(共29张PPT)
立方根
苏科版
八年级上
第4章
实数
4.2
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B
C
±1
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D
C
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C
19
1
C
2
B
3
C
4
B
5
C
一个数的立方根是1，那么这个数的平方根是________．
6
±1
7
8
D
9
C
10
若x－2是36的平方根．求x的立方根．
11
A
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D
13
C
14
a为任意数
【点拨】正数、负数和0都有立方根，只有正数和0有平方根，此题易误认为负数没有立方根而导致出错．
15
解：因为0.13＝0.001，所以0.001的立方根是0.1.
解：因为(102)3＝106，所以106的立方根是102，即100.
若a－b＋6的算术平方根是2，2a＋b－1的平方根是±4，求a－5b＋3的立方根．
16
17
0.01
0.1
1
10
100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．
解：一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位．
【点拨】本题利用了从特殊到一般的思想，先求出表格中特殊数的立方根，探究小数点的移位规律，然后利用规律进行计算．
18
19
【点拨】本题利用了算术平方根、立方根的概念建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b的立方根，体现了方程思想的应用．(共27张PPT)
实数的运算
苏科版
八年级上
第4章
实数
4.3.2
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A
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B
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B
18
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A
2
A
3
D
4
【2020·烟台】实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )
A．a
B．b
C．c
D．无法确定
A
5
B
6
C
7
【2020·盐城】实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A．a＞0
B．a＞b
C．a＜b
D．|a|＜|b|
C
8
B
9
C
10
4
11
12
【2020·十堰】对于实数m、n，定义运算m
n＝(m＋2)2－2n.若2
a＝4
(－3)，则a＝________．
－13
13
14
B
15
16
＝8－2＋1＝7.
17
18
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0(共14张PPT)
苏科版
八年级上
非负数应用的常见题型
阶段核心题型
第4章
实数
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如果|a－2|＋|b|＝0，那么a、b的值为( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝3
C．a＝2，b＝0
D．a＝0，b＝2
1
C
2
12
若(x＋3)2＝a－4，则a的值可以是( )
A．－3
B．0
C．3
D．4
3
D
若x2＋(y－4)4＝0，求xy的值．
?
4
解：因为x2≥0，(y－4)4≥0，且x2＋(y－4)4＝0，
所以x＝0，y－4＝0.所以y＝4.
所以xy＝04＝0.
5
D
6
7
8
9
B
10
解：由题意得x＋3＝0，2y－4＝0，
所以x＝－3，y＝2.
所以(x＋y)2
022＝(－3＋2)2
022＝1.
11
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返回(共20张PPT)
全章热门考点整合应用
苏科版
八年级上
第4章
实数
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【2019·滨州】若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为( )
A．4
B．8
C．±4
D．±8
1
D
【2020·恩施州】9的算术平方根是________．
2
3
3
D
4
C
5
A
6
A
如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数－π的点是( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
7
5
已知正实数x的平方根是a和a＋b.
(1)当b＝6时，求a；
8
解：∵正实数x的平方根是a和a＋b，
∴a＋a＋b＝0，
∵b＝6，
∴2a＋6＝0，∴a＝－3；
(2)若a2x＋(a＋b)2x＝6，求x的值．
9
10
A
11
12
13
【2020·新疆】实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞b
B．|a|＞|b|
C．－a＜b
D．a＋b＞0
B
14
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00
2(共16张PPT)
苏科版
八年级上
巧用实数及其相关概念的定义解题
阶段核心归类
第4章
实数
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1
B
2
C
下列说法中正确的是( )
A．－2是4的算术平方根
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数是开方开不尽的数
3
C
4
A
5
6
D
7
B
8
实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是________．
a
9
解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3.当m＝3时，原式＝－0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5；当m＝－3时，原式＝－0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17.
10
11
(2)求|m－1|的值．
返回
2
0
2(共28张PPT)
近似数
苏科版
八年级上
第4章
实数
4.4
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D
A
A
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B
C
C
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16
17
18
下列语句中出现的数，是近似数的是( )
A．八年级(2)班有40人
B．一星期有7天
C．一本书共有180页
D．小花的身高是160
cm
1
D
下列各个数字属于准确数的是( )
A．我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区
B．半径为5厘米的圆的周长是31.4厘米
C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个
D．据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2
428.14万人
2
A
由四舍五入得到的近似数45，下列各数中不可能是它的准确数的是( )
A．44.48
B．44.53
C．44.83
D．45.03
3
A
4
已知20.18是由a四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是( )
A．20.175≤a≤20.185
B．20.175≤a＜20.185
C．20.175＜a≤20.185
D．20.175＜a＜20.185
B
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x－1)＝7，则实数x的取值范围为________．
5
15≤x＜17
【2020·济宁】用四舍五入法将数3.141
59精确到千分位的结果是( )
A．3.1
B．3.14
C．3.142
D．3.141
6
C
7
由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是( )
A．精确到万位
B．精确到百位
C．精确到千分位
D．精确到百分位
B
用四舍五入法按要求对21.672
54分别取近似值，其中正确的是( )
A．21.672(精确到百分位)
B．21.673(精确到千分位)
C．21.6(精确到0.1)
D．21.672
6(精确到0.000
1)
8
B
把19
547精确到千位的近似数是( )
A．1.95×103
B．1.95×104
C．2.0×104
D．1.9×104
9
C
下列说法中正确的是( )
A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同
B．近似数5千与近似数5
000的精确度相同
C．近似数4.70×104精确到百位
D．近似数24.30精确到十分位
10
C
错解：A或B或D
诊断：A中近似数1.70精确到0.01，近似数1.7精确到0.1，所以A错误；B中近似数5千精确到千位，近似数5
000精确到个位，因此B也不正确；C中近似数4.70×104的精确度由4.70的最后一位数0在原数中所处的位置决定，而4.70×104＝47
000，4.70中的0处在原数的百位，所以近似数4.70×104精确到百位，故C正确；D中近似数24.30精确到百分位，故D错误．
一辆卡车最多能装沙子4吨，现有77吨沙子，至少需要多少辆这样的卡车才能一次运完这些沙子？
11
错解：因为77÷4≈19(辆)，所以至少需要19辆这样的卡车才能一次运完这些沙子．
诊断：取近似数常用的是“四舍五入”法，但在实际问题中不一定能用“四舍五入”法，而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数．
正解：因为77÷4≈20(辆)，所以至少需要20辆这样的卡车才能一次运完这些沙子．
12
用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
(1)0.632
8(精确到0.01)；
(2)7.912
2(精确到个位)；
解：0.632
8(精确到0.01)≈0.63；
7.912
2(精确到个位)≈8；
(3)130.96(精确到十分位)；
(4)46
021(精确到百位)．
解：130.96(精确到十分位)≈131.0；
46
021(精确到百位)≈4.60×104.
13
2.31×106
数2
305
600精确到万位的近似数是____________．
14
近似数7.20万精确到________位.
百
15
一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳39克，要吸收一万人一天呼出的二氧化碳，需要多少公顷的树林？(一天按24小时计算，结果精确到0.1公顷)
?
解：设需要x公顷的树林．
则有1
000
000x＝39×24×10
000，
解得x＝9.36≈9.4.
故需要约9.4公顷的树林．
16
小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3
498精确到千位，可得到3×103.
小明：我的想法是，先把3
498近似成3
500，接着再把3
500用四舍五入法精确到千位，得到4×103.
你怎样评价小亮与小明的说法？
解：小亮的说法正确，小明的说法不正确．
因为由四舍五入法取近似值时，从精确到的那个数位起，如果后面一位上的数字大于或等于5，则向前进1，并把后面的舍去；如果后面一位上的数字小于5，则直接舍去．
故3
498精确到千位的近似数只能是3×103，而不能是4×103.
17
一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得数四舍五入到百位，然后又把所得的数四舍五入到千位，这时的数为3×103，这个数最大是多少？最小是多少？
解：因为一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得数四舍五入到百位，然后又把所得的数四舍五入到千位，这时的数为3×103，所以这个数最大时千位上的数字为3，最小时千位上的数字为2，千位上的数字为3时，进行了四舍，所以最大的数为3
444；千位上的数字为2时，进行了五入，所以最小的数为2
445.
18
5.5≤x＜6.5
(2)若m为正整数，试说明：＜x＋m＞＝＜x＞＋m恒成立．(共26张PPT)
算术平方根
苏科版
八年级上
第4章
实数
4.1.2
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A
A
A
A
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C
C
D
B
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18
1
16
2
A
a2的算术平方根是2，则a的值为( )
A．±2
B．2
C．4
D．±4
3
A
【点拨】∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2.
4
A
5
B
6
A
7
3
如图用两个面积为5
cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
(1)求大正方形的边长；
8
(2)想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12
cm长的彩纸够吗？请说明理由．
9
C
10
D
11
C
12
【2021春·曹县期末】已知6(x＋4)2－24＝0，x＋2y的算术平方根是6，且x<－4，求4y－3的平方根．
解：∵6(x＋4)2－24＝0，∴(x＋4)2＝4，∴x＋4＝±2，
∴x＝－6或x＝－2.
∵x＜－4，∴x＝－2舍去．
∵x＋2y的算术平方根是6，∴x＋2y＝36，
即－6＋2y＝36，∴y＝21，∴4y－3＝4×21－3＝81，
∴4y－3的平方根是±9.
13
求下列各数的算术平方根：
(1)0.64； (2)(－3)2.
?
14
解：∵0.82＝0.64，
∴0.64的算术平方根是0.8；
∵(－3)2＝9＝32，
∴(－3)2的算术平方根是3.
15
公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？
16
17
18
(1)第n行最后(最右边)一个数是________________．(用含n的代数式表示)
(2)5是第几行中的第几个数？
(3)这串数列中的第32个数是多少？
32或37(共24张PPT)
实数及其分类
苏科版
八年级上
第4章
实数
4.3.1
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A
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B
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D
A
D
C
D
D
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答
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14
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16
17
D
1
A
下列说法中，正确的是( )
A．带根号的数都是无理数
B．不带根号的数不会是无理数
C．无限小数都是无理数
D．无理数是无限不循环小数
2
D
3
B
4
有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数据x是16时，输出的数据y＝________．
5
D
【2019·咸宁】下列关于0的说法正确的是( )
A．0是正数
B．0是负数
C．0是有理数
D．0是无理数
6
C
7
和数轴上的点一一对应的数是( )
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
8
D
【2019·宜昌】如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( )?
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
9
D
10
C
【2019·南京】实数a、b、c满足a>b且ac11
A
12
如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是( )?
A．π－1
B．－π－1
C．－π＋1
D．π－1或－π－1
D
13
D
14
15
面积为15π的圆的半径为x，请回答下列问题：
(1)x是有理数吗？
(2)x的整数部分是多少？
解：x不是有理数．
x的整数部分是3.
(3)把x的值精确到0.1时是多少？精确到0.01时呢？
解：把x的值精确到0.1时是3.9，精确到0.01时是3.87.
16
17(共27张PPT)
平方根
苏科版
八年级上
第4章
实数
4.1.1
1
2
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答
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11
12
B
C
±3
D
16
49
A
A
C
D
13
答
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14
15
16
17
18
19
20
21
22
如果x2＝a，那么下列说法错误的是( )
A．若x确定，则a的值是唯一的
B．若a确定，则x的值是唯一的
C．a叫做x的平方
D．x叫做a的平方根
1
B
2
C
3
D
【2020·泰州】9的平方根等于________．
4
±3
5
若4是数a的平方根，则a＝________．
6
16
已知一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，则这个正数为________．
7
49
【点拨】∵一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，∴a＋3＋2a－15＝0，
解得a＝4，∴a＋3＝7，
则这个正数为72＝49.
下列说法正确的是( )
A．0的平方根是0
B．1的平方根是－1
C．1的平方根是1
D．－1的平方根是－1
8
A
9
下列各数中，不可以开平方的是( )
A．－32
B．|－3|
C．(－3)2
D．－(－3)
A
10
C
11
已知(x－4)2＝4，则x的值为________．
6或2
12
若a－2有平方根，那么a可以取的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
D
13
B
已知x、y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________.
14
3
已知正数x的两个平方根是m和m＋b.
(1)当b＝8时，求m的值；
15
解：∵正数x的两个平方根是m和m＋b，
∴m＋m＋b＝0，
∵b＝8，
∴2m＋8＝0
∴m＝－4；
(2)若m2x＋(m＋b)2x＝4，求x的值．
(－0.25)2的平方根是( )
A．－0.25
B．±0.5
C．0.25
D．±0.25
16
D
【点拨】(－0.25)2＝0.062
5，0.062
5的平方根为±0.25，故选D.此题易错认为平方根只有一个而错选A或C.
已知|x＋y－5|＋(xy－6)2＝0，试求x2＋y2的平方根．
?
17
如图是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为________．
18
±4
【点拨】由题意得x2×(－2)＝－32，
所以x2＝16，
∵(±4)2＝16，
∴x＝±4.
如果a、b分别是2
021的两个平方根，求a＋b－ab＋2
021的值．
19
解：∵a、b分别是2
021的两个平方根，
∴a＋b＝0，a2＝2
021.
∴b＝－a.
∴ab＝a×(－a)＝－a2＝－2
021，
∴a＋b－ab＋2
021＝0－(－2
021)＋2
021＝4
042.
若3m－12与12－3m都有平方根，求m的平方根．
20
解：∵3m－12与12－3m都有平方根，
∴3m－12≥0，12－3m≥0，
∴3m－12＝0，此时m＝4，
∴m的平方根为±2.
解方程：
(1)(2x－1)2－25＝0；
21
解：∵(2x－1)2－25＝0，
∴(2x－1)2＝25，
∴2x－1＝5或2x－1＝－5，
解得x＝3或x＝－2.
(2)48－3(x－2)2＝0.
解：∵48－3(x－2)2＝0，
∴3(x－2)2＝48，
∴(x－2)2＝16，
∴x－2＝±4，
∴x＝6或x＝－2.
已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．
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