2020-2021学年青岛新版八年级上册数学期中练习试卷(word解析版)

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学期中练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列代数式中，属于分式的是（　　）
A．﹣20x
B．
C．
D．
3．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（2，10）
B．（10，2）
C．（﹣2，﹣10）
D．（10，﹣2）
5．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1
B．x＞1
C．x≠0
D．x＜1
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）
A．无法确定
B．
C．1
D．2
7．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的3倍
B．缩小到原来的
C．保持不变
D．无法确定
8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则AC为（　　）
A．10
B．16
C．18
D．26
9．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（　　）
A．1
B．
C．
D．2
10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F．若CE＝6，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（　　）
A．7
B．6
C．5
D．4
11．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．
A．70
B．150
C．90
D．100
12．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③FG∥AD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；其中正确的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．当x＝　
　时，分式的值为零．
14．分式与的最简公分母为　
　．
15．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为　
　．
16．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是　
　．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，S△ABC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC上，且FD⊥AB．若点P为线段DF上一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是　
　．
18．如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为　
　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（12分）计算：
（1）（1﹣）÷；
（2）（1+）÷?．
20．（7分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
21．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
22．（7分）计算：．
23．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，有5个小正方形被涂上了阴影，请分别在下列两个图中再选择两个空白的小正方形并涂上阴影，使得图中整个阴影部分成为轴对称图形．
24．（11分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数．
25．（12分）（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；
（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC＝90°，求证：∠ADB＝45°；
（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，
①∠ADB的度数；
②DA，DB，DC之间的关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
2．解：A．﹣20x属于整式，不合题意；
B.属于分式，符合题意；
C.属于整式，不合题意；
D.属于整式，不合题意；
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故选：B．
4．解：∵点A坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，
∴点B的坐标为：（﹣2，﹣10）．
故选：C．
5．解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
∴实数x的取值范围是x≠1，
故选：A．
6．解：如图，过点G作GH⊥AB于H．
由作图可知，GB平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH＝GC＝1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，
故选：C．
7．解：由题意得：＝，无法确定，
故选：D．
8．解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△BDC的周长为18，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，
∵BC＝8，
∴AC＝10，
故选：A．
9．解：因为a＝2b≠0，
所以
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
10．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝6，BF＝DE＝3，
∴AD＝AF﹣EF+DE＝6﹣2+3＝7．
故选：A．
11．解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
故选：C．
12．解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
即AB＝BC，BD＝BE，∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，
又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，
∴△BGD≌△BFE（ASA），
∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，
∴∠BGF＝∠EBD，
∴FG∥AD；
故①②③正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠EAB＝∠BCD，
∵∠CBA＝60°，
∴∠AHC＝∠CDB+∠EAB＝∠CDB+∠BCD＝∠CBA＝60°，
故④正确；
∵BF＝BG，∠FBG＝60°，
∴△BFG是等边三角形，
故⑤正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：由分子x2﹣4＝0?x＝±2；
由分母x+2≠0?x≠﹣2；
所以x＝2．
故答案为：2．
14．解：分式与的最简公分母为ab2．
故答案为：ab2．
15．解：OC＝OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
16．解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°，
∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，
①AE1＝DE1时，
∠ADE1＝∠CAD＝40°，
则∠E1DC＝90°﹣40°＝50°；
②AE2＝AD时，
∠ADE2＝∠AE2D＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
则∠E2DC＝90°﹣70°＝20°．
故∠EDC的度数是50°或20°．
故答案为：50°或20°．
17．解：如图所示，
连接AE交DF于点P，
∵AB＝AC，E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵S△ABC＝12，BC＝4，
∴AE＝6，BE＝2，
∵D是AB的中点，FD⊥AB，
∴DF是AB的垂直平分线，
∴PB＝PA，
∴△BPE周长的最小值是AE+BE＝6+2＝8．
故答案为8．
18．解：由图中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的正整数，从1开始，
左下角的数字是对应的左上角的数据加2，右上角的数字是对应的左下角的数字加1，
右下角的数字是左下角的数字与右上角的数字乘积再加左上角数字的和，故第9个正方形中的左上角的数字是9，
左下角的数字是11，右上角的数字是10，右下角的数字是：10×11+9＝119；
故答案为：119．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）（1﹣）÷
＝
＝x；
（2）（1+）÷?
＝
＝
＝﹣2．
20．解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣a﹣1，
∵a≠﹣1且a≠2，
∴a＝3，
原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
21．证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
22．解：原式＝
＝
＝
＝．
23．解：如图所示：图中整个阴影部分是轴对称图形．
24．解：∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝（180°﹣30°）÷2
＝150°÷2
＝75°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA
＝75°﹣30°
＝45°．
∴∠BCD的度数为45°．
25．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD，
∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，
∴∠ACD+∠CFD＝90°，
∴∠BDC＝90°；
（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，
∴∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED＝45°；
（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，
与（2）同理△ABE≌△ACD，
∴AE＝DA，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°；
②∵BE＝DC，
∴DB＝BE+DE＝DA+DC．