2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第1章 一元二次方程》单元测试卷(word版含答案)

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名称 2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第1章 一元二次方程》单元测试卷(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-08-08 09:18:18

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文档简介

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第1章
一元二次方程》单元测试卷
一.选择题
1.下列方程中,一元二次方程是(  )
A.x2+=0
B.ax2+bx=0
C.(x﹣1)(x+2)=1
D.3x2﹣2xy﹣5y2=0
2.下列是一元二次方程有(  )个.
①4x2=0;②ax2+bx+c=0;③3(x﹣1)2=3x2+2x;④﹣1=0.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列方程是一元二次方程的是(  )
A.(x﹣3)x=x2+2
B.ax2+bx+c=0
C.3x2﹣+2=0
D.2x2=1
4.方程x2﹣1=2x化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是(  )
A.﹣1、﹣2
B.﹣2、﹣1
C.2、﹣1
D.﹣1、2
5.若m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式m﹣的值为(  )
A.1
B.
C.
D.不能确定
6.方程x2﹣16=0的根为(  )
A.x=4
B.x=﹣4
C.x1=4,x2=﹣4
D.x1=2,x2=﹣2
7.一元二次方程x2﹣9=0的根为(  )
A.x=3
B.x=﹣3
C.x1=3,x2=﹣3
D.x=9
8.用配方法解方程x2+4x﹣1=0,下列配方结果正确的是(  )
A.(x+2)2=5
B.(x+2)2=1
C.(x﹣2)2=1
D.(x﹣2)2=5
9.方程x2=﹣x的解是(  )
A.x=1
B.x=0
C.x1=﹣1或x2=0
D.x1=1或x2=0
10.用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时,首先要确定a、b、c的值,下列叙述正确的是(  )
A.a=3,b=2,c=3
B.a=﹣3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=﹣3
D.a=3,b=﹣2,c=3
二.填空题
11.已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根,则a= 
 .
12.若(x﹣1)2=4,则x= 
 .
13.一元二次方程x2﹣3=0的根为 
 .
14.已知三角形两边的长分别是2和5,第三边的长是方程x2﹣7x+10=0的根,则这个三角形的周长是 
 .
15.方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则
m= 
 .
16.关于x的方程(m﹣)﹣x+3=0是一元二次方程,则m= 
 .
17.若关于x的方程(m﹣3)x|m|﹣1+2x﹣7=0是一元二次方程,则m= 
 .
18.把方程3x(x﹣1)=(x+2)(x﹣2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为 
 .
19.一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是 
 .
20.若m>n>0,m2+n2=4mn,则的值等于 
 .
三.解答题
21.解下列方程:
(1)用直接开平方法解方程:(x﹣1)2=4
(2)用配方法解方程:x2﹣4x+1=0
(3)用公式法解方程:3x2+5(2x+1)=0
(4)用因式分解法解方程:3(x﹣5)2=2(5﹣x)
22.观察下列一组方程:①x2﹣x=0;②x2﹣3x+2=0;③x2﹣5x+6=0;④x2﹣7x+12=0;…它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.
(1)若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”,写出k的值,并解这个一元二次方程;
(2)请写出第n个方程和它的根.
23.试证明关于x的方程(a2﹣8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
24.计算:
(1)已知:(x+5)2=16,求x;
(2)计算:﹣+.
25.关于x的方程(m2﹣8m+19)x2﹣2mx﹣13=0(m为常数)是否一定是一元二次方程,甲、乙两同学有不同意见:
甲同学认为:原方程中二次项系数与m有关,可能为零,所以不能确定这个方程就是一元二次方程;
乙认为:原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零,所以可以确定这个方程一定是一元二次方程.
你认为甲、乙两同学的意见,谁正确?证明你的结论.
26.教材或资料会出现这样的题目:把方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
现在把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答.
(1)下列式子中,有哪几个是方程x2﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)
①x2﹣x﹣2=0;②﹣
x2+x+2=0;③x2﹣2x=4;④﹣x2+2x+4=0;⑤
x2﹣2x﹣4=0.
(2)方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式,它的二次项系数,一次项系数,常数项之间具有什么关系?
27.若0是关于x的方程(m﹣2)x2+3x+m2+2m﹣8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:A、是分式方程,故A错误;
B、a=0时是一元一次方程,故B错误;
C、是一元二次方程,故C正确;
D、是二元二次方程,故D错误;
故选:C.
2.解:①4x2=0符合一元二次方程的定义,正确;
②ax2+bx+c=0方程二次项系数可能为0,故错误;
③3(x﹣1)2=3x2+2x整理后不含二次项,故错误;
④﹣1=0不是整式方程,故错误,
故选:A.
3.解:A:化简后不含二次项,不是一元二次方程;
B:当a=0时,不是一元二次方程;
C:是分式方程,不是整式方程,所以不是一元二次方程;
D:符合一元二次方程的定义,是一元二次方程.
故选:D.
4.解:x2﹣1=2x,
x2﹣2x﹣1=0,
一次项系数为﹣2、常数项为﹣1,
故选:B.
5.解:把m代入方程有:
m2﹣m﹣1=0
方程的两边同时除以m得:
m﹣1﹣=0
∴m﹣=1.
故选:A.
6.解:x2﹣16=0,
x2=16,
x=±4,
即x1=4,x2=﹣4,
故选:C.
7.解:∵x2﹣9=0,
∴x2=9,
∴x=±3,
即x1=3,x2=﹣3,
故选:C.
8.解:把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边,得到x2+4x=1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2+4x+4=1+4
配方得(x+2)2=5.
故选:A.
9.解:方程移项得:x2+x=0,
分解因式得:x(x+1)=0,
可得x=0或x+1=0,
解得:x1=0,x2=﹣1.
故选:C.
10.解:3x2﹣2x+3=0,
a=3,b=﹣2,c=3.
故选:D.
二.填空题
11.解:∵x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根,
∴2×(﹣1)2﹣a﹣a=0,
∴a=1.
故答案为:1.
12.解:x﹣1=±2
x﹣1=2或x﹣1=﹣2
x=3或x=﹣1.
13.解:x2﹣3=0,
x2=3,
x=,
x1=,x2=﹣.
故答案为:x1=,x2=﹣.
14.解:x2﹣7x+10=0
(x﹣2)(x﹣5)=0,
解得:x1=2,x2=5,
∵三角形两边的长分别是2和5,第三边的长是方程x2﹣7x+10=0的根,
∴第三条边长的取值范围是:3<第三边的长<7,
∴第三边长为:5,
故这个三角形的周长是:2+5+5=12.
故答案为:12.
15.解:由题意,得
|m|=2,且m﹣2≠0,解得m=﹣2,
故答案为:﹣2.
16.解:∵方程(m﹣)﹣x+3=0是一元二次方程,
∴m2﹣1=2且m﹣≠0.
解得m=﹣.
故答案为:﹣.
17.解:由题意得:|m|﹣1=2,且m﹣3≠0,
解得:m=﹣3,
故答案为:﹣3.
18.解:方程整理得:3x2﹣3x=x2﹣4+9,
即2x2﹣3x﹣5=0.
故答案为:2x2﹣3x﹣5=0.
19.解:x2+3﹣2x=0
(x﹣)2=0
∴x1=x2=.
故答案为:x1=x2=.
20.解:∵m>n>0,m2+n2=4mn,
∴(m+n)2=6mn,(m﹣n)2=2mn,
∴m+n=,m﹣n=,
∴===2;
故答案是:2.
三.解答题
21.解:(1)∵(x﹣1)2=4,
∴x﹣1=±2,∴x1=3,x2=﹣1.
(2)∵x2﹣4x+1=0,
∴x2﹣4x+4=3,
∴(x﹣2)2=3,∴,
∴.
(3)∵3x2+5(2x+1)=0,
∴3x2+10x+5=0,
∴a=3,b=10,c=5,b2﹣4ac=102﹣4×3×5=40,
∴,
∴.
(4)∵3(x﹣5)2=2(5﹣x),
∴移项,得:3(x﹣5)2+2(x﹣5)=0,
∴(x﹣5)(3x﹣13)=0,
∴x﹣5=0或3x﹣13=0,
∴.
22.解:(1)由题意可得:k=﹣15,
则原方程为:x2﹣15x+56=0,
则(x﹣7)(x﹣8)=0,
解得:x1=7,x2=8;
(2)第n个方程为:x2﹣(2n﹣1)x+n(n﹣1)=0,
(x﹣n)(x﹣n+1)=0,
解得:x1=n﹣1,x2=n.
23.证明:∵a2﹣8a+20=(a﹣4)2+4≥4,
∴无论a取何值,a2﹣8a+20≥4,即无论a取何值,原方程的二次项系数都不会等于0,
∴关于x的方程(a2﹣8a+20)x2+2ax+1=0,无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
24.解:(1)由原方程,得
x+5=±4,
∴x=﹣5±4,
∴x1=﹣1,x2=﹣9;
(2)原式=5﹣(﹣3)+
=5+3+
=.
25.答:乙正确,
证明:m2﹣8m+19=m2﹣8m+16+3=(m﹣4)2+3≠0,
故可以确定这个方程一定是一元二次方程,故乙正确.
26.解:(1)一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),因此①,②,④,⑤是方程x2﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式.
(2)一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.若设方程x2﹣x=2的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为﹣2a,常数项为﹣4a,因此二次项系数:一次项系数:常数项=1:(﹣2):(﹣4).
答:这个方程的二次项系数:一次项系数:常数项=1:(﹣2):(﹣4).
27.解:∵0是关于x的方程(m﹣2)x2+3x+m2+2m﹣8=0的解,
∴m2+2m﹣8=0,
解得:m=2或﹣4,
①当m﹣2≠0,
∴m=﹣4,
∴原方程为:﹣6x2+3x=0,
△=b2﹣4ac=9>0,
∴此方程有两个不相等的根.
﹣6x2+3x=0,
﹣3x(2x﹣1)=0,
解得:x=0或0.5,
②当m=2,
∴3x=0,
∴x=0.