2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第1章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（　　）
A．CD
B．CA
C．DA
D．AB
2．下列图形中与已知图形全等的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（　　）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（　　）
A．∠A＝∠D
B．∠C＝∠E
C．∠D＝∠E
D．∠ABD＝∠CBE
6．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（　　）
A．HL
B．ASA
C．SAS
D．AAS
7．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（　　）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．9cm
8．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　　）
A．145°
B．180°
C．225°
D．270°
9．如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（　　）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）
A．①②
B．③⑤
C．①③④
D．①④⑤
二．填空题
11．能够　
　的两个图形叫做全等图形．
12．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝　
　度．
13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为　
　．
14．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　
　全等图形（填“是”或“不是”）．
15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为　
　．
16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝　
　°．
17．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝　
　．
18．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有　
　对．
19．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是　
　，理由是　
　．
20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　
　．
三．解答题
21．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．
22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．
23．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
24．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．
25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　
　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故选：C．
2．解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；
B、与已知图形能完全重合，正确；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．
故选：B．
3．解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，
∴CF＝BF﹣BC＝2cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴FE＝BC＝5cm，
∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，
故选：C．
4．解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
5．解：∵AB＝BD，BC＝BE，
∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE＝∠DBC，
又∠ABE﹣∠DBE＝∠DBC﹣∠DBE，
即∠ABD＝∠CBE，
∴可添加的条件为∠ABE＝∠DBC或∠ABD＝∠CBE．
综合各选项，D选项符合．
故选：D．
6．解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，
∴△BAD≌△BCD（HL）．
故选：A．
7．解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米
∴两三角形的面积相等即s＝18
又S＝?EF?h＝18，
∴h＝6
故选：A．
8．解：在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠5＝∠BCA，
∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，
在△ABD和△AEH中，，
∴△ABD≌△AEH（SAS），
∴∠4＝∠BDA，
∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，
∵∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．
故选：C．
9．解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADB和△ADC中
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，
∵∠EDB＝∠FDC，
∴∠ADB﹣∠EDB＝∠ADC﹣∠FDC，
∴∠ADE＝∠ADF，
在△AED和△AFD中
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴AE＝AF，
在△ABF和△ACE中
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴BE＝CF，
在△EDB和△FDC中
∴△EDB≌△FDC（AAS），
故选：C．
10．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．
二．填空题
11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
故答案为完全重合．
12．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC＝DC，AC＝AC
∴△ABC≌△ADC
∴∠2＝∠ACB
在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50°
∴∠2＝50°．
13．解：在图中标上字母，如图所示．
∵四边形ABCD为4×4的正方形，
∴∠3＝45°．
∵四边形ANPE为1×1的正方形，
∴AE＝AN．
∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，
∴CE＝CN．
在△ACE和△ACN中，，
∴△ACE≌△ACN（SSS），
∴∠AEC＝∠ANC，
∴∠2+∠4+90°＝180°，
∴∠2与∠4互余．
同理可得：∠1与∠5互余．
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．
故答案为：225°．
14．解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故答案为：不是．
15．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝6﹣3t，
∴t＝1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝3t﹣6，
∴t＝，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴2t﹣5＝18﹣3t，
∴t＝，
综上所述：t的值为1或或．
16．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，
∴∠ABC＝40°，
∵DE⊥BC，
∴∠A＝∠BED＝90°，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠ABC＝20°，
故答案为：20．
17．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝4，
由题意得，AB+BC+AC＝12，
∴AB＝12﹣3﹣4＝5，
故答案为：5．
18．解：①在△AEO与△ADO中
∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，
∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO
∵AO＝AO
∴△AEO≌△ADO（AAS）
∴AE＝AD，OE＝OD；
②在△OBE与△OCD中
∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD
∴△OBE≌△OCD（AAS）
∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；
③在△ABO与△ACO中
∵AE＝AD
∴AB＝AC
∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO
∴△ABO≌△ACO（SSS）
④在△AEC与△ADB中
∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD
∴△AEC≌△ADB（HL）
所以共有四对全等三角形．
19．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．
故答案为：带③去，ASA．
20．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48．
故答案为48．
三．解答题
21．证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A．
在△DEB与△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS）．
22．证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E．
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
23．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，
∵EH＝2，
∴DH＝8﹣2＝6；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∴AB∥DE．
24．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，
∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；
（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，
∴MN＝2.1cm；
∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，
∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．
25．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．