBC
18．（1）130°；（2）55°
19．（1）∠ADB=α；（2）∠BEF
=2α
20．（1）135°；（2）①45；②∠D的度数不随着点A、B的运动而发生变化；∠D=45°；（3）．
21．（1）；（2）18°；（3）．
22．（1）100゜；（2）∠APC=α＋β；（3）当P点在线段OB上运动时，β-α；当P点在射线DM上运动时，α-β
23．（1）①；②
；（2）①
；②
第十一章三角形
11.2.1三角形的外角
练习题
一、选择题
1．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（
）．
A．
B．
C．
D．无法确定
2．如图，，，，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3，可判断直线m与直线n是否平行的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺的锐角顶点与另一三角尺的直角顶点重合在一起，（其中，），直角边与交于点，若，则的度数为（
）．
A．
B．
C．
D．
6．如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
7．如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（
）
A．136°
B．148°
C．146°
D．138°
8．如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，，，则的度数为（
）
A．32°
B．30°
C．28°
D．26°
9．如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．85°
10．如图，四边形是长方形，点是长线上一点，是上一点，并且，．若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，若，则____________．
12．如图在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D是AB上的点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A恰好落在BC上的点E处，则∠BDE＝________．
13．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为__°．
14．如图，于C，E是上一点，,平分平分，则：与之间的数最关系为______．
15．如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数是______．
三、解答题
16．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段，交于点，连结时，．
（1）如图①，若，的平分线与的平分线交于点，求的度数；
（2）如图②，若，平分，平分，请判断与的位置关系，并说明理由．
17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．
（1）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为
°；
（2）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．
18．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E．
（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数；
（2）若∠A－∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数．
19．已知AM∥BN，BD平分∠ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设∠ABD＝α．
（1）如图1，求∠ADB的度数（用α表示）；
（2）如图2，若F为AD上的点，∠EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求∠BEF的度数（用α表示）．
20．（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝
．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝
°．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝
.（用含a的代数式表示）
21．已知中，是的角平分线，，．
（1）如图①，若于点，求的度数；
（2）如图②，若为上一个动点(不与，重合)，且于点时，则_____；
（3）探究：如图②，中，已知，均为锐角，，是的角平分线，若为线段上一个动点(不与重合)，且于点时，请写出与，的关系，并说明理由．
22．（问题情境）：如图//，，，求的度数．
小明的思路是：过作//，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，求的度数；
（2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
23．（1）已知AB∥CD，E是AB、CD间一点，如图1，给它取名“M型”；有结论：；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：；
①在图3
“M型”中，AF、CF分别平分∠A、∠C，则∠F与∠E的关系是
；
②在图4
“铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分∠A、∠DCG，则∠F与∠E的关系是
；
（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．
①如图5，请探究∠1、∠2、∠F之间的数量关系？并说明理由；
②如图6，∠1比∠2的3倍多18°，∠2是∠F的，求∠F的度数．
【参考答案】
1．B
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．C
11．230°
12．10°
13．110
14．2∠H+∠ACF=180°
15．30°或70°．
16．（1）100°；（2）平行
17．（1）62；（2）∠A=2∠FBC
18．（1）130°；（2）55°
19．（1）∠ADB=α；（2）∠BEF
=2α
20．（1）135°；（2）①45；②∠D的度数不随着点A、B的运动而发生变化；∠D=45°；（3）．
21．（1）；（2）18°；（3）．
22．（1）100゜；（2）∠APC=α＋β；（3）当P点在线段OB上运动时，β-α；当P点在射线DM上运动时，α-β
23．（1）①；②
；（2）①
；②