4.2.1　指数函数的概念——2021-2022学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册同步新题练习（Word含答案解析）

4.2　指数函数
4.2.1　指数函数的概念
刷新题夯基础
题组一　指数函数的概念及应用　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.在指数函数y=(2a-1)x中,实数a的取值范围是 (　　)
A.a>0且a≠1 B.a≥0且a≠1
C.a>12且a≠1 D.a≥12
2.函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,则f(1)等于 (　　)
A.8 B.32 C.4 D.2
3.(2020湖南湘南中学高一下期中)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1), f(2)=4,则函数f(x)的解析式是(　　)
A.f(x)=2x B.f(x)=12x
C.f(x)=4x D.f(x)=-12x
4.(多选)若函数f(x)=12a-3·ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则下列说法正确的是 (　　)
A.a=8 B.f(0)=-3
C.f 12=22 D.a=4
5.(2020安徽六安一中高一上第一次段考)已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是 (　　)
A.14 B.13
C.12 D.11
6.(2021浙江杭州学军中学高一上期中)已知函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有ff(x)+22x+1=13成立,则f(2 020)的值是 (　　)
A.22 020-1 B.22 020+1
C.22 020+122 020-1 D.22 020-122 020+1
7.(2020北京东城高一上期末)已知函数f(x)=1x,x≥1,2x,x<1.则f(-2)=　　;若f(t)=1,则实数t =　　.?
8.(2020北京石景山高一上期末)已知函数f(x)是指数函数,如果f(3)=9f(1),那么f(8)　　　　 f(4)(请在横线上填写“>”“=”或“<”).?
题组二　指数型函数模型的应用
9.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有y千克粮食,则y关于x的解析式为 (　　)
A.y=3601.041.012x-1 B.y=360×1.04x
C.y=360×1.04x1.012 D.y=3601.041.012x
10.(2021山东青岛胶州高一上期中)专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现,从确诊第一名患者开始累计时间t(单位:天)与病情爆发系数f(t)之间满足函数模型:f(t)=11+e-0.22(t-50),当f(t)=0.1时,标志着疫情将要大面积爆发,则此时t约为(参考数据:e1.1≈3)(　　)
A.38 B.40 C.45 D.47
11.(2021天津河东高一上期中)某种细菌在培养过程中,每20 min分裂一次,由1个细菌分裂成2个细菌,经过3 h,这种细菌可由1个分裂成　　　　个.?
12.(2019湖北荆州沙市中学高一月考)光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度变为y.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?
(参考数据:0.919≈0.14,0.920≈0.12)
答案全解全析
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1.C　由题意得2a-1>0,2a-1≠1,解得a>12且a≠1.
2.D　∵函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,
∴2a-3=1,解得a=2.
∴f(x)=2x,∴f(1)=2.
3.A　由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,即f(x)=2x.故选A.
4.AC　因为函数f(x)是指数函数,所以12a-3=1,所以a=8,所以f(x)=8x,所以f(0)=1, f12=812=22,故A,C正确.
5.C　由f(x)=ax+a-x得f(0)=a0+a0=2.
又f(1)=3,即a+a-1=3,∴(a+a-1)2=a2+2+a-2=9,∴a2+a-2=7,即f(2)=7.
因此,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12,故选C.
6.D　由f(x)是R上的单调函数,知f(x)+22x+1是常数,设t=f(x)+22x+1,则f(x)=-22x+1+t,且f(t)=13.
因此,-22t+1+t=13,即t-13=22t+1,
所以t=1,从而f(x)=1-22x+1=2x-12x+1,
所以f(2 020)=22 020-122 020+1,故选D.
7.答案　14;0或1
解析　因为f(x)=1x,x≥1,2x,x<1,所以f(-2)=2-2=14.
已知f(t)=1,
①当t≥1时,可得1t=1,即t=1;
②当t<1时,可得2t=1,即t=0,
综上可得t=0或t=1.
故答案为14;0或1.
8.答案　>
解析　函数f(x)是指数函数,故设f(x)=ax(a>0,且a≠1),
依题意得:f(3)=a3=9a1=9f(1),又a>0,
所以a=3,所以f(x)=3x,
因此f(4)=34, f(8)=38=34×34>34=f(4),
所以f(8)>f(4),故答案为>.
9.D　设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,
1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(1+1.2%),
则人均占有粮食360M(1+4%)M(1+1.2%)千克,
2年后,人均占有粮食360M(1+4%)2M(1+1.2%)2千克,
……
经过x年后,人均占有粮食360M(1+4%)xM(1+1.2%)x千克,
则所求解析式为y=3601.041.012x.
10.B　令11+e-0.22(t-50)=0.1,
即1+e-0.22(t-50)=10,得e-0.22(t-50)=9,
而e-0.22(t-50)=e1.1×(-0.2)(t-50)=(e1.1)-0.2(t-50),
又e1.1≈3,∴3-0.2(t-50)=9,
即-0.2(t-50)=2,得t-50=-10,即t=40.故选B.
11.答案　512
解析　设经过x h,这种细菌可由1个分裂成y个,由题意可得y=23x,当x=3时,可得y=29=512,
故答案为512.
12.解析　(1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)k=0.9k;
光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)·0.9k=0.92k;
光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)·0.92k=0.93k;
……
光线通过x块玻璃后强度变为0.9xk,
∴y=0.9xk(x∈N*).
(2)将x=20代入函数解析式,
得y=0.920k≈0.12k,
即光线强度约为0.12k.