5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象——2021-2022学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册同步新题练习（Word含答解析）

5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
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题组一　正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象
1.用“五点法”作函数y=2cos x-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.(0,1),π2,0,(π,-1),3π2,0,(2π,1)
B.(0,1),π2,-1,(π,-3),3π2,-1,(2π,1)
C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1)
D.(0,1),π6,3-1,π3,0,π2,-1,2π3,-2
2.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是 (　　)
1143000106680
3.(多选)用“五点法”画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列是关键点的是 (　　)
A.π6,32 B.π2,3 C.(π,0) D.(2π,3)
题组二　正弦曲线、余弦曲线的应用
4.使不等式2-2sin x≥0成立的x的取值集合是 (　　)
A.x|2kπ+π4≤x≤2kπ+3π4,k∈Z
B.x|2kπ+π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z
C.x|2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z
D.x|2kπ+5π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z
5.(2019黑龙江哈尔滨三中高一期末)已知集合A=α|cosα>12,B={α|0<α<π},且A∩B=C,则C= (　　)
A.α|0<α<π6 B.α|π3<α<π2
C.α|0<α<π3 D.α|π3<α<π
6.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考)方程10sin x=x的根的个数是 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
7.函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点,则m的取值范围为 (　　)
A.(0,3] B.[0,3]
C.{0}∪(1,3] D.{0}∪[1,3]
8.(多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是 (　　)
A.0,π4 B.π4,5π4
C.5π4,2π D.π4,π2∪π,5π4
9.已知f(x)=2cosx-3,则f(x)的定义域为　　　　.?
10.已知定义在区间-π,3π2上的函数y=f(x)的图象关于直线x=π4对称,当x≥π4时, f(x)=-sin x.
(1)在下面的坐标系中作出函数y=f(x)的图象;
(2)求函数y=f(x)的解析式;
(3)若关于x的方程f(x)=-910有解,将方程所有解的和记作M,结合(1)中的图象,求M的值.
408940037465
答案全解全析
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1.B　由“五点法”作图可知B正确.
2.B　由题意得,当x=0时,y=1,故排除选项C、D,
当x=π2时,y=0,故排除选项A,故选B.
3.BC　按五个关键点列表:
x
0
π2
π
3π2
2π
sin x
0
1
0
-1
0
3sin x
0
3
0
-3
0
故选BC.
4.C　原不等式可化为sin x≤22.在同一直角坐标系中作出正弦曲线及直线y=22,如图所示.
由图知,不等式的解集为x2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z.
5.C　∵A=α|cosα>12,B={α|0<α<π},
∴A∩B=α0<α<π3,
即C=α|0<α<π3.
6.C　要求方程10sin x=x的根的个数,即求函数y=sin x与y=x10的图象的交点的个数.
在同一直角坐标系中作出函数y=sin x和y=x10在[0,4π]上的图象,如图所示:
由图象可知,y=sin x与y=x10的图象在[0,+∞)上有4个交点,
根据函数的对称性可知,y=sin x与y=x10的图象在(-∞,0)上有3个交点,
∴y=sin x与y=x10的图象在R上共有7个交点,即方程10sin x=x有7个根.
故选C.
7.C　函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]的零点个数,
就是y=cos x+2|cos x|
=3cosx,x∈0,π2?3π2,2π,-cosx,x∈π2,3π2的图象与直线y=m的交点个数,
作出y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的图象,如图,
由图象可知,当m=0或1故当函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点时,m的取值范围为{0}∪(1,3].
故选C.
8.AC　在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在[0,2π]上的图象,如图,
在[0,2π]内,当cos x=sin x时,x=π4或x=5π4,结合图象可知满足cos x>sin x的x的取值范围是0,π4和5π4,2π,故选AC.
9.答案　2kπ-π6,2kπ+π6(k∈Z)
解析　要使f(x)有意义,则2cos x-3≥0,即cos x≥32,
∴2kπ-π6≤x≤2kπ+π6,k∈Z,
∴f(x)的定义域为2kπ-π6,2kπ+π6(k∈Z).
10.解析　(1)y=f(x)的图象如图所示.
(2)当x∈-π,π4时,π2-x∈π4,3π2,
因为函数y=f(x)的图象关于直线x=π4对称,
所以f(x)=fπ2-x,
又当x≥π4时, f(x)=-sin x,
所以f(x)=fπ2-x
=-sinπ2-x=-cos x.
所以f(x)=-cosx,x∈-π,π4,-sinx,x∈π4,3π2.
(3)当x=π4时, fπ4=-22.因为-910∈-1,-22,所以结合(1)中图象可知, f(x)=-910有4个解,分别设为x1,x2,x3,x4,且x1所以M=x1+x2+x3+x4=π.