华东师大版七上数学 4.6.3余角和补角 课件(共42张PPT)

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名称 华东师大版七上数学 4.6.3余角和补角 课件(共42张PPT)
格式 ppt
文件大小 774.5KB
资源类型 教案
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2021-08-08 09:28:40

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文档简介

余角和补角
1
2
2
1
1
2
互为余角
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角,那些互为余角?
10o
30o
60o
80o
50o
40o
3
4
3
4
3
4
互为补角
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。
图中给出的各角,那些互为补角?
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试:
∠α
∠α的余角
∠α的补角

32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x
90° x
180° x
练习
一、填空
1、70°的余角是    ,补角是    。
2、 ∠ ? ( ∠ ? <90 ° )的余角是     ,它的补角是   。
110 °
20°
90°- ∠ ?
180°- ∠ ?
重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是(90 °—∠ ? )
∠?的补角是(180 °—∠ ? )
例1 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍,求这个角的度数。
解: 设这个角是x °,则它的补角是 ( 180°-x°),余角是(90°-x°) 。
根据题意得:
(180°-x°)= 4 (90°-x°)
解得: x =60
答:这个角的度数是60 °。
   
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质
   
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2
1
4
3
   
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2
1
4
3
   
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2
1
4
3
例3 如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
1
2
3
4
解:∠2与∠4相等。
这里,我们用到了“等量减等量,差相等”。
因为∠1与∠2互补;∠3与∠4互补,
所以∠2=180°-∠1;∠4=180°-∠3,
又因为∠1=∠3,
所以∠2=∠4。
补角性质:
等角的补角相等
如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
1
2
4
3
探究:余角和补角的性质
 如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
1
2
4
3
 如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
1
2
4
3
余角性质:
等角的余角相等
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系?
答: ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
(同角的余角相等)
1
2
1
2
2
1
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
等角的余角相等
等角的补角相等.
互 余
互 补
数量
关系






补角性质:
同角或等角的补角相等。
余角性质:
同角或等角的余角相等。
如图,已知AOB是一直线,OC是∠ AOB的平分线, ∠ DOE是直角,图中哪些角互余?哪些角互补?哪些角相等?
A
O
B
E
C
D
1
2
3
4
探索研究
A
B
C
D
E
F
G
如图,E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
A
B
C
O
互为补角
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。
互为余角
如果 的和是一个 ,那么这两个角叫做 余角,其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ,那么这两个角叫做 补角,其中一个角是 的补角。
两个角
直角
互为
另一个角
两个角
互为
另一个角
平角
若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )
3
4
1
2
∠1和∠2互补
互补定义
∠1 + ∠2 =180 °
互补定义
∠3和∠4互余
互余定义
∠3 + ∠4 =90 °
互余定义
∠1和∠2互余,∠3和∠4互余,如果∠1=∠3,那么, ∠2和∠4相等吗?为什么?
1
2
3
4
3
3
3
补角性质:
同角或等角的补角相等。
余角性质:
同角或等角的余角相等。
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系?
答: ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
(同角的余角相等)
1
2
互为余角
互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
1
2
1
2
A
O
B
E
D
C
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点,OD平分∠AOB,
∠COE = 90 °
则∠BOC =    ,
∠COD =    。
检测
∠DOE
∠AOE
30 °
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等.
 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?