10.1.4 概率的基本性质（A）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

10.1.4 概率的基本性质（A）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则电话在响前四声内被接的概率为? (??? )
A. 12 B. 910 C. 310 D. 45
已知下列说法：
①事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
②事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小；
③互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．
其中正确说法的个数是? (??? )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
若A，B为对立事件，P(A)=4x，P(B)=1y，则x+y的最小值为? (??? )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现2点”，已知P(A)=12，P(B)=16，则“出现奇数点或出现2点”的概率为? (??? )
A. 12 B. 56 C. 16 D. 23
下列叙述正确的是(????)
A. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
B. 若A，B对立，则P(A)+P(B)=1
C. 若P(A∪B)=P(A)+P(B)，则A，B是对立事件
D. 若P(A)=0，则A是不可能事件
若A、B是互斥事件，P(A)=0.2，P(A∪B)=0.5，则P(B)=(????)
A. 0.3 B. 0.7 C. 0.1 D. 1
某商店月收入(单位：元)在一定范围内的概率如表所示：
月收入
[1000,1500)
[1500,2000)
[2000,2500)
[2500,3000)
概率
0.12
a
b
0.14
已知月收入在[1000,3000)内的概率为0.67，则月收入在[1500,3000)内的概率为? (??? )
A. 0.55 B. 0.74 C. 0.5 D. 0.88
现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是数理化书的概率为(????)
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是? (??? )
A. 至多有一张移动卡 B. 恰有一张移动卡
C. 都不是移动卡 D. 至少有一张移动卡
将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是(????)
A. 35 B. 45 C. 23 D. 56
口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(????)
A. 0.7 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.6
甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是(????)
23 B. 12 C. 16 D. 1736
二．填空题
事件A，B互斥，它们都不发生的概率为25，且P(A)=2P(B)，则P(A)=??????????，P(B)=??????????．
从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8?g的概率为0.3，质量不大于4.85?g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是________．
某医院派出医生下乡进行医疗援助，派出医生的人数及其概率如表：
医生人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
若派出医生不超过2人的概率为0.56，则x=??????????；若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，则y=??????????．
甲射击一次，中靶的概率是P1，乙射击一次，中靶的概率是P2，已知1P1，1P2是方程x2?5x+6=0的两根，且P1满足方程x2?x+14=0.则甲射击一次，不中靶的概率为????? ?；乙射击一次，不中靶的概率为?? ? ??．
三．解答题
根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参加考试．根据以往的统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2．
(1)求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；
(2)某校高二年级400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率．
在“五一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为12，中二等奖或三等奖的概率512．
(Ⅰ)求任取一张，中一等奖的概率；
(Ⅱ)若中一等奖或二等奖的概率是14，求任取一张，中三等奖的概率．
某商场举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次(假设取到任何一个小球的可能性相同).若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖．
(Ⅰ)求顾客中三等奖的概率；
(Ⅱ)求顾客未中奖的概率．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设打进的电话响第一声时被接为事件A，第二声被接为事件B，第三声被接为事件C，第四声被接为事件D，
则A，B，C，D为互斥事件，
且P(A)=110，P(B)=310，P(C)=25，P(D)=110，
则电话在响前四声内被接的概率P=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=110+310+25+110=910，
故选B．
由已知中，某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，我们易分析出这四个事件为互斥事件，由互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式，是概率中的易错题.相互独立事件同时发生的概率、互斥事件有一个发生的概率、对立事件、独立重复实验这是概率部分最常见的概率类型及相关问题，在解题中一定要认真审题，分清概率类型才能正确解答．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了命题真假的判断问题，也考查了概率的定义与性质，互斥事件与对立事件的关系应用问题，是基础题．
①事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率；
②事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小；
根据对立事件与互斥事件的概念与性质，判断命题③、④是否正确．
【解答】
解：对于①，事件A，B中至少有一个发生的概率，
包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A、B都发生；
A，B中恰有一个发生，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；
当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率
与A，B中恰有一个发生的概率相等；∴①错误；
对于②，事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，
如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，
那么A、B同时发生的概率是P(A)=P(B)，
A、B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；∴②错误；
对于③，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，
对立事件一定是互斥事件，∴③错误；
对于④，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，④正确．
综上，正确的命题是④，只有1个．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查对立事件的概率间的关系、利用基本不等式求代数式的最值要注意：一正、二定、三相等．
利用两个互为对立事件的概率和为1列出x，y的等式；将x+y上乘以求出的等式左侧展开，利用基本不等式求出代数式的范围．
【解答】
解：∵A，B为对立事件，
∴P(A)+P(B)=1，即4x+1y=1(x>0,y>0)，
∴x+y=(x+y)(4x+1y)=4+xy+4yx+1?5+24=9，
当且仅当x=2y=6时取等号，
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了互斥事件，记“出现奇数点或2点”为事件C，由事件A与事件B互斥，可得P(C)=P(A)+P(B)，可得结果．
【解答】
解：记“出现奇数点或2点”为事件C，
因为事件A与事件B互斥，
所以P(C)=P(A)+P(B)=12+16=23．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：在A中，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故A错误；
在B中，若A、B对立，则由对立事件概率公式得P(A)+P(B)=1，故B正确；
在C中，若P(A∪B)=P(A)+P(B)，则A、B不一定是互斥事件；
在D中，假设X是个连续型随机变量，均匀分布在[0,1]之间．
则令事件A为X=12，则P(A)=0．
这是因为作为连续型随机变量，取任何一个特定值的概率都是0．
但不能说A就是不可能事件，它仍旧是可能的，只是概率非常非常小，小到是0，故D错误．
故选：B．
利用对立事件、互斥事件、不可能事件的定义、性质直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件、不可能事件的定义、性质等基础知识，是基础题．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件的概率加法公式，属于基础题．
根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和．
【解答】
解：∵随机事件A、B是互斥事件，
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5，
∵P(A)=0.2，
∴P(B)=0.5?0.2=0.3，
故选A．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了互斥事件，属于基础题．
根据互斥事件的概率公式计算即可．
【解答】
设这个商店月收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000)内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D两两互斥，且P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.67，
P(A)=0.12，所以P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.67?0.12=0.55．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件概率的加法性质，考查学生的理解能力，属于基础题．
根据取到数理化书为互斥事件，即可进行求解．
【解答】
解：记取到语文书、数学书、英语书、物理书、化学书分别为事件A、B、C、D、E，
则A、B、C、D、E互斥．
取到数理化书的概率为事件B、D、E概率的和，
∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)
=15+15+15=35．
故选C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查对立事件，属于基础题．
由于“至多有一张移动卡”与“2张全是移动卡”是对立事件，故“至多有一张移动卡”的概率是710．
【解答】
解：由于“至多有一张移动卡”与“2张全是移动卡”是对立事件，
故“至多有一张移动卡”的概率是p=1?310=710，
故选A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，
利用列举法能求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率．
【解答】
解：将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，
先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，
出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，分别为：
(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，
∴出现向上的点数之和小于10的概率是：
p=1?636=56．
故选D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件与对立事件的概率计算，属于基础题．
设摸出红球的概率是P(A)，摸出黄球的概率是P(B)，摸出白球的概率P(C)，根据互斥事件与对立事件的概率公式，得到P(A)，P(B)，P(C)的方程组，进而求出P(B)+P(C)，即可得到答案．
【解答】
解：设摸出红球的概率是P(A)，摸出黄球的概率是P(B)，摸出白球的概率P(C)，
∴P(A)+P(B)=0.4，P(A)+P(C)=0.9．
∴P(C)=1?P(A)?P(B)=0.6，
P(B)=1?P(A)?P(C)=0.1．
∴P(B)+P(C)=0.7．
故选A．
12.【答案】C
【解析】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，
乙获胜的概率是13，
∴甲获胜的概率为：p=1?12?13=16．
故选：C．
利用互斥事件概率加法公式直接求解．
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13.【答案】35 ， 45
【解析】
【分析】
本题考查了互斥事件与对立事件，由题得P(A)+P(B)=1?25=35，结合P(A)=2P(B)，可得P(A)和P(B)，再由对立事件可得结果．
【解答】
解：由题得P(A)+P(B)=1?25=35，
因为P(A)=2P(B)，所以P(A)=25，P(B)=15，
所以P(A)=1?P(A)=35，P(B)=1?P(B)=45．
故答案为35；45．
14.【答案】0.02
【解析】
【分析】
本题考查了互斥事件，由事件间的互斥关系，可得结果．
由A∪C=B，A，C两两互斥，得P(C)=P(B)?P(A)
【解答】
解：设事件A=“羽毛球质量小于4.8?g”，
B=“羽毛球质量不大于4.85?g”，
C=“羽毛球质量在[4.8,4.85](g)范围内”，
则A∪C=B，A，C两两互斥，
所以P(C)=P(B)?P(A)=0.32?0.3=0.02．
故答案为0.02．
15.【答案】0.3 ， 0.2
【解析】
【分析】
本题考查了互斥事件和对立事件的概率计算，以及概率的基本性质的应用．
由题意得到0.1+0.16+x=0.56，得到x=0.3；由题意得到0.96+z=1，求得z，再由y+0.2+z=0.44，得到y的值．
【解答】
解：∵由派出医生不超过2人的概率为0.56，
∴得0.1+0.16+x=0.56，
∴x=0.3；
∵由派出医生最多4人的概率为0.96，
∴得0.96+z=1，
∴z=0.04．
∵由派出医生最少3人的概率为0.44，
∴得y+0.2+z=0.44，
∴y=0.44?0.2?0.04=0.2．
故答案为0.3；0.2．
16.【答案】12;23
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件与对立事件，属于基础题型，由题意可得P1=12，又由1P1，1P2是方程x2?5x+6=0的两根，可得P2=13，即可求解．
【解答】
解：由题意可得P1=12，
又由1P1，1P2是方程x2?5x+6=0的两根，可得P2=13，
因此甲射击一次不中靶的概率为1?12=12，乙射击一次不中靶的概率是1?13=23．
故答案为12；23．
17.【答案】角：(1)设事件A表示“考生选择生物学科”，事件B表示“考生选择物理但不选择生物学科”，
事件C表示“考生至少选择生物、物理两门学科中的1门学科”，
则P(A)=0.5，P(B)=0.2，C=A∪B，A∩B=?，
∴1位考生至少选择生物，物理两门学科中的1门的概率：
P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7．
(2)设事件D表示“选择生物但不选择物理”，事件E表示“同时选择生物、物理两门学科”，
∵某校高二400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，
∴P(D)=140400=0.35，
∵D∪E=A，
∴1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率：
P(E)=P(A)?P(D)=0.5?0.35=0.15．
【解析】(1)设事件A表示“考生选择生物学科”，事件B表示“考生选择物理但不选择生物学科”，事件C表示“考生至少选择生物、物理两门学科中的1门学科”，则P(A)=0.5，P(B)=0.2，C=A∪B，A∩B=?，由此能求出1位考生至少选择生物，物理两门学科中的1门的概率．
(2)设事件D表示“选择生物但不选择物理”，事件E表示“同时选择生物、物理两门学科”，求出P(D)=140400=0.35，再由D∪E=A，能求出1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
18.【答案】解：(Ⅰ)设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，
它们是互斥事件，
由题意得：P(D)=12，P(B+C)=P(B)+P(C)=512，
由对立事件的概率公式得：
P(A)=1?P(B+C+D)=1?P(B+C)?P(D)=1?512?12=112，
∴任取一张，中一等奖的概率为112．
(Ⅱ)∵P(A+B)=14，又P(A+B)=P(A)+P(B)，
∴P(B)=14?112=16，
又P(B+C)=P(B)+P(C)=512，
∴P(C)=14，
∴任取一张，中三等奖的概率为14．
【解析】(Ⅰ)设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，由互斥事件概率公式得P(D)=12，P(B+C)=P(B)+P(C)=512，由此利用对立事件的概率公式能求出任取一张，中一等奖的概率．
(Ⅱ)由P(A+B)=14，求出P(B)=16，再由P(B+C)=P(B)+P(C)=512，能求出任取一张，中三等奖的概率．
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
19.【答案】解：(Ⅰ)设事件A为“顾客中三等奖”，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共16个，
事件A包含基本事件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)共4个，
所以P(A)=416=14．
(Ⅱ)设事件B为“顾客未中奖”，
“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2,3)，(3,2)共2个，
“两个小球号码相加之和等于4”这一事件包括基本事件(1,3)，(2,2)，(3,1)共3个．
P(B)=1?P(B?)=1?(216+316+416)=716．
所以未中奖的概率为716．
【解析】(Ⅰ)用列举法得出基本事件和顾客中三等奖的基本事件，根据古典概型得出概率；
(Ⅱ)分别求出顾客中一二三等奖的概率，再由对立事件得出未中奖的概率即可．
本题考查古典概型及概率计算公式属于中档题．