4.3.1 对数的概念 4.3.2 对数的运算——2021-2022学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册同步新题练习（Word含答解析）
文档属性
| 名称 | 4.3.1 对数的概念 4.3.2 对数的运算——2021-2022学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册同步新题练习（Word含答解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
4.3.2 对数的运算
刷新题夯基础
题组一 对数的概念及性质
1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④3log3(-5)=-5成立.其中正确的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为 ( )
A.a>12,且a≠1 B.0C.a>0,且a≠1 D.a<12
3.(2020河北辛集中学高一期中)若log32=x,则3x+9x的值为 ( )
A.6 B.3 C.52 D.12
4.(2020天津红桥高一上期末)求值:log2(lg 10)= .?
5.(2020山东济南高一上期末)3log34-2723= .?
6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12= .?
题组二 对数的运算性质及对数式的恒等变形
7.(2020安徽安庆高一上期末质量检测)计算:log32-log36= ( )
A.1 B.-1 C.-log32 D.-2log32
8.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式:
①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1x;④nlogax=1nlogax;⑤logaxn=loganx.
其中正确的有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36= ( )
A.a+ba B.a+bb
C.aa+b D.ba+b
10.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考)(lg 2)2+(lg 5)2+lg 4·lg 5= .?
11.(2020山东滨州高一上期末)计算:log233×log32= . ?
12.计算下列各式:
(1)2ln e+lg 1+3log32;(2)3log34-lg10+2ln 1.
题组三 对数运算的综合应用
13.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.钝角三角形
14.(2021江苏南通如东高一上期中)物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lg II0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感,人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间,则60 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的( )
A.32倍 B.1032倍 C.100倍 D.lg 32倍
15.(2020河北唐山一中高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).
(1)求am+2n的值;
(2)若0刷新题培素养
题组一 对数的概念及性质
1.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m= ( )
A.10 B.-10
C.10或-10 D.10
2.(2020天津河东高一上期末,)求值:2log214-23-2+lg 1100+(2)ln1= .?
3.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考,)已知a>0,且a≠1,loga2=x,则ax= ,a2x+a-2x= .?
题组二 对数式的恒等变形
4.(2020陕西西安中学高一上期中,)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为 ( )
A.160 B.60 C.2003 D.320
5.(2020广东珠海高一上期末,) 计算:5-12·5log55-log37·log79+log126+log122= .?
6.(2020天津滨海新区高一上期末,)若lg 2=a,lg 3=b,则log312的值为 .(结果用含a,b的代数式表示)?
7.(2021河北张家口一中高一上期中,)求值:2723-2log23×log218+2lg(3+5+3-5)= .?
8.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知实数a,b满足logab-3logba=2,且aa=bb,则a+b= .?
9.(2020河南省实验中学高一上期中,)计算:
(1)log3427+lg 25-5log574+lg 4;
(2)2log32-log3329+log38-25log53.
10.(2020山东青岛二中高一上期末,)已知A=-13-20+810.25-(-3)2×823+log53×log325,B=log2(4B+2A),求A,B的值.
题组三 对数运算的综合运用
11.(多选)(2021江苏徐州一中高一上期中,)已知2a=3,b=log32,则 ( )
A.a+b>2 B.ab=1
C.3b+3-b=829 D.a(b+1)+12a=log912
12.(2020山东临沂高一上期末素养水平监测,)已知lg x+lg y=2,则1x+1y的最小值是 .?
13.()设方程log3x3+log27(3x)=-43的两个根分别为a和b,则a+b的值为 .?
14.(2020山东济南高一上期末,)数学运算是指在明确运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
(1)请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,那么logaMn=nlogaM(n∈R);
(2)请你运用上述对数运算性质计算lg3lg4×lg8lg9+lg16lg27的值;
(3)因为210=1 024∈(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,称为位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断2 0192 020的位数.
(参考数据:lg 2 019≈3.305)
答案全解全析
刷新题夯基础
1.B 对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.
2.B 由题意知-2a+1>0,a>0,a≠1,解得03.A 由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.
4.答案 0
解析 log2(lg 10)=log21=0.
5.答案 -5
解析 3log34-2723=4-(33)23=4-9=-5.
6.答案 24
解析 ∵log7[log3(log2x)]=0,
∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23,
∴x-12=(23)-12=18=122=24.
7.B log32-log36=log326=log313=-1.故选B.
8.A 根据对数的运算性质logaMn=nlogaM(M>0,a>0,且a≠1)知③与⑤正确.
9.B log36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=a+bb.
10.答案 1
解析 (lg 2)2+(lg 5)2+lg 4·lg 5
=(lg 2)2+(lg 5)2+lg 22·lg 5
=(lg 2)2+(lg 5)2+2lg 2·lg 5
=(lg 2+lg 5)2=[lg(2×5)]2=12=1.
故答案为1.
11.答案 13
解析 log233×log32=13×log23×log32=13×lg3lg2×lg2lg3=13.
12.解析 (1)原式=21+0+2=2+2=4.
(2)原式=3log34-1+20=3log34÷31+1=43+1=73.
13.B 由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,化简得2lg a-lg(c2-b2)=0,
所以lg a2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.
14.C ∵η=10lg II0,∴60 dB声音的声波强度I1=106·I0,40 dB声音的声波强度I2=104·I0,
∴I1I2=106·I0104·I0=102=100,故选C.
15.解析 (1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.
(2)∵m+n=log32+1,∴loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.
于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,
由0从而x-x-1=-5,
∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-35.
刷新题培素养
1.A 易知m>0,由等式2a=m,5b=m两边取对数,
可得a=log2m,b=log5m,1a=logm2,1b=logm5,
所以1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,可得m=10,故选A.
2.答案 -3
解析 2log214-23-2+lg 1100+(2)ln1=2-2-322+(-2)+(2)0
=14-94-2+1=-3,故答案为-3.
3.答案 2;174
解析 由指数式与对数式的互化得loga2=x?ax=2.
a2x+a-2x=(ax)2+1(ax)2=22+122=174.
4.B 依题意得logmx=124,logmy=140,
logm(xyz)=112?logmx+logmy+logmz=112,
∴logmz=112-124-140=160.
因此logzm=60,故选B.
5.答案 0
解析 原式=15×5-log37×log732+log1212=1-2log37×log73+1=1-2+1=0.
解题模板 对数式恒等变形的常用策略:一看底,底不同时用换底公式化不同底为同底;二看真数,利用对数的运算性质将真数进行适当变形.解题时还要考虑到对数恒等式及特殊值.
6.答案 2a+bb
解析 ∵lg 2=a,lg 3=b,
∴log312=lg12lg3=lg3+2lg2lg3=b+2ab,
因此答案为2a+bb.
7.答案 19
解析 原式=(33)23-3×(-3)+lg(3+5+3-5)2
=9+9+lg(3+5+3-5+29-5)
=9+9+lg 10=19.
8.答案 439
解析 由logab-3logab=2,得到logab=3或logab=-1,则b=a3或b=1a.当b=a3时,aa=bb=(a3)a3=a3a3,则a=3a3,而a>0,则a=33,b=39;当b=1a时,aa=bb=1a1a=a-1a,则a=-1a,而a>0,所以无解,所以a+b=439.
9.解析 (1)log3427+lg 25-5log574+lg 4
=14log327+(lg 25+lg 4)-5log574
=34+2-74=1.
(2)原式=log34-log3329+log38-25log259
=log34×932×8-9
=log39-9=2-9=-7.
10.解析 A=-13-20+810.25-(-3)2×823+log53×log325
=1+3-3×4+log53×log525log53
=-8+2=-6,
又B=log2(4B+2A),
∴2B=4B-12,
令t=2B(t>0),
则t2-t-12=0,
解得t=-3(舍去)或t=4,
即2B=4,∴B=2.
故A=-6,B=2.
11.ABD ∵2a=3,∴a=log23,
∵b=log32,∴ab=log23·log32=1,因此B正确;
由基本不等式可知a+b>2ab=2,因此A正确;
3b+3-b=2+12=52,因此C错误;
a(b+1)+12a=ab+a+12a=2+a2a=1a+12=log32+log33=log323=log912,因此D正确.故选ABD.
12.答案 15
解析 由lg x+lg y=2得xy=100,所以1x+1y=1100xy1x+1y=1100(x+y)≥150×xy=15,
当且仅当x=y=10时,取等号,故答案为15.
13.答案 1081
解析 利用对数换底公式把方程log3x3+log27(3x)=-43化为11+log3x+1+log3x3=-43,
∴(1+log3x)2+4(1+log3x)+3=0,
解得1+log3x=-1或1+log3x=-3,
∴log3x=-2或log3x=-4,因此x=19或x=181,
从而a+b=19+181=1081,故答案为1081.
14.解析 (1)解法一:设x=logaM,则M=ax,
所以Mn=(ax)n=anx,所以logaMn=nx=nlogaM.
解法二:设x=nlogaM,所以xn=logaM,所以axn=M,所以ax=Mn,
因此x=logaMn,
故logaMn=nlogaM.
解法三:因为alogaMn=Mn,所以anlogaM=(alogaM)n=Mn,
因此alogaMn=anlogaM,
所以logaMn=nlogaM.
(2)lg3lg4×lg8lg9+lg16lg27=lg3lg 22×lg 23lg 32+lg 24lg 33=lg32lg23lg22lg3+4lg23lg3
=lg32lg2·17lg26lg3=1712.
(3)解法一:设10k<2 0192 020<10k+1,k∈N*,
两边取常用对数,得k因此k<2 020lg 2 019又lg 2 019≈3.305,
所以k<2 020×3.305解得6 675.1又k∈N*,
所以k=6 676,
故2 0192 020的位数为6 677.
解法二:设2 0192 020=N,则2 020lg 2 019=lg N,又lg 2 019≈3.305,
所以lg N≈6 676.1,因此N=106 676.1=100.1×106 676,
又1<100.1<10,所以N的位数为6 677,即2 0192 020的位数为6 677.
解题模板 解决数字的位数问题,需要对该数取对数进行分析,由对数的整数部分就可以得到此数的位数,如lg N=6 676.1,则N的位数为6 676+1=6 677.
4.3.1 对数的概念
4.3.2 对数的运算
刷新题夯基础
题组一 对数的概念及性质
1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④3log3(-5)=-5成立.其中正确的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为 ( )
A.a>12,且a≠1 B.0
3.(2020河北辛集中学高一期中)若log32=x,则3x+9x的值为 ( )
A.6 B.3 C.52 D.12
4.(2020天津红桥高一上期末)求值:log2(lg 10)= .?
5.(2020山东济南高一上期末)3log34-2723= .?
6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12= .?
题组二 对数的运算性质及对数式的恒等变形
7.(2020安徽安庆高一上期末质量检测)计算:log32-log36= ( )
A.1 B.-1 C.-log32 D.-2log32
8.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式:
①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1x;④nlogax=1nlogax;⑤logaxn=loganx.
其中正确的有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36= ( )
A.a+ba B.a+bb
C.aa+b D.ba+b
10.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考)(lg 2)2+(lg 5)2+lg 4·lg 5= .?
11.(2020山东滨州高一上期末)计算:log233×log32= . ?
12.计算下列各式:
(1)2ln e+lg 1+3log32;(2)3log34-lg10+2ln 1.
题组三 对数运算的综合应用
13.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.钝角三角形
14.(2021江苏南通如东高一上期中)物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lg II0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感,人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间,则60 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的( )
A.32倍 B.1032倍 C.100倍 D.lg 32倍
15.(2020河北唐山一中高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).
(1)求am+2n的值;
(2)若0
题组一 对数的概念及性质
1.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m= ( )
A.10 B.-10
C.10或-10 D.10
2.(2020天津河东高一上期末,)求值:2log214-23-2+lg 1100+(2)ln1= .?
3.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考,)已知a>0,且a≠1,loga2=x,则ax= ,a2x+a-2x= .?
题组二 对数式的恒等变形
4.(2020陕西西安中学高一上期中,)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为 ( )
A.160 B.60 C.2003 D.320
5.(2020广东珠海高一上期末,) 计算:5-12·5log55-log37·log79+log126+log122= .?
6.(2020天津滨海新区高一上期末,)若lg 2=a,lg 3=b,则log312的值为 .(结果用含a,b的代数式表示)?
7.(2021河北张家口一中高一上期中,)求值:2723-2log23×log218+2lg(3+5+3-5)= .?
8.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知实数a,b满足logab-3logba=2,且aa=bb,则a+b= .?
9.(2020河南省实验中学高一上期中,)计算:
(1)log3427+lg 25-5log574+lg 4;
(2)2log32-log3329+log38-25log53.
10.(2020山东青岛二中高一上期末,)已知A=-13-20+810.25-(-3)2×823+log53×log325,B=log2(4B+2A),求A,B的值.
题组三 对数运算的综合运用
11.(多选)(2021江苏徐州一中高一上期中,)已知2a=3,b=log32,则 ( )
A.a+b>2 B.ab=1
C.3b+3-b=829 D.a(b+1)+12a=log912
12.(2020山东临沂高一上期末素养水平监测,)已知lg x+lg y=2,则1x+1y的最小值是 .?
13.()设方程log3x3+log27(3x)=-43的两个根分别为a和b,则a+b的值为 .?
14.(2020山东济南高一上期末,)数学运算是指在明确运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
(1)请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,那么logaMn=nlogaM(n∈R);
(2)请你运用上述对数运算性质计算lg3lg4×lg8lg9+lg16lg27的值;
(3)因为210=1 024∈(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,称为位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断2 0192 020的位数.
(参考数据:lg 2 019≈3.305)
答案全解全析
刷新题夯基础
1.B 对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.
2.B 由题意知-2a+1>0,a>0,a≠1,解得0
4.答案 0
解析 log2(lg 10)=log21=0.
5.答案 -5
解析 3log34-2723=4-(33)23=4-9=-5.
6.答案 24
解析 ∵log7[log3(log2x)]=0,
∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23,
∴x-12=(23)-12=18=122=24.
7.B log32-log36=log326=log313=-1.故选B.
8.A 根据对数的运算性质logaMn=nlogaM(M>0,a>0,且a≠1)知③与⑤正确.
9.B log36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=a+bb.
10.答案 1
解析 (lg 2)2+(lg 5)2+lg 4·lg 5
=(lg 2)2+(lg 5)2+lg 22·lg 5
=(lg 2)2+(lg 5)2+2lg 2·lg 5
=(lg 2+lg 5)2=[lg(2×5)]2=12=1.
故答案为1.
11.答案 13
解析 log233×log32=13×log23×log32=13×lg3lg2×lg2lg3=13.
12.解析 (1)原式=21+0+2=2+2=4.
(2)原式=3log34-1+20=3log34÷31+1=43+1=73.
13.B 由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,化简得2lg a-lg(c2-b2)=0,
所以lg a2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.
14.C ∵η=10lg II0,∴60 dB声音的声波强度I1=106·I0,40 dB声音的声波强度I2=104·I0,
∴I1I2=106·I0104·I0=102=100,故选C.
15.解析 (1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.
(2)∵m+n=log32+1,∴loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.
于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,
由0
∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-35.
刷新题培素养
1.A 易知m>0,由等式2a=m,5b=m两边取对数,
可得a=log2m,b=log5m,1a=logm2,1b=logm5,
所以1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,可得m=10,故选A.
2.答案 -3
解析 2log214-23-2+lg 1100+(2)ln1=2-2-322+(-2)+(2)0
=14-94-2+1=-3,故答案为-3.
3.答案 2;174
解析 由指数式与对数式的互化得loga2=x?ax=2.
a2x+a-2x=(ax)2+1(ax)2=22+122=174.
4.B 依题意得logmx=124,logmy=140,
logm(xyz)=112?logmx+logmy+logmz=112,
∴logmz=112-124-140=160.
因此logzm=60,故选B.
5.答案 0
解析 原式=15×5-log37×log732+log1212=1-2log37×log73+1=1-2+1=0.
解题模板 对数式恒等变形的常用策略:一看底,底不同时用换底公式化不同底为同底;二看真数,利用对数的运算性质将真数进行适当变形.解题时还要考虑到对数恒等式及特殊值.
6.答案 2a+bb
解析 ∵lg 2=a,lg 3=b,
∴log312=lg12lg3=lg3+2lg2lg3=b+2ab,
因此答案为2a+bb.
7.答案 19
解析 原式=(33)23-3×(-3)+lg(3+5+3-5)2
=9+9+lg(3+5+3-5+29-5)
=9+9+lg 10=19.
8.答案 439
解析 由logab-3logab=2,得到logab=3或logab=-1,则b=a3或b=1a.当b=a3时,aa=bb=(a3)a3=a3a3,则a=3a3,而a>0,则a=33,b=39;当b=1a时,aa=bb=1a1a=a-1a,则a=-1a,而a>0,所以无解,所以a+b=439.
9.解析 (1)log3427+lg 25-5log574+lg 4
=14log327+(lg 25+lg 4)-5log574
=34+2-74=1.
(2)原式=log34-log3329+log38-25log259
=log34×932×8-9
=log39-9=2-9=-7.
10.解析 A=-13-20+810.25-(-3)2×823+log53×log325
=1+3-3×4+log53×log525log53
=-8+2=-6,
又B=log2(4B+2A),
∴2B=4B-12,
令t=2B(t>0),
则t2-t-12=0,
解得t=-3(舍去)或t=4,
即2B=4,∴B=2.
故A=-6,B=2.
11.ABD ∵2a=3,∴a=log23,
∵b=log32,∴ab=log23·log32=1,因此B正确;
由基本不等式可知a+b>2ab=2,因此A正确;
3b+3-b=2+12=52,因此C错误;
a(b+1)+12a=ab+a+12a=2+a2a=1a+12=log32+log33=log323=log912,因此D正确.故选ABD.
12.答案 15
解析 由lg x+lg y=2得xy=100,所以1x+1y=1100xy1x+1y=1100(x+y)≥150×xy=15,
当且仅当x=y=10时,取等号,故答案为15.
13.答案 1081
解析 利用对数换底公式把方程log3x3+log27(3x)=-43化为11+log3x+1+log3x3=-43,
∴(1+log3x)2+4(1+log3x)+3=0,
解得1+log3x=-1或1+log3x=-3,
∴log3x=-2或log3x=-4,因此x=19或x=181,
从而a+b=19+181=1081,故答案为1081.
14.解析 (1)解法一:设x=logaM,则M=ax,
所以Mn=(ax)n=anx,所以logaMn=nx=nlogaM.
解法二:设x=nlogaM,所以xn=logaM,所以axn=M,所以ax=Mn,
因此x=logaMn,
故logaMn=nlogaM.
解法三:因为alogaMn=Mn,所以anlogaM=(alogaM)n=Mn,
因此alogaMn=anlogaM,
所以logaMn=nlogaM.
(2)lg3lg4×lg8lg9+lg16lg27=lg3lg 22×lg 23lg 32+lg 24lg 33=lg32lg23lg22lg3+4lg23lg3
=lg32lg2·17lg26lg3=1712.
(3)解法一:设10k<2 0192 020<10k+1,k∈N*,
两边取常用对数,得k
所以k<2 020×3.305
所以k=6 676,
故2 0192 020的位数为6 677.
解法二:设2 0192 020=N,则2 020lg 2 019=lg N,又lg 2 019≈3.305,
所以lg N≈6 676.1,因此N=106 676.1=100.1×106 676,
又1<100.1<10,所以N的位数为6 677,即2 0192 020的位数为6 677.
解题模板 解决数字的位数问题,需要对该数取对数进行分析,由对数的整数部分就可以得到此数的位数,如lg N=6 676.1,则N的位数为6 676+1=6 677.
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用