10.3.1 频率的稳定性、10.3.2 随机模拟-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

10.3.1 频率的稳定性 10.3.2 随机模拟-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率fn(A)，则随着n的逐渐增大，有? (??? )
A. fn(A)与某个常数相等
B. fn(A)与某个常数的差逐渐减小
C. fn(A)与某个常数的差的绝对值逐渐减小
D. fn(A)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表：
分数段
[0,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
人数
2
5
6
8
12
6
4
2
那么分数在[100,110)中的频率约是(精确到0.01)? (??? )
A. 0.18 B. 0.47 C. 0.50 D. 0.38
从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为14，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为(? ? )
A. 112 B. 712 C. 14 D. 512
某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则至少有2人排队的概率为? (??? )
A. 0.16 B. 0.26 C. 0.56 D. 0.74
随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2100
1000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是? (??? )
A. 715 B. 25 C. 1115 D. 1315
为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对500只红嘴鸥做上记号后放回，然后再随机选取500只红嘴鸥，发现有2只标有记号，则今年来昆明的红嘴鸥总数约为??????????．
下列说法中，不正确的是(????)
A. 某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
B. 某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7
C. 某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他击中靶心5次
D. 某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数为4
从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品．若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是(????)
A. 概率为110 B. 频率为110
C. 概率接近110 D. 每抽10台电视机，必有1台是次品
一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率．利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
110
321
230
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
由此可以估计事件M发生的概率为
A. 29 B. 13 C. 518 D. 23
某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次．若用A表示“该同学投球一次，投进球”这一事件，则事件A发生的(????)
A. 概率为45 B. 频率为45 C. 频率为8 D. 概率接近0.8
一个总体分为A，B两层，用分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为? (??? )
A. 12 B. 120 C. 24 D. 240
(多选题)下列说法正确的是(????)
掷一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不一样大
B. 射击运动员击中靶的概率是0.9，说明他中靶的可能性很大
C. 某彩票中奖的概率是1%，买100张一定有1张中奖
D. 某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出该市拥有空调的家庭的百分比为65%的结论
二．填空题
某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数分布表：
落在桌面的数字
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
则落在桌面上的数字不小于4的频率为__________．
已知大连市春天下雨的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．
据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为________．
我国古代有一“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为__________．
种子公司在春耕前采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2000粒种子中有1962粒发芽，“种子发芽”这个事件发生的频率是________，若用户需要该批可发芽的稻谷种100000粒，需采购该批稻谷种子________千克(每千克约35000粒).(结果取整数)
三．解答题
某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，统计结果如下表．
贫困地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
265
402
得60分以上的频率
发达地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
(1)计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(精确到千分位)；
(2)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：
类型
浮动因素
浮动比率
A1
上一年度未发生有责任的道路交通事故
下浮10%
A2
上两年度未发生有责任的道路交通事故
下浮20%
A3
上三年度未发生有责任的道路交通事故
下浮30%
A4
上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故
上浮10%
A6
上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故
上浮30%
据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
50
10
10
m
3
2
以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格a=950元．
(1)求m的值，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；
(2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率．
表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批乒乓球的质量检查情况．
表一
抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率mn
表二
抽取球数n
70
130
310
700
1500
2000
优等品数m
60
116
282
639
1339
1806
优等品频率mn
(1)计算表中乒乓球优等品的频率(结果保留到小数点后三位)；
(2)从甲、乙两厂分别抽取一个乒乓球，质量检查为优等品的概率分别约是多少？
(3)若两厂的乒乓球价格相同，你打算从哪一厂家购货？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查随机事件的概率的含义，属于基础题．
随着实验次数增加，频率f(n)在概率附近摆动并趋于稳定，概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．
【解答】解：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查频率分布表的应用，属于基础题．
根据频率分布表中的数据计算频率即可．
【解答】
解：该班总人数为2+5+6+8+12+6+4+2=45，
成绩在[100,110)中的有8人，其频率为845≈0.18．
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本小题主要考查相互独立事件的概率计算公式，考查利用补集的思想求事件的概率，属于基础题．
先求得两项都合格以及两项都不合格的概率，用1减去这两个概率求得恰有一项合格的概率．
【解答】
解：两项都合格的概率为13×14=112，两项都不合格的概率为(1?13)×(1?14)=12，
故恰有一项合格的概率为1?112?12=512．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题．
利用互斥事件概率计算公式直接求解．
【解答】
解：由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，
得至少有两人排队的概率为：
P=1?P(X=0)?P(X=1)=1?0.1?0.16=0.74．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了概率计算，先得出n，再得出“比较满意”或“满意”的总人数，即可得出其概率．
【解答】解：由题意，得n=4500?200?2100?1000=1200，
∴随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200+2100=3300．
∴随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为33004500=1115．
由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115，
故选C．
6.【答案】125000
【解析】
【分析】
本题考查今年来昆明的红嘴鸥总数的求法，考查随机抽样的性质等基础知识，是基础题．
利用随机抽样的性质列出方程，能求出结果．
【解答】
解：∵为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对500只红嘴鸥做上记号后放回，发现有2只标有记号，
∴2500=500总数，
解得总数=500×5002=125000．
故红嘴鸥总数为125000．
故答案为：125000．
7.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查频率，考查推理能力和计算能力，属于基础题.根据频率的定义判断，击中靶心的频率是命中次数与射击次数的比值．A，C，D都正确，而B中的频率应为0.3．
【解答】解：直接根据频率的定义判断，击中靶心的频率是命中次数与射击次数的比值．A，C，D都正确，
而B中的频率应为0.3．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查频率与概率的区别，属于基础题．
由概率与概率的关系知一次实验结果应为实验的频率．
【解答】解：大量反复试验下频率稳定值即为概率．事件C发生的频率为110，由于只做了一次实验，故不能得出概率接近110或概率为110的结论，当然每抽10台电视机，必有1台次品也不一定发生；
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
估计事件M发生的随机数有6个，由此可以估计事件A发生的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【解答】
解：事件A包含红色小球和黄色小球，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，
包含0，1的有110，021，001，130，031，103，共6组，
故所求概率P=618=13．
故选B．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了概率的含义，属于基础题．
根据频率公式计算即可．
【解答】
解：投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A发生的频数为8，
∴事件A发生的频率为810=45．
故选B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了分层抽样方法，解答的关键是明白分层抽样中每一层中的每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．
根据样本容量与总体容量的比值等于每一层中每个个体被抽到的概率，即可求解．
【解答】
解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．?
由B层中每个个体被抽到的概率都为?112，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是?112，?
∴总体中的个体数为10÷?112=120.?
故选B．
12.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题考查概率相关知识，属于基础题．
解题时针对每个选项逐一判断即可．
【解答】
解：掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5，抛一枚图钉钉尖着地的概率不是0.5(钉尖朝上的概率比较大)，所以A对；
射击运动员击中靶的概率是0.9，所以中靶的可能性是非常大的，所以B对；
概率只是一种可能性的预测，并不是绝对的，所以C错；
只对一个小区抽样并不能代表整个城市，所以D错．
故选AB．
13.【答案】0.35
【解析】
【分析】
本题考查了频率的计算，先得出不小于4的频数，再除以总数可得其频率．
【解答】
解：落在桌面上的数字不小于4的频数为13+22=35，
所以落在桌面上的数字不小于4的频率为35100=0.35．
故答案为0.35
14.【答案】0.4
【解析】
【分析】
本题主要考查古典概型的概率的计算，根据随机数求出满足条件的随机数是解决本题的关键．
根据古典概型的概率公式进行计算即可．
【解答】
解：未来三天恰有一天下雨的随机数为：925，458，683，257，027，488，730，537，共8组，
则对应的概率为820=0.4，
故答案为：0.4
15.【答案】108石
【解析】
【分析】
本题考查了简单随机抽样，先得出米中含谷的频率，可估计这批米内夹谷．
【解答】
解：因为256粒内夹谷18粒，故可得米中含谷的频率为18256=9128，
则1536石米内夹谷约为1536×9128=108(石)．
故答案为108石．
16.【答案】0.981；3
【解析】
【分析】
本题考查随机事件的频率，概率的定义，属于较易题目，根据定义直接求解即可。
【解答】
解：“种子发芽”这个事件发生的频率为19622000=0.981；
若用户需要该批可发芽的稻谷种100000粒，则需采购该批稻谷种子100000×10.981(粒)，故需要购买该批稻谷种子100000×10.981÷35000≈3(千克)．
故答案为0.981；3．
17.【答案】解：(1)贫困地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
0.533
0.540
0.520
0.520
0.512
0.503
发达地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
0.567
0.580
0.560
0.555
0.552
0.550
(2)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来的智力差别的原因．
【解析】本题考查了频率分布表的应用，应用概率解决实际问题，属于中档题．
(1)由已知利用计算器，计算得60分以上的人数与参加测试的人数的比值，即可求出频率；
(2)利用(1)分析得到经济上的贫困与经济落后导致人的智力出现差别．
18.【答案】解：(1)m=100?50?15?10?3?2=20．
估计该地本年度使用这一品牌6座以下汽车交强险费大于950元的车辆数为5000×3+2100=250．
(2)保费不超过950元的类型为A1，A2，A3，A4，
所求概率为50+15+10+20100=0.95．
【解析】
【分析】本题考查随机事件的概率.属于基础题．
(1)根据图像可知m=100?50?15?10?3?2=20.进而求出结果；
(2)保费不超过950元的类型为A1，A2，A3，A4，所求概率为50+15+10+20100=0.95．
20.【答案】解：(1)依据公式可算出表一中优等品的频率依次为0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951；
表二中优等品的频率依次为0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903．
(2)由(1)可知，抽取的球数不同，计算得到的频率值也不同，但表一中的频率在常数0.95的附近摆动，
所以在甲厂抽取一个乒乓球检测时，质检结果为优等品的概率近似为0.95；
表二中的频率在常数0.90的附近摆动，所以在乙厂抽取一个乒乓球检测时，质检结果为优等品的概率近似为0.90．
(3)因为概率反映了一个事件发生的可能性的大小，P甲>P乙表示甲厂生产优等乒乓球的可能性更大，因此应选购甲厂生产的乒乓球．
【解析】本题主要主要考查应用概率解决实际问题，较基础．
(1)根据解答即可；
(2)根据概率是频率的稳定值，结合(1)中的计算可得；
(3)根据概率反映了一个事件发生的可能性的大小，结合(2)哪个概率大选哪个即可．