10.1.3 古典概型-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

10.1.3 古典概型-【新教材】人教A版（2019）
高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
已知数据1，2，3，4，x(0 A. 25 B. 12 C. 35 D. 710
某校高二年级四个文科班要举行一轮单循环(每个班均与另外三个班比赛一场)篮球赛，则所有场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是(????)
A. 13 B. 12 C. 23 D. 56
大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球．若从中任取2个，则事件“至少有1个红球”所包含的样本点个数为(????)
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
每年的3月5日为学雷锋纪念日，某班有青年志愿者5名，其中男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名青年志愿者性别相同的概率为(????)
A. 35 B. 25 C. 15 D. 310
A，B，C三人同时参加一场活动，活动前A，B，C三人都把手机存放在了A的包里．活动结束后B，C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是(? ? ?)
A. 12 B. 13 C. 23 D. 16
先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则的概率为(??? )
A. 16 B. 536 C. 112 D. 12
古代“五行”学说认为“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(????)
A. 310 B. 25 C. 12 D. 35
从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边可组成三角形的概率为(????)
A. 0 B. 14 C. 12 D. 34
现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1或B1仅一人被选中的概率为(????)
A. 13 B. 25 C. 12 D. 56
有两人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两人在不同层离开电梯的概率是(????)
A. 16 B. 15 C. 45 D. 56
甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是(????)
A. 甲得9张，乙得3张 B. 甲得6张，乙得6张
C. 甲得8张，乙得4张 D. 甲得10张，乙得2张
某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区C，则他不经过市中心O的概率是(????)
A. 13 B. 23
C. 14 D. 34
(多选题)一个盒子中共有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.先从盒子中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为n，该事件记为(m,n)，则满足条件n≥m+2的事件有(? ? )
(1,3) B. (1,4) C. (2,2) D. (2,4)
二．填空题
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,?1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是__________．
若从2，3，6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，则“ab是整数”的概率为________．
因疫情需要，从甲地区3名主治医师和2名护士中任选3人参加乙地区救治援助，则选出的3人中至少有1名护士的概率是________．
某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是????? ?，他属于不超过2个小组的概率是????? ?．
从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为? ? ? ? ??．
从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．
甲盒子装有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，乙盒子装有分别标有数字2，5的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字为相邻数字的概率为________．
三．解答题
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．
某气象站统计了4月份甲、乙两地相同日期的5天的天气温度(单位：℃)：
甲地：7，8，10，12，13；
乙地：8，9，10，11，12．
(1)利用平均数和方差的知识分析甲、乙两地气温的稳定性；
(2)气象主管部门要从甲、乙两地各随机抽取一天的天气温度，若甲、乙两地的温度之和大于或等于20℃，则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”，求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率．
某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见下表．
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
A
B
C
D
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据为：80，81，82，83，84，87，95，98．
(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
(2)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．
随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢．某“网红”甜品店出售几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：
甜品种类
A甜品
B甜品
C甜品
D甜品
E甜品
销售总额(万元)
10
5
20
20
12
销售量(千份)
5
2
10
5
8
利润率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
(利润率是指一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值)
(1)从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；
(2)假设每种甜品利润率不变，销售一份A甜品获利x1元，销售一份B甜品获利x2元，销售一份C甜品获利x3元，销售一份D甜品获利x4元，销售一份E甜品获利x5元，设x=x1+x2+x3+x4+x55，若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出两种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过x元的概率．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了中位数与平均数的计算问题，也考查了列举法求概率的问题，是基础题．根据中位数与平均数的定义求出x的值，再用列举法计算概率的值．
【解答】
解：数据1，2，3，4，x(0若中位数是2时，则平均数为
15×(1+2+3+4+x)=2，
解得x=0，不合题意；
若中位数是3时，则平均数为
15×(1+2+3+4+x)=3，
解得x=5，不合题意；
若中位数是2.5时，则平均数为
15×(1+2+3+4+x)=2.5，
解得x=2.5，满足题意；
从1，2，2.5，3，4这5个数中任取2个，基本事件数是
C52=10，
满足这2个数字之积大5的基本事件是
(2,3)，(2,4)，(2.5,3)，(2.5,4)，(3,4)共5个，
所求的概率值为P=510=12．
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查古典概率的计算，根据古典概型概率计算公式，便可求出最后结果．
先写出所有可能的结果，再求出其中甲、乙两班至少有一个班的情况，计算出概念即可．
【解答】
解：记4个班分别为甲、乙、丙、丁，则他们的比赛对阵场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种，
其中甲、乙两班至少有一个班参加的有5种，
则所求概率P=56，
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了基本事件，先编号，再由列举法可得事件数．
【解答】
解：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，
则“至少有1个红球”所包含的样本点为(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，共7个．
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，考查学生的计算能力，比较基础．
5人中选2名志愿者的情况共10种，其中选出的2名志愿者性别相同的情况有4种，利用古典概型概率公式求解．
【解答】
解：?设3各男生分别为A，B，C，2名女生分别为a，b，
从5人中选2名志愿者的情况有(A,B)，(A,C)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共10种，
其中选出的2名志愿者性别相同的情况有(A,B)，(A,C)，(B,C)，(a,b)共4种，
故所求概率P=410=25．
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的计算与应用，属于基础题．
先列出所有可能情况，再根据条件得到所有符合条件的种数，最后计算即可得到答案．
【解答】
解：设A，B，C三人的手机分别是A',B',C'，则B，C两人拿到的手机的可能情况为B?A',C?B'，B?A',C?C'，
B?B',C?A',B?B',C?C',B?C',C?A',B?C',C?B'，
共6种，这两人中只有一人拿到自己手机的情况有B?A',C?C',B?B',C?A'，共两种，故所求概率为26=13，
故选B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的计算与应用，考查对数的运算，根据条件可以得到y=2x，列举出可能的情况，根据概率公式计算即可得到结果．
【解答】
解：由题意知，y=2x，
试验发生包含的事件是6×6=36种结果，
∵x∈{1,2，3，4，5，6}，y∈{1,2，3，4，5，6}，y=2x，
∴x=1，y=2；x=2，y=4；x=3，y=6共三种情况．
∴P=336=112，
故选C.?
7.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了古典概型，属于基础题．
直接采用列举法求出基本事件个数，再利用古典概型概率计算公式可得答案．
【解答】解：所有基本事件为金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10个，
不相克的基本事件有5个，
则所求的概率为510=12．
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查古典概型.写出事件“任取三条不同的线段”发生包含的事件数及“取出的三条线段为边可组成三角形”发生包含的事件数，由古典概型的概率公式即可求解．
【解答】
解：由题意知从四条线段中任取三条共有4种不同取法，
满足条件的事件是在“1、2、3、4”这四条线段中，取出的三条线段为边可组成三角形，
由“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2、3、4”，
共1种取法，
则所求概率为14．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查数据处理能力、运算求解能力，属于基础题．
先求出基本事件总数n=3×2×2=12，再求出A1或B1仅一人被选中包含的基本事件个数为6，由此能求出A1或B1仅一人被选中的概率．
【解答】
解：现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，
其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．
从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，
基本事件总数n=3×2×2=12，
A1或B1仅一人被选中包含的基本事件个数(A1,B2,C1)，(A1,B2,C2)(A2，B1,C1)(A2，B1,C2)(A3，B1,C1)(A3，B1,C2)共6种，
∴A1或B1仅一人被选中的概率为p=mn=612=12．
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查等可能事件的概率，从对立事件的概率入手时解决问题的关键，属基础题．
由题意2人总的下法共25种结果，2人在同一层下共5种，故先求该事件的概率，再由对立事件的概率可得．
【解答】
解：由题意总的基本事件为：两个人各有5种不同的下法，故共有25种结果，
而两人在同一层下，共有5种结果，
∴两个人在同一层离开电梯的概率是：525=15
所以2个人在不同层离开的概率为：1?15=45，
故选：C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是分析再赛两局，甲、乙各自获胜的概率，为中档题．
由题意知本题是一个古典概型试验发生的事件是投骰子，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，乙).其中甲获胜有3种，而乙只有1种，从而得到甲乙获胜的概率．
【解答】
解：由题意，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，乙)．
其中甲获胜有3种，而乙只有1种，
所以甲获胜的概率是34，乙获胜的概率是14．
所以甲得到的游戏牌为12×34=9，乙得到圆心牌为12×14=3；
当甲得3分时获得12张游戏牌，当甲得1分时获得3张牌，当甲得2分时获得9张牌，
故选A．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查概率的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用．
此人从小区A前往H的所有最短路径共6条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共2个．由此能求出他不经过市中心的概率．
【解答】
解：该试验的样本点有A→G→B→F?C，A→G→O→H→C，A→E→D→H→C，A→G→O→F→C，A→E→O→H→C，A→E→O→F→C，共6个，
记“此人不经过市中心O”为事件M，
则M包含的样本点有A→G→B→F→C，A→E→D→H→C，共2个，
∴P(M)=26=13，即他不经过市中心O的概率为13，
故选A．
13.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题考查古典概型，属于基础题．
逐一检验求解即可．
【解答】
解：将各个选项逐个检验条件n≥m+2，
符合条件的有ABD．
故选ABD．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查用数量积表示两个向量的夹角，古典概型及其概率计算公式的应用，属于中档题．
【解答】
解：设连掷两次骰子得到的点数记为(mn)，其结果有36种情况，若向量a=(m,n)
与向量b→=(1,?1)的夹角θ为锐角，则m?2m>0?2m?n≠0，满足这个条件的有15种情况，如下(2,1)，3，1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(62,)，(6,3)，(6,4)，(6,5)共15种，所以θ为锐角的概率是，?
故答案为．
15.【答案】13
【解析】
【分析】本题考查古典概型概率公式的计算，属于基础题．
a，b两个数的组合有(2,3)，(2,6)，(3,2)，(3,6)，(6,2)，(6,3)，共六个基本事件，ab是整数的有2个基本事件，由此根据古典概型概率公式的计算即可．
【解答】解：a，b两个数的组合有(2,3)，(2,6)，(3,2)，(3,6)，(6,2)，(6,3)，共六个基本事件，ab是整数的有2个基本事件，故所求的概率P=26=13．
16.【答案】910
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的计算与应用，属于基础题．
列出所有基本事件和事件所包含的基本事件，再利用古典概型的计算得结论．
【解答】
解：设3名主治医师分别为A，B，C，2名护士分别为a，b，
则“任选3人”的样本空间Ω={ABC,ABa，ABb，ACa，ACb，Aab，BCa，BCb，Bab，Cab}，n(Ω)=10．
记事件M=“至少有1名护士”，
则M={ABa,ABb，ACa，ACb，Aab，BCa，BCb，Bab，Cab}，
所以n(M)=9，
则．
故答案为910．
17.【答案】35;1315
【解析】
【分析】
本题考查Venn图表达集合的关系及运算以及利用古典概型求概率，“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况；“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”结合Venn图利用古典概型概率公式求出答案，属于基础题．
【解答】
解：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，
故他属于至少2个小组的概率为P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35．
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．
故他属于不超过2个小组的概率是P=1?86+7+8+8+10+10+11=1315．
故答案为35;?1315．
18.【答案】12
【解析】
【分析】
本题主要考查了古典概型的求法，属于基础题．
利用分步计数原理可得全部情况有16种，再列举出第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的情况，利用古典概率可计算．
【解答】
解：由题意从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，
则基本事件总数为4×4=16．
则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的有1,1,1,2,1,3,1,4,2,2,2,4,3,3,4,4八种情况，
故所求概率P=816=12．
故答案为12．
19.【答案】25
【解析】
【分析】
本题考查的是古典概型的计算，属于基础题.从五个点中任取两个点，总情况为10种，满足两点间距离为22的有四种，故可得结果．
【解答】
解：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点共有10种，
其中两点间的距离为22的必选中心，共有4种可能，
故该两点间的距离为22的概率是410=25．
故答案为25．
20.【答案】38
【解析】
【分析】
本题考查古典概型概率求法，是基础题．
依题意，求出试验发生的所有基本事件数及满足条件的2张卡片上的数字为相邻数字的事件数，求解即可．
【解析】
解：先求出试验中的基本事件空间，
若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，?样本空间所含样本点总数n=4×2=8，
符合条件的情况的有(1,2)，(3,2)，(4,5)三种情况，
故概率为38．
故答案为38．
21.【答案】解：(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，
其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A2,A3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A2,B3}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A3,B3}，{B1,B2}，{B1,B3}，{B2,B3}，共15个．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，共3个，
则所求事件的概率为P=315=15．
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，
其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A2,B3}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A3,B3}，共9个．
包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1,B2}，{A1,B3}，共2个，
则所求事件的概率为P=29．
【解析】本题主要考查古典概型，一般题型．
(1)从6个国家中任选两个国家，得到基本事件个数，利用古典概型求解即可；
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，得到基本事件个数，结合题意，得到满足条件的事件个数，利用古典概型，求解即可．
22.【答案】解：(1)根据题意可知，x甲=15×(7+8+10+12+13)=10，
，
s甲2=15×[(7?10)2+(8?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(13?10)2]=5.2，
s乙2=15×[(8?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(11?10)2+(12?10)2]=2，
∵x甲=x乙，s甲2>s乙2，
∴甲、乙两地的整体气温水平相当，乙地的气温更稳定一些．
(2)“从甲、乙两地各随机抽取一天的天气温度”的样本空间Ω={(7,8)，(7,9)，(7,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)}，
则n(Ω)=25.? 记事件A=“甲、乙两地往来温度适宜天气”，
则A={(8,12)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)}，则n(A)=14，?
所以．
【解析】本题考查甲、乙两地气温稳定性的判断，考查概率的求法，考查平均数、方差、列举法等基础知识，免费提供查运算求解能力，是基础题．
(1)先求出4月份甲、乙地的天气温度的平均数和方差，根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析乙地气温比甲地气温更稳定性．
(2)基本事件总数n=5×5=25，利用列举法求出“甲、乙两地往来温度适宜天气”包含的基本事件有14个，由此能求出“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率．
23.【答案】解：(1)由题意可知，n=60.012×10=50，x=250×10=0.004，
y=1?0.04?0.1?0.12?0.5610=0.018．
抽取的50人中成绩是合格等级的频率为1?0.1=0.9=910，
可估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为910．
(2)由题知，A等级的学生共有3人，D等级学生共有0.1×50=5(人)，
记A等级的学生为A1，A2，A3，D等级学生为D1，D2，D3，D4，D5．
?“抽取2名学生”的样本空间Ω={A1A2,A1A3,A1D1,A1D2,A1D3,A1D4,A1D5,
A2A3，A2D1，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，
A3D1，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5，
D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，
D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5}，
则n(Ω)=28．
记事件M=“至少有一名学生是A等级”，
则M={A1A2,A1A3,A1D1,A1D2,A1D3,A1D4,A1D5,
A2A3，A2D1，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，
A3D1，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5}，
则n(M)=18，
?所以．
【解析】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；
(2)求出样本点总个数及事件包含的样本点个数，计算所求的概率值．
24.【答案】解：(1)由题意知本月共卖出3万份甜品，
利润率高于0.2的是A甜品和D甜品，共有1万份，
设“这份甜品利润率高于0.2”为事件A，
则P(A)=5+55+2+10+5+8=13．
(2)由题意得每类甜品获利为8，5，3，10，3，
∴x?=8+5+3+10+35=295，
故A甜品和D甜品获利超过x?，
从五种“网红产品”中随机卖出2种不同的甜品，共得到10种等可能结果，分别为：
{A,B}，{A,C}，{A,D}，{A,E}，{B,C}，{B,D}，{B,E}，{C,D}，{C,E}，{D,E}，
设“至少有一种甜品获利超过x?“为事件B，
则事件B包含的基本事件有7个，分别为：
{A,B}，{A,C}，{A,D}，{A,E}，{B,D}，{C,D}，{D,E}，
?至少有一种甜品获利超过x?的概率为：P(B)=710．
【解析】(1)由题意知本月共卖出3万份甜品，利润率高于0.2的是A甜品和D甜品，共有1万份，设“这份甜品利润率高于0.2”为事件A，由此能求出事件A的概率．
(2)由题意得每类甜品获利为8，5，3，10，3，求出x?=295，得到A甜品和D甜品获利超过x?，利用列举法能求出从五种“网红产品”中随机卖出2种不同的甜品，至少有一种甜品获利超过x?的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．