10.1.4 概率的基本性质（B）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

10.1.4 概率的基本性质（B）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级为次品．若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则抽查一件该产品，抽到正品的概率为(????)
A. 0.09 B. 0.97 C. 0.99 D. 0.96
在数学考试中，小强的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.1，在80～89分之间的概率是0.5，在70～79分之间的概率是0.2，则小强在数学考试中取得70分以上(含70分)的概率为(????)
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.5
口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球编号之和不小于6的概率为(????)
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
已知随机事件发生的概率满足P(A?B)=34，某人猜测事件A?B发生，则此人猜测正确的概率为? (??? )
A. 1 B. 12 C. 14 D. 0
连掷一颗均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则(????)
A. 事件“m=2”的概率为118
B. 事件“m>11”的概率为118
C. 事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件
D. 事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件
在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是(????)
A. A+B与C是互斥事件，也是对立事件
B. B+C与D是互斥事件，也是对立事件
C. A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件
D. A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件
某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中射中环数小于8的概率为(????)
A. 0.30 B. 0.40 C. 0.60 D. 0.90
从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为(????)
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
从1，2，3，4这四个数字中不放回地依次取两个数a，b，若a2≥4b的概率为12，则a2<4b的概率为? (??? )
A. 13 B. 512 C. 12 D. 712
P(A)=0.1，P(B)=0.2，则P(A∪B)等于(????)
A. 0.3 B. 0.2 C. 0.1 D. 不能确定
某城市2020年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
110
16
13
730
215
130
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50 A. 35 B. 1180 C. 119 D. 59
若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2?a，P(B)=4a?5，则实数a的取值范围是(????)
54,2 B. 54,32 C. 54,32 D. 54,43
二．填空题
某班共派出甲、乙两名男同学参加校田径运动会的男子组跳高比赛，已知甲、乙两同学获得男子跳高比赛冠军的概率分别为12和13，则该班获得男子组跳高冠军的概率为_______．
已知三个事件A，B，C两两互斥且P(A)=0.3，P(B)=0.6，P(C)=0.2，则P(A∪B∪C)=_______．
口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有___个．
掷红、白两颗骰子，记事件A=“红骰子的点数小于3”，事件B=“白骰子的点数小于3”，则事件P(A∩B)=??????????，P(A∪B)=??????????．
为了促进销量，某零食生产企业开展有奖促销活动：将5包零食放在一个大礼包内，其中有2包能够中奖的零食．若从一个大礼包中随机抽取2次，每次抽取一包，能中奖的概率为__________．
某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示．
投篮次数
投中两分的次数
投中三分的次数
75
45
12
注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中．
记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三分为事件B，没投中为事件C，则P(A)=??????????，P(C)=??????????．
三．解答题
在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在[80,90]的概率是0.48，在[70,80)的概率是0.11，在[60,70)的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.求：
(1)小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；
(2)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率．
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(ⅰ)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
(ⅱ)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数x与污染程度对应表如下表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回(往返共两天)．
空气质量指数x
污染程度
x≤100
优良
100轻度
150中度
200重度
300严重
x>500
爆表
(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(只写出结论，不要求证明)
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率．
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查互斥、对立事件概率公式，属简单题．
利用对立事件概率公式即可得结果.?
【解答】
解：因为抽到次品的概率为0.01，所以抽到正品的概率是1?0.01=0.99，故选C．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件，属于基础题．
根据互斥事件的概率加法公式，易得所求事件的概率
【解答】
解：根据互斥事件的概率加法公式，易得所求事件的概率为0.1+0.5+0.2=0.8．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：从5个球中一次随机摸出两个球的情况有：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，
其中两个球的编号之和不小于6的有：
(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6种，
故所求概率P=610=0.6，
故选：C．
从5个球中一次随机摸出两个球，利用列举法能求出两个球的编号之和不小于6的概率．
本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了概率的求法，对立事件的概率计算.由题意得到事件A∩B与?是对立A∪B事件，从而得到概率的结果．
【解答】
解：∵事件A∩B与?是对立A∪B事件，
随机事件A，B发生的概率满足条件PA∪B=34，
∴某人猜测事件A∩B发生，则此人猜测正确的概率为：
PA∩B=1?PA∪B=1?34=14．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，互斥事件和对立事件的概念，是中档题．
计算出事件“m=2”的概率可判断A；计算出事件“m>11”的概率可判断B；根据对立事件的概念，可判断C；根据互斥事件的概念，可判断D．
【解答】解：事件“m=2”的概率为136，A错误;
事件“m>11”的概率为136，B错误;
事件“m=2”与“m≠3”可以同时发生，C错误;
若a=b，则m=2a，所以m是偶数，
所以事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件，D正确．
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件与对立事件，仔细研究事件与事件的关系是解决问题的关键，属基础题．
由互斥事件和对立事件的定义，逐个验证即可，注意对立事件的概率和必为1，
【解答】
解：选项A，A+B与C是互斥事件，但不对立，因为P(A+B)+P(C)=0.7≠1，故A错误；
选项B，B+C与D是互斥事件，但不对立，因为P(B+C)+P(D)=0.8≠1，故B错误；
选项C，A+C与B+D是互斥事件，也是对立事件，因为P(A+C)+P(B+D)=1，故C错误；
选项D，A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件，因为P(A)+P(B+C+D)=1，故D正确；
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查互斥事件概率的知识，关键是由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，可以做出在一次射击中不小于8环的概率，从而根据对立事件的概率得到要求的结果．
【解答】
解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，
∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，
∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10=0.60，
∴射手在一次射击中不够8环的概率是1?0.60=0.40，
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查概率的性质，属基础题．
由概率和为1可得结论．
【解答】解：该同学的身高超过175cm的概率为1?0.2?0.5=0.3，故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查对立事件的概率，根据对立事件的概率公式进行求解即可．
【解答】
解：设事件A=“从1，2，3，4这四个数字中不放回地依次取两个数a，b，且a2<4b”，
事件B=“从1，2，3，4这四个数字中不放回地依次取两个数a，b，且a2≥4b”，
则事件A与事件B为对立事件，
根据对立事件的概率公式，可得事件A发生的概率P(A)=1?P(B)=1?12=12．
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查互斥事件的概率的概念，本题易错选A，误认为A与B是互斥事件．要注意公式P(A∪B)=P(A)+P(B)只有当A与B是互斥事件时才适用．
【解答】
解：由于不能确定A与B是否互斥，故P(A∪B)的值不能确定．
故选D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件概率的加法公式，属于基础题．
根据题意，分析表格可得空气污染指数为30、60、100的概率，由题意，结合互斥事件概率的加法公式，将其概率相加即可得答案．
【解答】
解：根据题意可得，空气污染指数T=30的概率为110，空气污染指数T=60的概率为16，空气污染指数T=100的概率为13，
又由污染指数T≤50时，空气质量为优；50则城市2012年空气质量达到良或优的概率为110+16+13=35；
故选：A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查互斥事件与对立事件，随机事件发生的概率在0和1之间，又由于A，B是互斥事件，即可得到0【解答】解：由题意可知0?1故选D．
13.【答案】56
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件有一个发生的概率的求法，属于基础题．
由互斥事件的并事件的加法公式求解即可．
【解答】
解：该班获得男子组跳高冠军的概率P=12+13=56．
故答案为56
14.【答案】0.9
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件的概率计算，属于基础题．
由已知三个事件A，B，C两两互斥，代入公式PA∪B∪C=PA+PB+PC即可得到答案，
【解答】
∵P(B)=0.6，∴P(B)=1?PB=0.4，
又事件A，B，C两两互斥，且P(A)=0.3，P(C)=0.2，
∴PA∪B∪C=PA+PB+PC=0.3+0.4+0.2=0.9；
故答案为：0.9．
15.【答案】15
【解析】
【分析】
本题主要考查概率问题，属于基础题．
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1?0.42?0.28，设黑球有n个，得到关于n的方程，求解即可得到结果．
【解答】
解：摸到黑球的概率为1?0.42?0.28=0.3．
设黑球有n个，则0.4221=0.3n，故n=15．
故答案为15．
16.【答案】19 ， 59
【解析】
【分析】
本题考查并事件和交事件的概率，是容易题，列出事件A、B所包含的样本点，即可求出事件P(A∩B)，P(A∪B)
【解答】
解：掷红、白两颗骰子，向上的点数共有6×6=36(个)样本点，红骰子的点数分别记为红1，红2，…，红6，白骰子的点数分别记为白1，白2，…，白6.则A={(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红1，白4)，(红1，白5)，(红1，白6)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(红2，白4)，(红2，白5)，(红2，白6)}，共有12个样本点．B={(白1，红1)，(白1，红2)，(白1，红3)，(白1，红4)，(白1，红5)，(白1，红6)，(白2，红1)，(白2，红2)，(白2，红3)，(白2，红4)，(白2，红5)，(白2，红6)}，共有12个样本点．A∩B={(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)}，共有4个样本点，故P(A?B)=436=19，事件A∪B共有12+12?4=20(个)样本点，故P(A?B)=2036=59．
故答案为19，59
17.【答案】710
【解析】
【分析】
本题考察了古典概型、基本事件空间，属于基础题．
设事件A=“中奖”，事件A1=“第一包零食中奖”，事件A2=“第二包零食中奖”，于是A1?A2=“两包都不中奖”，利用P(A)=1?P(A1?A2)即可求解．
【解答】
解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一包零食中奖”，事件A2=“第二包零食中奖”．
因为事件A的对立事件是“两包都不中奖”，所以A1?A2=“两包都不中奖”．
而n(A1?A2)=3×2=6，
所以P(A1?A2)=65×4=310，
因此P(A)=1?P(A1?A2)=710．
故答案为710．
18.【答案】0.6 ， 0.24
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件和对立事件，概率的求法，考查运算求解能力，是基础题．
利用已知及互斥事件概率计算公式直接求解即可．
【解答】
解：因为4575=0.6，1275=0.16，
所以P(A)=0.6，P(B)=0.16，
注意到C=A+B，而且A与B互斥，?
因此P(C)=1?P(A+B)=1?P(A)?P(B)=0.24．
故答案为0.6；0.24．
19.【答案】解：(1)分别记小江的成绩在90分以上，在[80,90]，[70,80)，[60,70)，在60分以下为事件A，B，C，D，E，这五个事件彼此互斥．
小江的成绩在80分及以上的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.25+0.48=0.73．
(2)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率为
P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
=0.25+0.48+0.11+0.09=0.93．
【解析】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，是基础题．
(1)分别记小江的成绩在90分以上，[80,90)，[70,80)，[60,70)，60分以下为事件A，B，C，D，E，它们是互斥事件，小江的成绩在80分及以上的概率为P(A∪B)，P(A∪B)=P(A)+P(B)，由此能求出结果．
(2)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率为P(A∪B∪C∪D)．
20.【答案】解：(1)当日需求量n≥17时，利润y=85．
当日需求量n<17时，利润y=5n?5(17?n)=?85+10n．
所以y关于n的解析式为y=?85+10n,n<17,n∈N,85,n≥17,n∈N.
(2)①
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
日利润y
55
65
75
85
85
85
85
频数
10
20
16
16
15
13
10
这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，
16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，
所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4(元)．
②利润不低于75元，当且仅当需求量不少于16枝，
记需求量为16枝、17枝、18枝、19枝、20枝分别为事件A1，A2，A3，A4，A5，“不少于16枝”记为事件A，
由题意知A1，A2，A3，A4，A5两两互斥，
且P(A1)=P(A2)=0.16，P(A3)=0.15，P(A4)=0.13，P(A5)=0.1，
P(A)=P(A1+A2+A3+A4+A5)
=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)
=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1
=0.7．
所以当天的利润不少于75元的概率为0.7．
【解析】本题考查求分段函数模型的函数解析式，平均数的计算，互斥事件与对立事件，应用概率解决实际问题，正确理解题意是解题的关键，属于综合题．
(1)根据题意，利用分段函数模型可得当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)①根据(1)和题意利用平均数的计算公式可得这100天的利润(单位：元)的平均数；
②利润不低于75元，当且仅当需求量不少于16枝，记需求量为16枝、17枝、18枝、19枝、20枝分别为事件A1，A2，A3，A4，A5，“不少于16枝”记为事件A，由题意知A1，A2，A3，A4，A5两两互斥，P(A)=P(A1+A2+A3+A4+A5)，利用互斥事件概率计算公式可得．
21.【答案】解：(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
(2)设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2，…，13)．
根据题意，P(Ai)=113，且Ai∩Aj=?(i≠j,j=1,2，…，13)．
设B为事件“此人到达当日空气优良”，
则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13．
所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13)=613．
(3)设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A，即“此人出差期间空气质量指数至少有一天大于150，小于300”，
由题意可知P(A)=P(A4∪A5∪A6∪A7∪A8∪A9∪A10∪A11)=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)
=813．
【解析】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了一组数据的方差和标准差，训练了学生的读图能力，是基础题．
(1)因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．
(2)由图查出的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；?
(3)根据此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A，即“此人出差期间空气质量指数至少有一天大于150，小于300”，然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案．