人教版高一上册数学课件《一次函数和二次函数》（18张PPT）

一次函数和二次函数
一次函数的性质与图象
自学提纲
　１一次函数的解析式 是什么?其中k和b分别代表什么？
　２一次函数的奇偶性和图象的单调性
结合图象总结一次函数的性质：
1一次函数的图象是一条直线，其中k叫直线的斜率，b叫该直线在轴上的截距.
斜率k=△y/△x
２当k>0时，一次函数是增函数；当k<0一次函数是减函数．
３当b＝０时，一次函数是正比例函数，且是奇函数；b≠０时，它既不是奇函数又不是偶函数．
练习１
１直线y=(m-2)x+1-2m的图象不经过第二象限，求实数m的取值范围．
解：由图象可知，直线不经过第二象限，即有k=m-2 0, 并且1-2m 0
解得，
练习２
关于的一次函数y=(3a-９)x+a-2的图象与y轴交点在x轴上方，且是减函数，求a的取值范围.
解：一次函数y=(3a-９)x+a-2的图象与y轴交点为（0,a-2),当交点在x轴上方,
　则a-2>0,即a>2；又一次函数是减函数，则3a-９>0，即a>3.
所以，2
二次函数的图象与性质
x
y
o
自学提纲
1.什么叫二次函数？它的一般形式是怎样的？
2.函数y= 的对称轴是什么？顶点坐标呢？
3.如何用配方法做形如 (a≠0)的二次函数图像?
4.结合图像,总结二次函数有哪些性质?
对y=ax　+bx+c进行配方成y=a(x+h) +k的形式
y=ax　+bx+c
２
２
=a(x + — x)+c
a
=a﹝x +—x+( —) ﹞+c-( — ) ×a
b
a
2
b
2a
2
b
2a
2
=a( x + — ) + —————
b
2a
2
4ac-b
2
4a
b
2
２
结论：二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物
线，它的对称轴是直线x= — ——，顶点坐标是
( — ——, ————)
b
2a
b
2a
4ac-b
2
4a
2
例１．求抛物线y=— —x +3x — — 的对称轴和顶点坐标．
1
2
5
2
2
解：在函数式y=— —x +3x — —中，
　　　a=— —, b=3, c= — —.
1
2
5
2
2
1
2
5
2
所以　　
因此，原抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（３，２）
— — = , ——— =
b
2a
4ac—b
2
4a
3
2
例２．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（－１，２）,且图象过点（１, －３）．
（１）求这个二次函数的解析式．
（２）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．
解：１．因为函数图象的顶点坐标为（－１，２）
所以可设所求的二次函数的解析式为：
　 y=a(x+1) +2.
2
又因为图象过点（１，－３），即当x=1时，y=－３，代入
－３＝a(1+1) +2,　　得a= — —
2
5
4
所以，所求的二次函数是y=— —(x+1) +2
5
4
2
O
X
Y
y轴上的横坐标为零,x轴上的纵坐标为零.
y=－－(x+1) +2
5
4
2
-1
2
2.因为函数图象与y轴交点的横坐标为零,所以求函数图象与y轴交点的坐标时,可以令自变量x＝０,即
　y=— —(0+1) +2=—
5
4
2
3
4
所以这个二次函数与y轴交点:(0, —)
3
4
同样，因为函数图象与x轴交点的纵坐标为零，所以求函数图象与x轴交点的坐标时，可以令自变量y=0,即
　　　— —(x+1) +2=0
进而我们就可以求出函数图象与x轴的交点．
5
4
2
二次函数图像的性质:
１．二次函数的图像是一条抛物线，顶点坐标（h,k），对称轴直线x=h
２当a＞０,抛物线开口向上，函数在x=h取最小值y=f(h)=k,在区间[-∞,h)是减函数，在[h,+ ∞)上是增函数．
３当a＜０，抛物线开口向下，函数在x=h取最大值y=f(h)=k,在区间[-∞,h)是增函数， [h,+ ∞)上是减函数．
练习1:
练习2

已知函数f(x)=
1若函数的定义域为[3,4],求函数的值域
2若函数的定义域为[-3,4],求函数的值域
3若函数在区间[a-1,a],上的值范围是[1,8],求a
练习３