人教版必修1高一上册数学课件第二章 函数《2.4函数与方程思想》（17张PPT）

专题一：函数与方程思想
一、知识整合
1、函数的思想：
用运动和变化的观点，分析两个变量的关系，通过构造函数
并运用函数的图像和性质解决相关问题。
2、方程的思想：

根据两个变量间的等量关系，通过建立方程（组）解决相关问题。
3、函数与方程的联系：
4、函数与方程思想的应用：
解决：不等式、导数、数列、向量、三角、解析几何、立体几何等相关问题。
二、典型例题
3
3
x
y
1
o
解析：
A. 3 B . 2 C. 1 D. 0
x
y
1
0
C
B
解析：
o
x
y
a>1
o
x
y
0 三个小题的共性：可以将方程问题转化为函数问题解决，体现了函数与方程思想的应用。
解析：
通过构造函数把不等式问题转化为函数问题解决。
B
法一：
法二：
t
a
o
1
t
f(t)
o
1
由图知
求参数a的范围
（1）构造不等式或不等式组，求范围
（2）构造函数，转化为求函数值域问题。
——————
——————————
解：
变式：
0
1
a
f(a)
0
1
a
f(a)
0
1
a
f(a)
则
即
在解决多个变量问题时，分清“主元”是关键
————————————————
x
o
1
-1
g(x)
则
x
h(x)
1
-1
5
0
本题涉及函数、导数、不等式、向量等多个知识点，运用了
函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的数学思想。
_________________
_________________________
8、若不等式
对一切
恒成立，试求实数
的最大整数值.
数列是特殊的函数，数列问题可以转化成函数问题。
三、课堂小结：

1、函数问题可以转化为方程问题去解决，
方程问题可以转化为函数问题去解决。
2、求参数范围问题常用两条途径：
（1）构造不等式或不等式组:
（2）建立函数关系：转化为求函数的值域
3、在多个字母变量问题中，选准主“元”是解题的关键
4、函数与方程思想广泛应用于不等式、导数、数列
向量、三角（解析几何、立体几何、实际问题）等
四、课后练习
解析：
0
1
a>o
0
1
a<0
解析：
2
4
x
y
t=-(4+a)/2
o
4、已知函数
（
），若
在区间
上是单调减函数，试求
的最小值.
y
3
x
o
-1
3
A
B
4、已知函数
（
），若
在区间
上是单调减函数，试求
的最小值.
∵
在区间
上是单调减函数，
在区间[－1，2]上恒成立.
解：
根据二次函数图象可知
且
，
O
x
y
－1
2
即：
也即
作出不等式组表示的平面区域如图：
2a+b-1=0
b
4a-b+4=0
z=a+b
a
P (－ ，2)
－
1
2
,
当直线
经过交点
时，
取得最小值
∴
取得最小值为

y
3
x
o
-1
3
A
B
y
x
0
4
3
三、课堂小结：

通过本节练习可以看出，运用函数与方程思想，可以解决不等式、导数、数列、向量、三角的相关问题，除此以外，还可以解决解析几何、立体几何的问题。